Pertanyaan

Buktikan bahwa titik-titik dengan vektor posisi a , b , dan 4 b − 3 a adalah segaris. Gambarlah suatu diagram untuk memperlihatkan situasi ini.

Buktikan bahwa titik-titik dengan vektor posisi $a$ , $b$ , dan $4 b - 3 a$ adalah segaris. Gambarlah suatu diagram untuk memperlihatkan situasi ini. $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwatitik-titik dengan vektor posisi a , b , dan 4 b − 3 a adalah segaris

terbukti bahwa titik-titik dengan vektor posisi

a

b

, dan

4 b - 3 a

adalah segaris $\;$

Pembahasan

Ingat bahwa tiga buah titik P, Q, dan R dikatakan segaris apabila PQ ⇀ = k QR ⇀ , untuk suatu skalar k .Namakan masing-masing vektor posisi dengan O A ⇀ = a , OB ⇀ = b , dan OC ⇀ = 4 b − 3 a . Dapat diperoleh A B ⇀ BC ⇀ = = = = = OB ⇀ − O A ⇀ b − a OC ⇀ − OB ⇀ 4 b − 3 a − b 3 b − 3 a Perhatikan bahwa A B ⇀ = = = = b − a 3 1 × 3 ( b − a ) 3 1 ( 3 b − 3 a ) 3 1 BC ⇀ Ternyata diperoleh A B ⇀ = k BC ⇀ untuk k = 3 1 . Artinya, tiga titik tersebut segaris. Perhatikan diagram ilustrasi di bawah ini Dengan demikian, terbukti bahwatitik-titik dengan vektor posisi a , b , dan 4 b − 3 a adalah segaris

Ingat bahwa tiga buah titik P, Q, dan R dikatakan segaris apabila $PQ ⇀ = k QR ⇀$ , untuk suatu skalar $k$ . Namakan masing-masing vektor posisi dengan $O A ⇀ = a$ , $OB ⇀ = b$ , dan $OC ⇀ = 4 b - 3 a$ . Dapat diperoleh

$A B ⇀ BC ⇀ = = = = = OB ⇀ - O A ⇀ b - a OC ⇀ - OB ⇀ 4 b - 3 a - b 3 b - 3 a$

Perhatikan bahwa

$A B ⇀ = = = = b - a \frac{1}{3} \times 3 (b - a) \frac{1}{3} (3 b - 3 a) \frac{1}{3} BC ⇀$

Ternyata diperoleh $A B ⇀ = k BC ⇀$ untuk $k = \frac{1}{3}$ . Artinya, tiga titik tersebut segaris. Perhatikan diagram ilustrasi di bawah ini

Dengan demikian, terbukti bahwa titik-titik dengan vektor posisi $a$ , $b$ , dan $4 b - 3 a$ adalah segaris $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Azizah Salwa

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik-titik A ( − 1 , 4 , 8 ) , B ( 1 , 2 , 3 ) , dan C ( 5 , y , z ) segaris. Tentukan nilai-nilai y dan z .

4.6

Jawaban terverifikasi

Pada pukul 13.00, kapal feri MK berada di titik ( − 5 , − 2 ) . Satu jam kemudian, kapal feri tersebut di titik ( − 1 , 0 ) . Jika kapal feri terus berlayar pada arah yang sama, akankah bertabrakan de...

4.6

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi

Vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah a dan b . Titik B sedemikian sehingga OP ⇀ = 4 OB ⇀ . Titik tengah AB ⇀ adalah Q. Titik R sedemikian sehingga OR ⇀...

2.0

Jawaban terverifikasi