Pertanyaan

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar. tan 2 x = sin x 1 − cos x = 1 + cos x sin x

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

$tan \frac{x}{2} = \frac{1 - cos x}{sin x} = \frac{sin x}{1 + cos x}$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah benar.

nilai dari $tan space x over 2 equals fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction$ adalah benar.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kanan ke kiri, sehingga diperoleh: Dengan demikian, nilai dari adalah benar.

Ingat kembali bahwa:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 space sin space A times cos space A end cell row cell cos space 2 A end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared space A end cell row cell tan space A end cell equals cell fraction numerator sin space A over denominator cos space A end fraction end cell end table$

Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kanan ke kiri, sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator sin squared space x over denominator sin space x open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos squared space x over denominator sin space x open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction times fraction numerator 1 plus cos space x over denominator 1 plus cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator 1 minus cos space 2 open parentheses begin display style x over 2 end style close parentheses over denominator sin space 2 open parentheses x over 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 1 plus 2 space sin squared space begin display style x over 2 end style over denominator 2 space sin space begin display style x over 2 end style times cos space begin display style x over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin squared space x over 2 over denominator 2 space sin space x over 2 times cos space x over 2 end fraction equals fraction numerator sin space begin display style x over 2 end style over denominator cos space begin display style x over 2 end style end fraction end cell row cell fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction end cell equals cell tan space x over 2 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $tan space x over 2 equals fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction$ adalah benar.