Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikan bahwa: cos 3 θ cos θ − cos 6 θ cos 2 θ + cos 12 θ cos 4 θ − cos 24 θ cos 8 θ = sin 17 θ sin 15 θ

Buktikan bahwa:

Iklan

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat rumus perkalian trigonometri 2 cos α cos β = cos ( α + β ) + cos ( α − β ) . Diperoleh perhitungan sebagai berikut cos 3 θ cos θ cos 6 θ cos 2 θ cos 12 θ cos 4 θ cos 24 θ cos 8 θ ​ = = = = = = = = = = = = = = = = ​ 2 1 ​ ( 2 cos 3 θ cos θ ) 2 1 ​ ( cos ( 3 θ + θ ) + cos ( 3 θ − θ ) ) 2 1 ​ ( cos 4 θ + cos 2 θ ) 2 1 ​ cos 4 θ + 2 1 ​ cos 2 θ 2 1 ​ ( 2 cos 6 θ cos 2 θ ) 2 1 ​ ( cos ( 6 θ + 2 θ ) + cos ( 6 θ − 2 θ )) 2 1 ​ ( cos 8 θ + cos 4 θ ) 2 1 ​ cos 8 θ + 2 1 ​ cos 4 θ 2 1 ​ ( 2 cos 12 θ cos 4 θ ) 2 1 ​ ( cos ( 12 θ + 4 θ ) + cos ( 12 θ − 4 θ )) 2 1 ​ ( cos 16 θ + cos 8 θ ) 2 1 ​ cos 16 θ + 2 1 ​ cos 8 θ 2 1 ​ ( 2 cos 24 θ cos 8 θ ) 2 1 ​ ( cos ( 24 θ + 8 θ ) + cos ( 24 θ − 8 θ )) 2 1 ​ ( cos 32 θ + cos 16 θ ) 2 1 ​ cos 32 θ + 2 1 ​ cos 16 θ ​ Sehingga diperoleh cos 3 θ cos θ − cos 6 θ cos 2 θ + cos 12 θ cos 4 θ − cos 24 θ cos 8 θ = ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 4 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ ( 2 1 ​ cos 8 θ + 2 1 ​ cos 4 θ ) ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 16 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 8 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ ( 2 1 ​ cos 32 θ + 2 1 ​ cos 16 θ ) ​ ​ ​ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 2 1 ​ cos 4 θ ​ ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 8 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ cos 4 θ ​ ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 16 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 8 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 32 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 16 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ cos 8 θ ​ ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 16 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 2 1 ​ cos 8 θ ​ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 32 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 16 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 2 1 ​ cos 16 θ ​ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 32 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ cos 16 θ ​ ​ ​ ​ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ cos ​ ​ ​ 32 ​ ​ ​ θ ​ ​ ​ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 2 1 ​ ​ ​ ​ ( cos 2 θ − cos 32 θ ) ​ ​ ​ ​ ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri cos α − cos β ​ = ​ − 2 sin 2 1 ​ ( α + β ) sin 2 1 ​ ( α − β ) ​ ​ = = = = = = ​ 2 1 ​ ( cos 2 θ − cos 32 θ ) 2 1 ​ ( − 2 sin 2 1 ​ ( 2 θ + 32 θ ) sin 2 1 ​ ( 2 θ − 32 θ ) ) 2 1 ​ ( − 2 sin 2 1 ​ ( 34 θ ) sin 2 1 ​ ( − 30 θ ) ) 2 1 ​ ( − 2 sin 17 θ sin ( − 15 θ ) ) − sin 17 θ sin ( − 15 θ ) − sin 17 θ − sin 15 θ sin 17 θ sin 15 θ ​ Dengan demikian, terbukti bahwa cos 3 θ cos θ − cos 6 θ cos 2 θ + cos 12 θ cos 4 θ − cos 24 θ cos 8 θ = sin 17 θ sin 15 θ

Ingat rumus perkalian trigonometri .

Diperoleh perhitungan sebagai berikut 

Sehingga diperoleh 

ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri

Dengan demikian, terbukti bahwa 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

26

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Selesaikanlah tiap persamaan berikut untuk 0 ≤ x ≤ 2 π . f. 2 cos x cos ( x + 3 π ​ ) = 1

67

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia