Pertanyaan

Buktikan 1. csc ( α + β ) = tan α + tan β sec α sec β

Buktikan

1. $csc (α + β) = \frac{sec α sec β}{tan α + tan β}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa csc ( α + β ) = tan α + tan β sec α sec β .

terbukti bahwa

csc (α + β) = \frac{sec α sec β}{tan α + tan β}

Pembahasan

Ingat konsep di bawah ini: csc A = s i n A 1 sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B Berdasarkan konsep di atas, diperoleh hasil csc ( α + β ) = = = = = = = s i n ( α + β ) 1 s i n α c o s β + c o s α s i n β 1 s i n α c o s β + c o s α s i n β 1 ⋅ c o s α c o s β 1 c o s α c o s β 1 cos α cos β sin α cos β + cos α sin β c o s α c o s β 1 cos α cos β sin α cos β + cos α cos β cos α sin β c o s α 1 ⋅ c o s β 1 cos α sin α + cos β sin β s e c α ⋅ s e c β t a n α + t a n β s e c α s e c β Jadi, terbukti bahwa csc ( α + β ) = tan α + tan β sec α sec β .

Ingat konsep di bawah ini:

$csc A = \frac{1}{s i n A}$

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

Berdasarkan konsep di atas, diperoleh hasil

$csc (α + β) = = = = = = = \frac{1}{s i n ( α + β )} \frac{1}{s i n α c o s β + c o s α s i n β} \frac{1}{s i n α c o s β + c o s α s i n β} \cdot \frac{\frac{1}{c o s α c o s β}}{\frac{1}{c o s α c o s β}} \frac{\frac{1}{c o s α c o s β}}{\frac{sin α cos β + cos α sin β}{cos α cos β}} \frac{\frac{1}{c o s α} \cdot \frac{1}{c o s β}}{\frac{sin α cos β}{cos α cos β} + \frac{cos α sin β}{cos α cos β}} \frac{s e c α \cdot s e c β}{\frac{sin α}{cos α} + \frac{sin β}{cos β}} \frac{s e c α s e c β}{t a n α + t a n β}$

Jadi, terbukti bahwa $csc (α + β) = \frac{sec α sec β}{tan α + tan β}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika sec x + cosec x 1 = sin 2 x , maka sec x + cosec x = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin ( A + B ) = 2 1 3 , tan ( A − B ) = 3 1 3 , 0 ∘ ≤ ( A + B ) ≤ 9 0 ∘ , dan A > B . Hitunglah sin A , cos A , tan A , sec A , cos ec A , dan cotan A .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sec 2 x = cosec ( x − 3 0 ∘ ) dan 0 ≤ x ≤ 2 π , maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

( 1 + co t x − csc x ) ( 1 + tan x + sec x ) = ...

3.6

Jawaban terverifikasi

sec x + tan x sec x − tan x = ....

5.0

Jawaban terverifikasi