Pertanyaan

Buktikanbahwa hasil rotasi titik A ( x , y ) oleh R [ O ( 0 , 0 ) , θ ] adalah ( y x ) = ( cos θ sin θ − sin θ cos θ ) ( y x ) .

Buktikan bahwa hasil rotasi titik $A (x, y)$ oleh $R [O (0, 0), θ]$ adalah $(\frac{x}{y})$ = $(cos θ sin θ - sin θ cos θ) (\frac{x}{y})$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Nadhira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pada segitiga berlaku perbandingan trigonometri : Pada segitiga berlaku perbandingan trigonometri : Berdasarkan gambar di atas maka koordinat titik yang merupakan bayangan titik jika dirotasikan terhadap titik sejauh sudut . Sehingga dapat dituliskan bahwa : Jika ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi :

Pada segitiga berlaku perbandingan trigonometri :

begin mathsize 14px style x over r equals cos alpha left right double arrow x equals r space cos alpha y over r equals sin alpha left right double arrow y equals r space sin alpha end style

Pada segitiga berlaku perbandingan trigonometri :

$fraction numerator size 14px x size 14px apostrophe over denominator size 14px r end fraction size 14px equals size 14px cos size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px theta size 14px right parenthesis size 14px left right double arrow size 14px x size 14px apostrophe size 14px equals size 14px r size 14px space size 14px cos size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px theta size 14px right parenthesis fraction numerator size 14px y size 14px apostrophe over denominator size 14px r end fraction size 14px equals size 14px sin size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px theta size 14px right parenthesis size 14px left right double arrow size 14px y size 14px apostrophe size 14px equals size 14px r size 14px space size 14px sin size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px theta size 14px right parenthesis$

Berdasarkan gambar di atas maka koordinat titik yang merupakan bayangan titik jika dirotasikan terhadap titik sejauh sudut . Sehingga dapat dituliskan bahwa :

Jika ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi :