Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika. 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ + 2 n − 1 = 2 n − 1 berlaku untuk semua n bilangan asli.

Buktikan dengan induksi matematika.

$1 + 2 + 4 + 8 + \dots + 2^{n - 1} = 2^{n} - 1$

berlaku untuk semua n bilangan asli.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli .

Terbukti bahwa 1 plus 2 plus 4 plus 8 plus horizontal ellipsis plus 2 to the power of n minus 1 end exponent equals 2 to the power of n minus 1

benar untuk setiap bilangan asli

Pembahasan

Misalkan . Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut. 1. Langkah dasar/awal : Tunjukkan benar. Untuk 2. Asumsikan benar untuk sembarang bilangan asli, kemudian tunjukkan juga benar berdasarkan asumsi tersebut. # Asumsikan bahwa benar # Akan menunjukkan benar 3. Kesimpulan : Terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli . Dengan demikian, Terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli .

Misalkan P open parentheses n close parentheses colon 1 plus 2 plus 4 plus 8 plus horizontal ellipsis plus 2 to the power of n minus 1 end exponent equals 2 to the power of n minus 1 .

Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut.

1. Langkah dasar/awal : Tunjukkan P open parentheses 1 close parentheses benar.

Untuk n equals 1 rightwards arrow P open parentheses 1 close parentheses colon

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell 2 to the power of n minus 1 end cell row 1 equals cell 2 to the power of 1 minus 1 end cell row 1 equals cell 1 rightwards arrow open parentheses benar close parentheses end cell end table

2. Asumsikan P open parentheses k close parentheses benar untuk sembarang bilangan asli, kemudian tunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses juga benar berdasarkan asumsi tersebut.

# Asumsikan bahwa P open parentheses k close parentheses benar

1 plus 2 plus 4 plus 8 plus horizontal ellipsis plus 2 to the power of k minus 1 end exponent equals 2 to the power of k minus 1

# Akan menunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses benar

3. Kesimpulan : Terbukti bahwa 1 plus 2 plus 4 plus 8 plus horizontal ellipsis plus 2 to the power of n minus 1 end exponent equals 2 to the power of n minus 1 benar untuk setiap bilangan asli .

Dengan demikian, Terbukti bahwa 1 plus 2 plus 4 plus 8 plus horizontal ellipsis plus 2 to the power of n minus 1 end exponent equals 2 to the power of n minus 1 benar untuk setiap bilangan asli .