Pertanyaan

Jika sec x + cosec x 1 = sin 2 x , maka sec x + cosec x = ...

Jika $\frac{1}{sec x + cosec x} = sin 2 x$ , maka $sec x + cosec x = ...$

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumus-rumus berikut yang dapat membantu mengerjakan soal di atas. Rumus sinus sudut ganda: Identitas trigonometri: Identitas trigonometri: Identitas trigonometri: Sehingga, penyelesaian daripada soal adalah sebagai berikut. Selanjutnya, kuadratkan kedua ruas hasil persamaan di atas. Sehingga: Karena nilai dari sudah diketahui, maka kembali lagi ke bentuk awal yang diketahui lalu substitusikan nilai . Dengan demikian, diperoleh hasil dari yaitu . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali rumus-rumus berikut yang dapat membantu mengerjakan soal di atas.

Rumus sinus sudut ganda:
Identitas trigonometri:
Identitas trigonometri: $sec space x equals fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction$
Identitas trigonometri: $cosec space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction$

Sehingga, penyelesaian daripada soal adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator sec space x plus cosec space x end fraction end cell equals cell sin space 2 x end cell row cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end style plus begin display style fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end style end fraction end cell equals cell 2 space sin space x space cos space x end cell row cell 2 space sin space x space cos space x times open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction close parentheses end cell equals 1 row cell fraction numerator 2 space sin space x up diagonal strike space cos space x end strike over denominator up diagonal strike cos space x end strike end fraction plus fraction numerator 2 space up diagonal strike sin space x end strike space cos space x over denominator up diagonal strike sin space x end strike end fraction end cell equals 1 row cell 2 space sin space x plus 2 space cos space x end cell equals 1 row cell 2 open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses end cell equals 1 row cell sin space x plus cos space x end cell equals cell 1 half end cell end table$

Selanjutnya, kuadratkan kedua ruas hasil persamaan di atas. Sehingga:

Karena nilai dari sudah diketahui, maka kembali lagi ke bentuk awal yang diketahui lalu substitusikan nilai sin space 2 x .

Dengan demikian, diperoleh hasil dari sec space x plus cosec space x yaitu negative 4 over 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.