Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. 13+23+33+43+⋯+n3=4n2​(n+1)2 berlaku untuk semua n bilangan asli.

Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika.

1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus n cubed equals n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared berlaku untuk semua n bilangan asli.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Misalkan P open parentheses n close parentheses colon space 1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus n cubed equals n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared.

Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut.

1. Langkah dasar/awal : Tunjukkan P open parentheses 1 close parentheses benar.

    Untuk n equals 1 rightwards arrow P open parentheses 1 close parentheses colon   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 cubed end cell equals cell n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared space end cell row 1 equals cell 1 squared over 4 left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis squared space end cell row 1 equals cell 1 fourth times 2 squared end cell row 1 equals cell 4 over 4 end cell row 1 equals cell 1 rightwards arrow open parentheses benar close parentheses end cell end table 

2. Asumsikan P open parentheses k close parentheses benar untuk sembarang k bilangan asli, kemudian tunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses juga benar berdasarkan asumsi tersebut.

# Asumsikan bahwa P open parentheses k close parentheses benar 

1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus k cubed equals k squared over 4 left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared 

# Akan menunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses benar

rightwards arrow Ruas space sebelah space kiri 

1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus k cubed plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis cubed space equals 1 fourth k squared left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared plus 1 fourth 4 left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared left parenthesis k plus 1 right parenthesis space equals 1 fourth left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared left parenthesis k squared plus 4 left parenthesis k plus 1 right parenthesis right parenthesis equals 1 fourth left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared left parenthesis k squared plus 4 k plus 4 right parenthesis equals left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared over 4 left parenthesis k plus 2 right parenthesis squared 

rightwards arrow Ruas space sebelah space kanan 

left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared over 4 left parenthesis k plus 1 plus 1 right parenthesis squared equals left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared over 4 left parenthesis k plus 2 right parenthesis squared 

Karena ruas sebelah kiri = ruas sebelah kanan, maka P open parentheses k plus 1 close parentheses benar.

3. Kesimpulan : Terbukti bahwa 1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus n cubed equals n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared benar untuk setiap bilangan asli n.

Dengan demikian, terbukti bahwa  begin mathsize 12px style 1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus n cubed equals n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared end style benar untuk setiap bilangan asli n.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikan dengan induksi matematika. 1+3+6+10+⋯+21​n(n+1)=61​n(n+1)(n+2)

1

Roboguru

Perhatikan dua buah pernyataan berikut ini!    Dengan induksi matematika, pernyataan di atas yang bernilai benar untuk setiap bilangan asli n  adalah ….

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. k=1∑n​(2k−1)(2k+1)1​=2n+1n​

2

Roboguru

Prove that: a(a+1)1​+(a+1)(a+2)1​+...+(a+n−1)(a+n)1​=a(a+n)n​

1

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. 12+22+32+⋯+n2=61​n(n+1)(2n+1)

4

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved