Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui sin ( A + B ) = 2 1 ​ 3 ​ , tan ( A − B ) = 3 1 ​ 3 ​ , 0 ∘ ≤ ( A + B ) ≤ 9 0 ∘ , dan A > B . Hitunglah sin A , cos A , tan A , sec A , cos ec A , dan cotan A .

Diketahui , dan . Hitunglah , dan .

Iklan

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali nilai sin , cos , dan tan pada kuadran I: Ingat kembali rumus sec A , cos ec A , dan cotan A : sec A cosec A cotan A ​ = = = ​ c o s A 1 ​ s i n A 1 ​ t a n A 1 ​ ​ Ingat pada persamaan trigonometri berlaku: sin x = sin α tan x = tan α ​ ↔ ↔ ​ x 1 ​ = α + k ⋅ 36 0 ∘ x 2 ​ = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ x 1 ​ = α + k ⋅ 36 0 ∘ ​ Diketahui sin ( A + B ) = 2 1 ​ 3 ​ dan tan ( A − B ) = 3 1 ​ 3 ​ maka sin ( A + B ) sin ( A + B ) A + B A + B ​ = = = = ​ 2 1 ​ 3 ​ sin 6 0 ∘ 6 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ ​ dan tan ( A − B ) tan ( A − B ) A − B ​ = = = ​ 3 1 ​ 3 ​ tan 3 0 ∘ 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ Oleh karena 0 ∘ ≤ ( A + B ) ≤ 9 0 ∘ maka nilai yang memenuhi: A + B A − B ​ = = ​ 6 0 ∘ 3 0 ∘ ​ kemudian gunakan metode eliminasi maka: A + B = 6 0 ∘ A − B = 3 0 ∘ 2 B = 3 0 ∘ B = 1 5 ∘ ​ ​ − kemudian substitusikan B = 1 5 ∘ maka A + B A + 1 5 ∘ A A ​ = = = = ​ 6 0 ∘ 6 0 ∘ 6 0 ∘ − 1 5 ∘ 4 5 ∘ ​ Sehingga nilai sin A , cos A , tan A : sin A cos A tan A ​ = = = = = = ​ sin 4 5 ∘ 2 1 ​ 2 ​ cos 4 5 ∘ 2 1 ​ 2 ​ tan 4 5 ∘ 1 ​ kemudian sec A cosec A cotan A ​ = = = = = = = = = = = = = ​ c o s A 1 ​ 2 2 ​ ​ 1 ​ 2 ​ 2 ​ 2 ​ 2 ​ × 2 ​ 2 ​ ​ 2 ​ s i n A 1 ​ 2 2 ​ ​ 1 ​ 2 ​ 2 ​ 2 ​ 2 ​ × 2 ​ 2 ​ ​ 2 ​ t a n A 1 ​ 1 1 ​ 1 ​ Dengan demikian nilai sin A , cos A , tan A , sec A , cos ec A , dan cotan A adalah sin A cos A tan A sec A cosec A cotan A ​ = = = = = = ​ 2 1 ​ 2 ​ 2 1 ​ 2 ​ 1 2 ​ 2 ​ 1 ​

Ingat kembali nilai , dan  pada kuadran I:



Ingat kembali rumus , dan :

  

Ingat pada persamaan trigonometri berlaku:

Diketahui  dan  maka

    

dan

    

Oleh karena  maka nilai yang memenuhi:

 

kemudian gunakan metode eliminasi maka:

 

kemudian substitusikan  maka

Sehingga nilai  :

 

kemudian

 

Dengan demikian nilai , dan  adalah

  

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Trigonometri Dasar

Persamaan Trigonometri Lanjutan

Latihan Soal Persamaan Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

41

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

sec x + tan x sec x − tan x ​ ​ = ....

72

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia