Pertanyaan

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordinat ( 5 , 1 ) , ( 3 , 5 ) , dan ( 0 , 10 ) , akankah alarm bekerja secara tepat? Jelaskan.

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordinat $(5, 1)$ , $(3, 5)$ , dan $(0, 10)$ , akankah alarm bekerja secara tepat? Jelaskan. $\;$

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa karena ketiga titik tidak segaris maka alarm tidak dapat bekerja secara tepat.

diperoleh bahwa karena ketiga titik tidak segaris maka alarm tidak dapat bekerja secara tepat. $\;$

Pembahasan

Namakan masing-masing titik dengan titik A ( 5 , 1 ) , B ( 3 , 5 ) , dan C ( 0 , 10 ) . Selanjutnya, dapat diperoleh vektor posisi O A ⇀ , OB ⇀ , dan OC ⇀ berturut-turut yaitu O A ⇀ OB ⇀ OC ⇀ = = = ( 5 , 1 ) ( 3 , 5 ) ( 0 , 10 ) Dari vektor-vektor posisi di atas dapat diperoleh A B ⇀ BC ⇀ = = = = = = = = OB ⇀ − O A ⇀ ( 3 , 5 ) − ( 5 , 1 ) ( 3 − 5 , 5 − 1 ) ( − 2 , 4 ) OC ⇀ − OB ⇀ ( 0 , 10 ) − ( 3 , 5 ) ( 0 − 3 , 10 − 5 ) ( − 3 , 5 ) Ingat kembali bahwatitik A, B, dan C dikatakan segaris apabilamemenuhi A B ⇀ = k BC ⇀ untuk suatu skalar k . Perhatikan bahwa A B ⇀ ( − 2 , 4 ) ( − 2 , 4 ) = = = k BC ⇀ k ( − 3 , 5 ) ( − 3 k , 5 k ) Berdasarkan konsep kesamaan dua buah vektor, diperoleh − 2 − 3 − 2 3 2 4 5 4 = = = = = − 3 k k k 5 k k Ternyata diperoleh nilai skalar k yang berbeda. Berarti,tidak ada suatu skalar k sedemikian sehingga memenuhi ( − 2 , 4 ) A B ⇀ = = k ( − 3 , 5 ) k BC ⇀ Artinya, titik A, B, dan C tidak segaris. Akibatnya, alarm tidak akan bekerja secara tepat Dengan demikian, diperoleh bahwa karena ketiga titik tidak segaris maka alarm tidak dapat bekerja secara tepat.

Namakan masing-masing titik dengan titik $A (5, 1)$ , $B (3, 5)$ , dan $C (0, 10)$ . Selanjutnya, dapat diperoleh vektor posisi $O A ⇀$ , $OB ⇀$ , dan $OC ⇀$ berturut-turut yaitu

$O A ⇀ OB ⇀ OC ⇀ = = = (5, 1) (3, 5) (0, 10)$

Dari vektor-vektor posisi di atas dapat diperoleh

$A B ⇀ BC ⇀ = = = = = = = = OB ⇀ - O A ⇀ (3, 5) - (5, 1) (3 - 5, 5 - 1) (- 2, 4) OC ⇀ - OB ⇀ (0, 10) - (3, 5) (0 - 3, 10 - 5) (- 3, 5)$

Ingat kembali bahwa titik A, B, dan C dikatakan segaris apabila memenuhi $A B ⇀ = k BC ⇀$ untuk suatu skalar $k$ . Perhatikan bahwa

$A B ⇀ (- 2, 4) (- 2, 4) = = = k BC ⇀ k (- 3, 5) (- 3 k, 5 k)$

Berdasarkan konsep kesamaan dua buah vektor, diperoleh

$- 2 \frac{- 2}{- 3} \frac{2}{3} 4 \frac{4}{5} = = = = = - 3 k k k 5 k k$

Ternyata diperoleh nilai skalar $k$ yang berbeda. Berarti, tidak ada suatu skalar $k$ sedemikian sehingga memenuhi

$(- 2, 4) A B ⇀ = = k (- 3, 5) k BC ⇀$

Artinya, titik A, B, dan C tidak segaris. Akibatnya, alarm tidak akan bekerja secara tepat

Dengan demikian, diperoleh bahwa karena ketiga titik tidak segaris maka alarm tidak dapat bekerja secara tepat. $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi

Pada pukul 13.00, kapal feri MK berada di titik ( − 5 , − 2 ) . Satu jam kemudian, kapal feri tersebut di titik ( − 1 , 0 ) . Jika kapal feri terus berlayar pada arah yang sama, akankah bertabrakan de...

4.6

Jawaban terverifikasi

Vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah a dan b . Titik B sedemikian sehingga OP ⇀ = 4 OB ⇀ . Titik tengah AB ⇀ adalah Q. Titik R sedemikian sehingga OR ⇀...

2.0

Jawaban terverifikasi

4.7

Jawaban terverifikasi

2.0

Jawaban terverifikasi