Roboguru

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

Pertanyaan

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

tan space x over 2 equals fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 space sin space A times cos space A end cell row cell cos space 2 A end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared space A end cell row cell tan space A end cell equals cell fraction numerator sin space A over denominator cos space A end fraction end cell end table

Dengan menggunakan rumus di atas dan pembuktian dilakukan dari kanan ke kiri, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator sin squared space x over denominator sin space x open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos squared space x over denominator sin space x open parentheses 1 plus cos space x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction times fraction numerator 1 plus cos space x over denominator 1 plus cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator 1 minus cos space 2 open parentheses begin display style x over 2 end style close parentheses over denominator sin space 2 open parentheses x over 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 1 plus 2 space sin squared space begin display style x over 2 end style over denominator 2 space sin space begin display style x over 2 end style times cos space begin display style x over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin squared space x over 2 over denominator 2 space sin space x over 2 times cos space x over 2 end fraction equals fraction numerator sin space begin display style x over 2 end style over denominator cos space begin display style x over 2 end style end fraction end cell row cell fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction end cell equals cell tan space x over 2 end cell end table

Dengan demikian, nilai dari tan space x over 2 equals fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals fraction numerator sin space x over denominator 1 plus cos space x end fraction adalah benar.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 10 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikanlah bahwa: b .

Pembahasan Soal:

Ingat:

rightwards double arrow tan space A equals fraction numerator sin space A over denominator cos space A end fraction rightwards double arrow cos space 2 A equals 2 cos squared space A minus 1 rightwards arrow 1 plus cos space 2 A equals 2 cos squared space A space space space space cos space 2 A equals 1 minus 2 sin squared space A rightwards arrow 1 minus cos space 2 A equals 2 sin squared space A rightwards double arrow sin space 2 A equals 2 space sin space A space cos space A

Berdasarkan rumus-rumus di atas, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 minus cos space 2 A plus sin space 2 A over denominator 1 plus cos space 2 A plus sin space 2 A end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 space sin squared space A plus 2 space sin space A space cos space A over denominator 2 space cos squared space A plus 2 space sin space A space cos space A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space sin space A space up diagonal strike left parenthesis sin space A plus cos space A right parenthesis end strike over denominator up diagonal strike 2 space cos space A space up diagonal strike left parenthesis sin space A plus cos space A right parenthesis end strike end fraction end cell row blank equals cell tan space A end cell end table

Jadi, terbukti bahwa fraction numerator 1 minus cos space 2 A plus sin space 2 A over denominator 1 plus cos space 2 A plus sin space 2 A end fraction equals tan space A.

Roboguru

Sederhanakanlah: a.  b.

Pembahasan Soal:

Rumus sinus dan cosinus untuk sudut sudut rangkap yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 straight A end cell equals cell 2 space sin space straight A times cos space straight A end cell row cell cos space 2 straight A end cell equals cell cos squared space straight A minus sin squared space straight A end cell end table

 

a. fraction numerator sin squared space straight A minus cos squared space straight A over denominator sin space straight A space cos space straight A end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin squared space straight A minus cos squared space straight A over denominator sin space straight A space cos space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator negative cos space 2 straight A over denominator sin space straight A space cos space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative cos space 2 straight A over denominator begin display style fraction numerator sin space 2 straight A over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell negative cos space 2 straight A times fraction numerator 2 over denominator sin space 2 straight A end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 space cos space 2 straight A over denominator sin space 2 straight A end fraction end cell end table

Dengan demikian, bentuk sederhana dari fraction numerator sin squared space straight A minus cos squared space straight A over denominator sin space straight A space cos space straight A end fraction adalah negative fraction numerator 2 space cos space 2 straight A over denominator sin space 2 straight A end fraction.

 

b. fraction numerator 1 minus sin squared space straight A over denominator 1 minus 2 space sin space begin display style 1 half end style straight x space cos space begin display style 1 half end style straight x end fraction

Rumus sinus untuk sudut rangkap yaitu:

sin space 2 straight A equals 2 space sin space straight A times cos space straight A

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 minus sin squared space straight A over denominator 1 minus 2 space sin space begin display style 1 half end style straight x space cos space begin display style 1 half end style straight x end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 minus sin squared space straight A over denominator 1 minus sin space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator down diagonal strike open parentheses 1 minus sin space straight A close parentheses end strike open parentheses 1 plus sin space straight A close parentheses over denominator down diagonal strike 1 minus sin space straight A end strike end fraction end cell row blank equals cell 1 plus sin space straight A end cell end table

Dengan demikian, bentuk sederhana dari fraction numerator 1 minus sin squared space straight A over denominator 1 minus 2 space sin space begin display style 1 half end style straight x space cos space begin display style 1 half end style straight x end fraction adalah 1 plus sin space straight A.

Roboguru

Jabarkanlah setiap bentuk berikut. a. sin5x

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa:

sin2xsin3xcos2xcos3x====2sinxcosx3sinx4sin3x2cos2x1=12sin2x4cos3x3cosx

Ditanya:sin5x?

Jawab:

===========sin5xsin(3x+2x)sin3xcos2x+cos3xsin2x(3sinx4sin3x)(12sin2x)+(4cos3x3cosx)(2sinxcosx)3sinx4sin3x6sin3x+8sin5x+8cos4xsinx6cos2xsinx3sinx10sin3x+8sin5x+8cos4xsinx6cos2xsinx8sin5x+8cos4xsinx10sin3x6cos2xsinx+3sinx8sin5x+8(cos2x)2sinx10sin3x6(1sin2x)sinx+3sinx8sin5x+8(1sin2x)2sinx10sin3x6sinx+6sin3x+3sinx8sin5x+8(12sin2x+sin4x)sinx4sin3x3sinx8sin5x+8sinx16sin3x+8sin5x4sin3x3sinx16sin5x20sin3x+5sinx

Jadi, sin5x=16sin5x20sin3x+5sinx.

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator hitinglah setiap bentuk berikut! cos56∘+sin56∘tan28∘

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Identitas trigonometri dari tan

tanA=cosAsinA

Sudut rangkap pada sinus 

sin2A=2sinAcosA

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A=12sin2A

Sehingga 

cos56+sin56tan28====cos56+2sin28cos28cos28sin28cos56+2sin22812sin228+2sin2281

Dengan demikian nilai dari cos56+sin56tan28adalah 1

Roboguru

Jabarkanlah setiap bentuk berikut. b. cos5x

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa:

sin2xsin3xcos2xcos3x====2sinxcosx3sinx4sin3x2cos2x1=12sin2x4cos3x3cosx

Ditanya:cos5x?

Jawab:

=========cos5xcos(3x+2x)cos3xcos2xsin3xsin2x(4cos3x3cosx)(2cos2x1)(3sinx4sin3x)(2sinxcosx)8cos5x6cos3x4cos3x+3cosx6sin2xcosx+8sin4xcosx8cos5x10cos3x+3cosx6(1cos2x)cosx+8(sin2x)2cosx8cos5x10cos3x+3cosx6cosx+6cos3x+8(1cos2x)2cosx8cos5x10cos3x3cosx+6cos3x+8(12cos2x+cos4x)cosx8cos5x4cos3x3cosx+8cosx16cos3x+8cos5x16cos5x20cos3x+5cosx

Jadi, cos5x=16cos5x20cos3x+5cosx.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved