Iklan

Iklan

Pertanyaan

Bilangan cdan d adalah bilangan bulat sedemikian sehingga adalah bilangan bulat. Nilai dari d − c adalah ....

Bilangan c dan d adalah bilangan bulat sedemikian sehingga

begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x squared plus 6 x plus c over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction end style

adalah bilangan bulat. Nilai dari  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 28 end style

  2. begin mathsize 14px style negative 22 end style

  3. begin mathsize 14px style negative 20 end style

  4. begin mathsize 14px style 22 end style

  5. begin mathsize 14px style 28 end style

Iklan

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Misalkan Karena disebut adalah sebuah bilangan bulat, maka haruslah habis dibagi oleh dan .Artinya, jika dimisalkan dengan menggunakan teorema faktor didapat dan Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut Maka didapat Perhatikan bahwa Kemudian, karena hasilnya harus bilangan bulat, maka harus habis dibagi dengan . Kita misalkan dan . Sehingga, menurut teorema faktor, didapat . Perhatikan hubungan berikut Jadi, Maka, jawaban yang tepat adalah E.

Misalkan

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x squared plus 6 x plus c over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction end style

Karena begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style disebut adalah sebuah bilangan bulat, maka begin mathsize 14px style 3 x squared plus 6 x plus c end style haruslah habis dibagi oleh begin mathsize 14px style open parentheses x minus 2 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses x plus d close parentheses end style. Artinya, jika dimisalkan begin mathsize 14px style P open parentheses x close parentheses equals 3 x squared plus 6 x plus c comma end style dengan menggunakan teorema faktor didapat

begin mathsize 14px style P open parentheses 2 close parentheses equals 0 end style dan begin mathsize 14px style P open parentheses negative d close parentheses equals 0 end style

Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut

begin mathsize 14px style P open parentheses 2 close parentheses equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 times open parentheses 2 close parentheses squared plus 6 times open parentheses 2 close parentheses plus c end cell equals 0 row cell 3 times 4 plus 6 times 2 plus c end cell equals 0 row cell 12 plus 12 plus c end cell equals 0 row cell 24 plus c end cell equals 0 row c equals cell negative 24 end cell end table end style

Maka didapat begin mathsize 14px style P open parentheses x close parentheses equals 3 x squared plus 6 x minus 24 end style

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x squared plus 6 x minus 24 over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction equals fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses 3 x plus 12 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction equals fraction numerator 3 x plus 12 over denominator x plus d end fraction end style

Kemudian, karena hasilnya harus bilangan bulat, maka begin mathsize 14px style open parentheses 3 x plus 12 close parentheses end style harus habis dibagi dengan begin mathsize 14px style open parentheses x plus d close parentheses end style. Kita misalkan begin mathsize 14px style L open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 12 end style dan begin mathsize 14px style K open parentheses x close parentheses equals x plus d end style. Sehingga, menurut teorema faktor, didapat begin mathsize 14px style L open parentheses negative d close parentheses equals 0. end style. Perhatikan hubungan berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L open parentheses negative d close parentheses end cell equals 0 row cell 3 times open parentheses negative d close parentheses plus 12 end cell equals 0 row cell negative 3 d plus 12 end cell equals 0 row cell negative 3 d plus 12 minus 12 end cell equals cell 0 minus 12 end cell row cell negative 3 d end cell equals cell negative 12 end cell row d equals 4 end table end style

Jadi,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d minus c end cell equals cell 4 minus left parenthesis negative 24 right parenthesis end cell row blank equals cell 28. end cell end table end style

Maka, jawaban yang tepat adalah E.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Suku Banyak

Operasi Hitung Suku Banyak

Teorema Sisa dan Faktor

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

39

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Suku banyak 6 x 3 + 7 x 2 + p x − 24 habis dibagi ( 2 x − 3 ) . Nilai p yang memenuhi adalah …

12rb+

4.9

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia