Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikan bahwa 2 2 n − 1 habis dibagi oleh 3.

Buktikan bahwa  habis dibagi oleh 3.

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa habis dibagi 3.

terbukti bahwa 2 to the power of 2 n end exponent minus 1 habis dibagi 3.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Untuk membuktikan habis dibagi , maka untuk membuktikannya dapat dilakukan dengan menggunakantiga langkah yaitu sebagai berikut. Langkah pertama . Buktikan untuk bilangan , pernyataan tersebut bernilai benar. Untuk maka Langkah kedua . Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar karena berlaku untuk bilangan . Anggap untuk maka habis dibagi (asumsikan benar). Langkah ketiga . Buktikan untuk bilangan asli pernyataan tersebut juga benar. Untuk maka dapat dibuktikan sebagai berikut. Perhatikan habis dibagi 3 dan juga habis dibagi , hal ini sesuai dengan asumsi ada langkah kedua. Maka, habis dibagi 3 terbukti. Jadi, terbukti bahwa habis dibagi 3.

Untuk membuktikan 2 to the power of 2 n end exponent minus 1 habis dibagi 3, maka untuk membuktikannya dapat dilakukan dengan menggunakan tiga langkah yaitu sebagai berikut.

Langkah pertama. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut bernilai benar.

Untuk n equals 1 maka

  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 2 times 1 end exponent minus 1 end cell equals cell 2 squared minus 1 end cell row blank equals cell 4 minus 1 end cell row blank equals cell 3 space habis space dibagi space 3 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table    

Langkah kedua. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya k, pernyataan tersebut diasumsikan benar karena berlaku untuk bilangan 1.

Anggap untuk n equals k maka 2 to the power of 2 k end exponent minus 1 habis dibagi 3 (asumsikan benar).

Langkah ketiga. Buktikan untuk bilangan asli k plus 1 pernyataan tersebut juga benar.

Untuk n equals k plus 1 maka dapat dibuktikan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end exponent minus 1 end cell equals cell 2 to the power of 2 k plus 2 end exponent minus 1 end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell 2 to the power of 2 k end exponent. space 2 squared minus 1 end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell 2 to the power of 2 k end exponent. space 4 minus 1 end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell 4 times 2 to the power of 2 k end exponent minus 1 end cell row blank equals cell 3 times 2 to the power of 2 k end exponent plus 1 times 2 to the power of k minus 1 end cell row blank equals cell 3 times 2 to the power of 2 k end exponent plus 2 to the power of k minus 1 end cell end table   

Perhatikan 3 times open parentheses 2 to the power of 2 k end exponent minus 1 close parentheses habis dibagi 3 dan 2 to the power of k minus 1 juga habis dibagi 3, hal ini sesuai dengan asumsi ada langkah kedua. Maka, 2 to the power of 2 left parenthesis k plus 1 right parenthesis end exponent minus 1 habis dibagi 3 terbukti. 

Jadi, terbukti bahwa 2 to the power of 2 n end exponent minus 1 habis dibagi 3.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

23

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut P n ​ : 5 2 n − 1 + 1 habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia