Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika. 1 + 3 + 5 + ⋯ + ( 2 n − 1 ) = n 2

Buktikan dengan induksi matematika.

$1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) = n^{2}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti benar untuksetiap bilangan asli n .

1 plus 3 plus 5 plus horizontal ellipsis plus left parenthesis 2 n minus 1 right parenthesis equals n squared

terbukti benar untuk setiap bilangan asli n .

Pembahasan

Misalkan . Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut. 1. Langkah dasar/awal : Tunjukkan benar. Untuk 2. Asumsikan benar untuk sembarang bilangan asli, kemudian tunjukkan juga benar berdasarkan asumsi tersebut. # Asumsikan bahwa benar # Akan menunjukkan benar 3. Kesimpulan : Terbukti bahwa benar untuk setiap bilangan asli . Dengan demikian, terbukti benar untuksetiap bilangan asli n .

Misalkan P open parentheses n close parentheses colon space 1 plus 3 plus 5 plus horizontal ellipsis plus left parenthesis 2 n minus 1 right parenthesis equals n squared .

Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut.

1. Langkah dasar/awal : Tunjukkan P open parentheses 1 close parentheses benar.

Untuk n equals 1 rightwards arrow P open parentheses 1 close parentheses colon

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell n squared end cell row 1 equals cell 1 squared end cell row 1 equals cell 1 space open parentheses benar close parentheses end cell end table

2. Asumsikan P open parentheses k close parentheses benar untuk sembarang bilangan asli, kemudian tunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses juga benar berdasarkan asumsi tersebut.

# Asumsikan bahwa P open parentheses k close parentheses benar

1 plus 3 plus 5 plus horizontal ellipsis plus left parenthesis 2 k minus 1 right parenthesis equals k squared

# Akan menunjukkan P open parentheses k plus 1 close parentheses benar

3. Kesimpulan : Terbukti bahwa 1 plus 3 plus 5 plus horizontal ellipsis plus left parenthesis 2 n minus 1 right parenthesis equals n squared benar untuk setiap bilangan asli .

Dengan demikian, 1 plus 3 plus 5 plus horizontal ellipsis plus left parenthesis 2 n minus 1 right parenthesis equals n squared terbukti benar untuk setiap bilangan asli n .