Buktikan bahwa hasil rotasi titik A(x,y) oleh R[O(0,0), θ] adalah (y x ) = (cosθsinθ−sinθcosθ) (yx).

Pertanyaan

Buktikan bahwa hasil rotasi titik $\style{font-size:14px}{\mathrm A\left(x,y\right)}$ oleh $\style{font-size:14px}{\mathrm R\left[\mathrm O\left(0,0\right),\;\theta\right]}$ adalah $begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator x apostrophe over denominator y apostrophe end fraction close parentheses end style$ = $\style{font-size:14px}{{(\begin{array}{cc}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{array})}\;(\frac xy)}$ .

A. Nadhira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pada segitiga berlaku perbandingan trigonometri :

begin mathsize 14px style x over r equals cos alpha left right double arrow x equals r space cos alpha y over r equals sin alpha left right double arrow y equals r space sin alpha end style

Pada segitiga berlaku perbandingan trigonometri :

$fraction numerator size 14px x size 14px apostrophe over denominator size 14px r end fraction size 14px equals size 14px cos size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px theta size 14px right parenthesis size 14px left right double arrow size 14px x size 14px apostrophe size 14px equals size 14px r size 14px space size 14px cos size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px theta size 14px right parenthesis fraction numerator size 14px y size 14px apostrophe over denominator size 14px r end fraction size 14px equals size 14px sin size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px theta size 14px right parenthesis size 14px left right double arrow size 14px y size 14px apostrophe size 14px equals size 14px r size 14px space size 14px sin size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px theta size 14px right parenthesis$

Berdasarkan gambar di atas maka koordinat titik yang merupakan bayangan titik jika dirotasikan terhadap titik sejauh sudut . Sehingga dapat dituliskan bahwa :

Jika ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi :

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan bayangan titik P(3, 2), Q(2, 3) dan R(−3, 7). Apabila diputar dengan pusat (0, 0) sebesar c. 270∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan matriks yang bersesuaian dengan rotasi terhadap pusat O(0,0) sebesar 60o searah putaran jarum jam.

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Refleksi terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu y sama dengan rotasi...

255

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik A(2, 4) dirotasi sejauh 90∘ searah jarum jam terhadap pusat O(0, 0). Koordinat bayangan titik A sama dengan .... (Kinomatika 2014)

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik A(1, −2) dan B(3, 2) maka tentukanlah: a. Persamaan garis . b. Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sebesar 90 derajat terhadap titik asal O(0,0). c. Bayangan persamaan gari...

0.0

Jawaban terverifikasi