Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika. ( 1 + p ) n ≥ 1 + n × p untuk semua n bilangan asli

Buktikan dengan induksi matematika.

$(1 + p)^{n} \geq 1 + n \times p$ untuk semua n bilangan asli

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan . Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut. Dibuktikan benar untuk Jadi, benar untuk diamsusikan benar untuk , sehingga Akan dibuktikan benar untuk Dengan demikian, terbukti benaruntuk semua n bilangan asli.

Misalkan p subscript n identical to open parentheses 1 plus p close parentheses to the power of n greater or equal than 1 plus n cross times p .

Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut.

Dibuktikan P subscript n benar untuk n equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus p close parentheses to the power of 1 end cell greater or equal than cell 1 plus 1 cross times p end cell row cell 1 plus p end cell greater or equal than cell 1 plus p end cell end table

Jadi, P subscript n benar untuk n equals 1

P subscript n diamsusikan benar untuk n equals k , sehingga

open parentheses 1 plus p close parentheses to the power of k greater or equal than 1 plus k p

Akan dibuktikan P subscript n benar untuk n equals k plus 1

Dengan demikian,

p subscript n identical to open parentheses 1 plus p close parentheses to the power of n greater or equal than 1 plus n cross times p

terbukti benar untuk semua n bilangan asli.