Pertanyaan

Diketahui sin ( A + B ) = 2 1 3 , tan ( A − B ) = 3 1 3 , 0 ∘ ≤ ( A + B ) ≤ 9 0 ∘ , dan A > B . Hitunglah sin A , cos A , tan A , sec A , cos ec A , dan cotan A .

Diketahui $sin (A + B) = \frac{1}{2} 3$ , $tan (A - B) = \frac{1}{3} 3$ , $0^{\circ} \leq (A + B) \leq 9 0^{\circ}$ , dan $A > B$ . Hitunglah $sin A$ , $cos A$ , $tan A$ , $sec A$ , $cos ec A$ , dan $cotan A$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali nilai sin , cos , dan tan pada kuadran I: Ingat kembali rumus sec A , cos ec A , dan cotan A : sec A cosec A cotan A = = = c o s A 1 s i n A 1 t a n A 1 Ingat pada persamaan trigonometri berlaku: sin x = sin α tan x = tan α ↔ ↔ x 1 = α + k ⋅ 36 0 ∘ x 2 = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ x 1 = α + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui sin ( A + B ) = 2 1 3 dan tan ( A − B ) = 3 1 3 maka sin ( A + B ) sin ( A + B ) A + B A + B = = = = 2 1 3 sin 6 0 ∘ 6 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ dan tan ( A − B ) tan ( A − B ) A − B = = = 3 1 3 tan 3 0 ∘ 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ Oleh karena 0 ∘ ≤ ( A + B ) ≤ 9 0 ∘ maka nilai yang memenuhi: A + B A − B = = 6 0 ∘ 3 0 ∘ kemudian gunakan metode eliminasi maka: A + B = 6 0 ∘ A − B = 3 0 ∘ 2 B = 3 0 ∘ B = 1 5 ∘ − kemudian substitusikan B = 1 5 ∘ maka A + B A + 1 5 ∘ A A = = = = 6 0 ∘ 6 0 ∘ 6 0 ∘ − 1 5 ∘ 4 5 ∘ Sehingga nilai sin A , cos A , tan A : sin A cos A tan A = = = = = = sin 4 5 ∘ 2 1 2 cos 4 5 ∘ 2 1 2 tan 4 5 ∘ 1 kemudian sec A cosec A cotan A = = = = = = = = = = = = = c o s A 1 2 2 1 2 2 2 2 × 2 2 2 s i n A 1 2 2 1 2 2 2 2 × 2 2 2 t a n A 1 1 1 1 Dengan demikian nilai sin A , cos A , tan A , sec A , cos ec A , dan cotan A adalah sin A cos A tan A sec A cosec A cotan A = = = = = = 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1

Ingat kembali nilai $sin$ , $cos$ , dan $tan$ pada kuadran I:

Ingat kembali rumus $sec A$ , $cos ec A$ , dan $cotan A$ :

$sec A cosec A cotan A = = = \frac{1}{c o s A} \frac{1}{s i n A} \frac{1}{t a n A}$

Ingat pada persamaan trigonometri berlaku:

$sin x = sin α tan x = tan α \leftrightarrow \leftrightarrow x_{1} = α + k \cdot 36 0^{\circ} x_{2} = (18 0^{\circ} - α) + k \cdot 36 0^{\circ} x_{1} = α + k \cdot 36 0^{\circ}$

Diketahui $sin (A + B) = \frac{1}{2} 3$ dan $tan (A - B) = \frac{1}{3} 3$ maka

$sin (A + B) sin (A + B) A + B A + B = = = = \frac{1}{2} 3 sin 6 0^{\circ} 6 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) + k \cdot 36 0^{\circ}$

dan

$tan (A - B) tan (A - B) A - B = = = \frac{1}{3} 3 tan 3 0^{\circ} 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ}$

Oleh karena $0^{\circ} \leq (A + B) \leq 9 0^{\circ}$ maka nilai yang memenuhi:

$A + B A - B = = 6 0^{\circ} 3 0^{\circ}$

kemudian gunakan metode eliminasi maka:

$A + B = 6 0^{\circ} A - B = 3 0^{\circ} 2 B = 3 0^{\circ} B = 1 5^{\circ} -$

kemudian substitusikan $B = 1 5^{\circ}$ maka

$A + B A + 1 5^{\circ} A A = = = = 6 0^{\circ} 6 0^{\circ} 6 0^{\circ} - 1 5^{\circ} 4 5^{\circ}$

Sehingga nilai $sin A$ , $cos A$ , $tan A$ :

$sin A cos A tan A = = = = = = sin 4 5^{\circ} \frac{1}{2} 2 cos 4 5^{\circ} \frac{1}{2} 2 tan 4 5^{\circ} 1$

kemudian

$sec A cosec A cotan A = = = = = = = = = = = = = \frac{1}{c o s A} \frac{1}{\frac{2}{2}} \frac{2}{2} \frac{2}{2} \times \frac{2}{2} 2 \frac{1}{s i n A} \frac{1}{\frac{2}{2}} \frac{2}{2} \frac{2}{2} \times \frac{2}{2} 2 \frac{1}{t a n A} \frac{1}{1} 1$