Pertanyaan

Buktikan bahwa garis y = x + 2 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 2 .

Buktikan bahwa garis $y = x + 2$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 2$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai D = 0 maka terbukti bahwagaris y = x + 2 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 2 .

nilai

D = 0

maka terbukti bahwa garis

y = x + 2

menyinggung lingkaran

x^{2} + y^{2} = 2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah karena D = 0 terbukti bahwagaris y = x + 2 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 2 . Ingat! Garis g : y = m x + n menyinggung lingkaran L : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 apabila nilai diskriminan bersama dari kedua kurva tersebut sama dengan nol,dengan rumus D = b 2 − 4 a c . Berdasarkan prinsip di atas, untuk membuktikan bahwa garis menyinggung lingkaran maka akan dicari nilai diskriminan. Substitusi garis y = x + 2 ke persamaan x 2 + y 2 = 2 . x 2 + y 2 x 2 + ( x + 2 ) 2 − 2 x 2 + x 2 + 4 x + 4 − 2 2 x 2 + 4 x + 2 = = = = 2 0 0 0 Diperoleh a = 2 , b = 4 , dan c = 2 , sehingga dapat dihitung nilai diskriminan sebagai berikut: D = = = b 2 − 4 a c 4 2 − 4 ( 2 ) ( 2 ) 0 Karena nilai D = 0 maka terbukti bahwagaris menyinggung lingkaran. Dengan demikian,nilai D = 0 maka terbukti bahwagaris y = x + 2 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah karena $D = 0$ terbukti bahwa garis $y = x + 2$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 2$ .

Ingat!

Garis $g : y = m x + n$ menyinggung lingkaran $L : x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ apabila nilai diskriminan bersama dari kedua kurva tersebut sama dengan nol, dengan rumus $D = b^{2} - 4 a c$ .

Berdasarkan prinsip di atas, untuk membuktikan bahwa garis menyinggung lingkaran maka akan dicari nilai diskriminan.

Substitusi garis $y = x + 2$ ke persamaan $x^{2} + y^{2} = 2$ .

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (x + 2)^{2} - 2 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - 2 2 x^{2} + 4 x + 2 = = = = 2000$

Diperoleh $a = 2$ , $b = 4$ , dan $c = 2$ , sehingga dapat dihitung nilai diskriminan sebagai berikut:

$D = = = b^{2} - 4 a c 4^{2} - 4 (2) (2) 0$

Karena nilai $D = 0$ maka terbukti bahwa garis menyinggung lingkaran.

Dengan demikian, nilai $D = 0$ maka terbukti bahwa garis $y = x + 2$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (7 rating)

Farrel wicakasono

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Makasih ❤️ Bantu banget

Mahendra Abdi Wasesa

Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis y = x .

4.8

Jawaban terverifikasi

Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. b. 3 x + 2 y − 5 = 0 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 6 y + k = 0 . Buktikan bahwa k < 13 : a. jika jari-jari lingkaran = 6, berapa nilai k ? b. agar garis y = 2 x + 17 menyinggung lingkaran tersebut, be...

4.0

Jawaban terverifikasi