Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Buktikan bahwa n 2 ≥ 2 n + 1 , untuk n ≥ 4 .

Buktikan bahwa , untuk . 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

20

:

14

:

20

Klaim

Iklan

S. Yoga

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah 1. Akan dibuktikan benar untuk (benar) Oleh karenabernilai benar, maka benar untuk . Langkah 2. Andaikan benar untuk , yaitu , untuk . Akan dibuktikan benar untuk , yaitu Bukti: Untuk k ≥ 4, 2k ≥ 1, maka: (terbukti) Dengan demikian terbukti . Oleh karena Langkah 1 dan Langkah 2 keduanya bernilai benar, maka terbukti bahwa , untuk .

Langkah 1.

Akan dibuktikan begin mathsize 14px style P left parenthesis n right parenthesis end style benar untuk begin mathsize 14px style n equals 4 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 42 greater or equal than cell 2 cross times 4 plus 1 end cell row blank left right double arrow cell 16 greater or equal than 9 end cell end table end style (benar)

Oleh karena bernilai benar, maka begin mathsize 14px style P left parenthesis n right parenthesis end style benar untuk begin mathsize 14px style n equals 4 end style .

Langkah 2.

Andaikan benar untuk begin mathsize 14px style n equals k end style, yaitu begin mathsize 14px style k squared greater or equal than 2 k plus 1 end style, untuk begin mathsize 14px style n greater or equal than 4 end style.

Akan dibuktikan begin mathsize 14px style P left parenthesis n right parenthesis end style benar untuk begin mathsize 14px style n equals k plus 1 end style, yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared greater or equal than 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 1 end style 
Bukti:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared end cell equals cell k to the power of 2 end exponent plus 2 k plus 1 end cell row blank greater or equal than cell left parenthesis 2 k plus 1 right parenthesis plus 2 k plus 1 end cell row blank equals cell left parenthesis 2 k plus 2 right parenthesis plus 2 k end cell row blank equals cell 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 2 k end cell end table end style 

Untuk k ≥ 4, 2k ≥ 1, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared end cell greater or equal than cell 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 2 k end cell row blank greater or equal than cell 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis plus 1 end cell end table end style  (terbukti)

Dengan demikian terbukti .
Oleh karena Langkah 1 dan Langkah 2 keduanya bernilai benar, maka terbukti bahwa
begin mathsize 14px style n squared greater or equal than 2 n plus 1 end style, untuk begin mathsize 14px style n greater or equal than 4 end style. 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

seulgi hi

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Buktikan masing-masing ketidaksamaan eksponen di bawah ini. a. 2 n ≥ 2 n

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Use mathematical induction to prove: a. 3 n > 2 n for all natural number n .

70

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3 n < n ! untuk n > 4 2) 2 n < n 2 untuk Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip indu...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

If n is a positive integer and n < t < n + 1 ,show that n + 1 1 ​ < t 1 ​ .

58

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! 2 n > n 2 untuk setiap bilangan bulat n > 4 . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

1

2.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2026 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia