Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika. 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + ⋯ + n 3 = 4 n 2 ( n + 1 ) 2 berlaku untuk semua n bilangan asli.

Buktikan dengan induksi matematika.

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + \dots + n^{3} = \frac{n ^{2}}{4} (n + 1)^{2}$ berlaku untuk semua n bilangan asli.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli .

terbukti bahwa begin mathsize 12px style 1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus n cubed equals n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared end style

begin mathsize 12px style 1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus n cubed equals n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared end style

benar untuk setiap bilangan asli

Pembahasan

Misalkan . Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut. 1. Langkah dasar/awal : Tunjukkan benar. Untuk 2. Asumsikan benar untuk sembarang bilangan asli, kemudian tunjukkan juga benar berdasarkan asumsi tersebut. # Asumsikan bahwa benar # Akan menunjukkan benar Karena ruas sebelah kiri = ruas sebelah kanan, maka benar. 3. Kesimpulan : Terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli . Dengan demikian, terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli .

Misalkan P open parentheses n close parentheses colon space 1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus n cubed equals n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared .

Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut.

1. Langkah dasar/awal : Tunjukkan P open parentheses 1 close parentheses benar.

Untuk n equals 1 rightwards arrow P open parentheses 1 close parentheses colon

2. Asumsikan P open parentheses k close parentheses benar untuk sembarang bilangan asli, kemudian tunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses juga benar berdasarkan asumsi tersebut.

# Asumsikan bahwa P open parentheses k close parentheses benar

1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus k cubed equals k squared over 4 left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared

# Akan menunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses benar

rightwards arrow Ruas space sebelah space kiri

rightwards arrow Ruas space sebelah space kanan

left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared over 4 left parenthesis k plus 1 plus 1 right parenthesis squared equals left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared over 4 left parenthesis k plus 2 right parenthesis squared

Karena ruas sebelah kiri = ruas sebelah kanan, maka P open parentheses k plus 1 close parentheses benar.

3. Kesimpulan : Terbukti bahwa 1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus n cubed equals n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared benar untuk setiap bilangan asli .

Dengan demikian, terbukti bahwa begin mathsize 12px style 1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus horizontal ellipsis plus n cubed equals n squared over 4 left parenthesis n plus 1 right parenthesis squared end style benar untuk setiap bilangan asli .