Iklan

Pertanyaan

Diketahui sin ( A + B ) = 2 1 ​ 3 ​ , tan ( A − B ) = 3 1 ​ 3 ​ , 0 ∘ ≤ ( A + B ) ≤ 9 0 ∘ , dan A > B . Hitunglah sin A , cos A , tan A , sec A , cos ec A , dan cotan A .

Diketahui , dan . Hitunglah , dan .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

01

:

00

:

33

Iklan

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali nilai sin , cos , dan tan pada kuadran I: Ingat kembali rumus sec A , cos ec A , dan cotan A : sec A cosec A cotan A ​ = = = ​ c o s A 1 ​ s i n A 1 ​ t a n A 1 ​ ​ Ingat pada persamaan trigonometri berlaku: sin x = sin α tan x = tan α ​ ↔ ↔ ​ x 1 ​ = α + k ⋅ 36 0 ∘ x 2 ​ = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ x 1 ​ = α + k ⋅ 36 0 ∘ ​ Diketahui sin ( A + B ) = 2 1 ​ 3 ​ dan tan ( A − B ) = 3 1 ​ 3 ​ maka sin ( A + B ) sin ( A + B ) A + B A + B ​ = = = = ​ 2 1 ​ 3 ​ sin 6 0 ∘ 6 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ ​ dan tan ( A − B ) tan ( A − B ) A − B ​ = = = ​ 3 1 ​ 3 ​ tan 3 0 ∘ 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ ​ Oleh karena 0 ∘ ≤ ( A + B ) ≤ 9 0 ∘ maka nilai yang memenuhi: A + B A − B ​ = = ​ 6 0 ∘ 3 0 ∘ ​ kemudian gunakan metode eliminasi maka: A + B = 6 0 ∘ A − B = 3 0 ∘ 2 B = 3 0 ∘ B = 1 5 ∘ ​ ​ − kemudian substitusikan B = 1 5 ∘ maka A + B A + 1 5 ∘ A A ​ = = = = ​ 6 0 ∘ 6 0 ∘ 6 0 ∘ − 1 5 ∘ 4 5 ∘ ​ Sehingga nilai sin A , cos A , tan A : sin A cos A tan A ​ = = = = = = ​ sin 4 5 ∘ 2 1 ​ 2 ​ cos 4 5 ∘ 2 1 ​ 2 ​ tan 4 5 ∘ 1 ​ kemudian sec A cosec A cotan A ​ = = = = = = = = = = = = = ​ c o s A 1 ​ 2 2 ​ ​ 1 ​ 2 ​ 2 ​ 2 ​ 2 ​ × 2 ​ 2 ​ ​ 2 ​ s i n A 1 ​ 2 2 ​ ​ 1 ​ 2 ​ 2 ​ 2 ​ 2 ​ × 2 ​ 2 ​ ​ 2 ​ t a n A 1 ​ 1 1 ​ 1 ​ Dengan demikian nilai sin A , cos A , tan A , sec A , cos ec A , dan cotan A adalah sin A cos A tan A sec A cosec A cotan A ​ = = = = = = ​ 2 1 ​ 2 ​ 2 1 ​ 2 ​ 1 2 ​ 2 ​ 1 ​

Ingat kembali nilai , dan  pada kuadran I:



Ingat kembali rumus , dan :

  

Ingat pada persamaan trigonometri berlaku:

Diketahui  dan  maka

    

dan

    

Oleh karena  maka nilai yang memenuhi:

 

kemudian gunakan metode eliminasi maka:

 

kemudian substitusikan  maka

Sehingga nilai  :

 

kemudian

 

Dengan demikian nilai , dan  adalah

  

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

46

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!