Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika. 1 + 4 + 7 + 10 + ⋯ + ( 3 n − 2 ) = 2 n ( 3 n − 1 ) berlaku untuk semua n bilangan asli.

Buktikan dengan induksi matematika.

$1 + 4 + 7 + 10 + \dots + (3 n - 2) = \frac{n}{2} (3 n - 1)$

berlaku untuk semua n bilangan asli.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan . Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut. Dibuktikan benar untuk Jadi, benar untuk diamsusikan benar untuk , sehingga benar untuk Karena ruas kiri = ruas kanan, maka benar untuk Dengan demikian, terbukti benaruntuk n bilangan asli.

Misalkan begin mathsize 12px style P subscript n identical to 1 plus 4 plus 7 plus 10 plus horizontal ellipsis plus left parenthesis 3 n minus 2 right parenthesis equals n over 2 left parenthesis 3 n minus 1 right parenthesis end style .

Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut.

Dibuktikan P subscript n benar untuk n equals 1

Jadi, P subscript n benar untuk n equals 1

P subscript n diamsusikan benar untuk n equals k , sehingga

begin mathsize 12px style 1 plus 4 plus 7 plus 10 plus horizontal ellipsis plus left parenthesis 3 k minus 2 right parenthesis equals k over 2 left parenthesis 3 k minus 1 right parenthesis end style

P subscript n benar untuk n equals k plus 1

$begin mathsize 12px style rightwards arrow Ruas space kanan equals k over 2 left parenthesis 3 k minus 1 right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction left parenthesis 3 left parenthesis k plus 1 right parenthesis minus 1 right parenthesis equals 1 half left parenthesis k plus 1 right parenthesis left parenthesis 3 k minus 2 right parenthesis end style$

Karena ruas kiri = ruas kanan, maka P subscript n benar untuk n equals k plus 1

Dengan demikian,

begin mathsize 12px style 1 plus 4 plus 7 plus 10 plus horizontal ellipsis plus left parenthesis 3 n minus 2 right parenthesis equals n over 2 left parenthesis 3 n minus 1 right parenthesis end style

terbukti benar untuk n bilangan asli.