Pada pukul 13.00, kapal feri MK berada di titik ( − 5 , − 2 ) . Satu jam kemudian, kapal feri tersebut di titik ( − 1 , 0 ) . Jika kapal feri terus berlayar pada arah yang sama, akankah bertabrakan dengan kapal nelayan yang sedang membuah jangkar di titik ( 1 , 1 ) ? Jelaskan.

Pembahasan

Namakan titik posisi kapal feri dengan titik A ( − 5 , − 2 ) dan B ( − 1 , 0 ) , sertatitik posisi kapal nelayan dengan C ( 1 , 1 ) . Selanjutnya, dapat diperoleh vektor posisi O A ⇀ , OB ⇀ , dan OC ⇀ berturut-turut yaitu O A ⇀ OB ⇀ OC ⇀ ​ = = = ​ ( − 5 , − 2 ) ( − 1 , 0 ) ( 1 , 1 ) ​ Akan diselidiki apakah kapal feri akan bertabrakan dengan kapal nelayan apabila kapal feri terus berlayar pada arah yang sama. Dengan kata lain, akan diselidiki apakah titik A, B, dan C terletak pada satu garis. Dari vektor-vektor posisi di atas dapat diperoleh A B ⇀ BC ⇀ ​ = = = = = = = = ​ OB ⇀ − O A ⇀ ( − 1 , 0 ) − ( − 5 , − 2 ) ( − 1 − ( − 5 ) , 0 − ( − 2 ) ) ( 4 , 2 ) OC ⇀ − OB ⇀ ( 1 , 1 ) − ( − 1 , 0 ) ( 1 − ( − 1 ) , 1 − 0 ) ( 2 , 1 ) ​ Ingat kembali bahwatitik A, B, dan C dikatakan segaris apabilamemenuhi A B ⇀ = k BC ⇀ untuk suatu skalar k . Perhatikan bahwa A B ⇀ ​ = = = = ​ ( 4 , 2 ) ( 2 × 2 , 2 × 1 ) 2 ( 2 , 1 ) 2 BC ⇀ ​ Ternyata diperoleh, A B ⇀ = k BC ⇀ dengan k = 2 . Berarti titik A, B, dan C segaris. Karena ketiga titik tersebut segaris, maka kapal feri yang berada padatitik ( − 1 , 0 ) jika terus berlayar ke arah yang sama akan menabrak kapal nelayan dititik ( 1 , 1 ) Dengan demikian, kapal feri akan menabrak kapal nelayan jika berlayar ke arah yang sama karena posisi kedua kapal segaris