Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah hanya terbukti bahwa 12+22+32+42+...+n2>2n untuk semua bilangan bulat positif n≥2.
Ingat bahwa suatu ketaksamaan dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Berikut adalah langkah pembuktiannya.
Langkah 1: Untuk n=2,
Ruas kiri:
12+22===2+22⋅222+2222+2
Ruas kanan:
22=2+2
Jelas bahwa:
2+212+22>>2+222
Untuk n=2, dapat ditunjukkan bahwa 12+22+32+42+...+n2>2n.
Langkah 2: Akan dibuktikan bahwa jika pertidaksamaan
12+22+32+42+...+n2≥2n
benar untuk n=k, maka pertidaksamaan tersebut juga benar untuk n=k+1.
Untuk n=k diperoleh pertidaksamaan:
12+22+32+42+...+k2≥2k
Diperoleh,
Kita tahu bahwa k2+k>k2 untuk k bilangan bulat positif. Sehingga,
12+22+32+...+k2+k+12≥k+12k2+k+2>k+12k2+2>k+12k+2>k+12(k+1)>2k+1
Berdasarkan hal tersebut, n=k+1 hanya berlaku
12+22+32+42+...+n2>2n
Berdasarkan langkah 1 dan langkah 2 induksi matematika di atas, maka dari pernyataan
12+22+32+42+...+n2≥2n
untuk semua bilangan bulat positif n≥2, hanya terbukti bahwa
12+22+32+42+...+n2>2n
untuk semua bilangan bulat positif n≥2.
Dengan demikian, hanya terbukti bahwa
12+22+32+42+...+n2>2n
untuk semua bilangan bulat positif n≥2.