Iklan

Iklan

Pertanyaan

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordinat ( 5 , 1 ) , ( 3 , 5 ) , dan ( 0 , 10 ) , akankah alarm bekerja secara tepat? Jelaskan.

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordinat , dan , akankah alarm bekerja secara tepat? Jelaskan.space 

Iklan

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa karena ketiga titik tidak segaris maka alarm tidak dapat bekerja secara tepat.

diperoleh bahwa karena ketiga titik tidak segaris maka alarm tidak dapat bekerja secara tepat.space 

Iklan

Pembahasan

Namakan masing-masing titik dengan titik A ( 5 , 1 ) , B ( 3 , 5 ) , dan C ( 0 , 10 ) . Selanjutnya, dapat diperoleh vektor posisi O A ⇀ , OB ⇀ , dan OC ⇀ berturut-turut yaitu O A ⇀ OB ⇀ OC ⇀ ​ = = = ​ ( 5 , 1 ) ( 3 , 5 ) ( 0 , 10 ) ​ Dari vektor-vektor posisi di atas dapat diperoleh A B ⇀ BC ⇀ ​ = = = = = = = = ​ OB ⇀ − O A ⇀ ( 3 , 5 ) − ( 5 , 1 ) ( 3 − 5 , 5 − 1 ) ( − 2 , 4 ) OC ⇀ − OB ⇀ ( 0 , 10 ) − ( 3 , 5 ) ( 0 − 3 , 10 − 5 ) ( − 3 , 5 ) ​ Ingat kembali bahwatitik A, B, dan C dikatakan segaris apabilamemenuhi A B ⇀ = k BC ⇀ untuk suatu skalar k . Perhatikan bahwa A B ⇀ ( − 2 , 4 ) ( − 2 , 4 ) ​ = = = ​ k BC ⇀ k ( − 3 , 5 ) ( − 3 k , 5 k ) ​ Berdasarkan konsep kesamaan dua buah vektor, diperoleh − 2 − 3 − 2 ​ 3 2 ​ 4 5 4 ​ ​ = = = = = ​ − 3 k k k 5 k k ​ Ternyata diperoleh nilai skalar k yang berbeda. Berarti,tidak ada suatu skalar k sedemikian sehingga memenuhi ( − 2 , 4 ) A B ⇀ ​ = = ​ k ( − 3 , 5 ) k BC ⇀ ​ Artinya, titik A, B, dan C tidak segaris. Akibatnya, alarm tidak akan bekerja secara tepat Dengan demikian, diperoleh bahwa karena ketiga titik tidak segaris maka alarm tidak dapat bekerja secara tepat.

Namakan masing-masing titik dengan titik , dan . Selanjutnya, dapat diperoleh vektor posisi , dan  berturut-turut yaitu

Dari vektor-vektor posisi di atas dapat diperoleh

Ingat kembali bahwa titik A, B, dan C dikatakan segaris apabila memenuhi  untuk suatu skalar . Perhatikan bahwa

Berdasarkan konsep kesamaan dua buah vektor, diperoleh

Ternyata diperoleh nilai skalar  yang berbeda. Berarti, tidak ada suatu skalar  sedemikian sehingga memenuhi

Artinya, titik A, B, dan C tidak segaris. Akibatnya, alarm tidak akan bekerja secara tepat

Dengan demikian, diperoleh bahwa karena ketiga titik tidak segaris maka alarm tidak dapat bekerja secara tepat.space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

1

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia