Pertanyaan

Bilangan cdan d adalah bilangan bulat sedemikian sehingga adalah bilangan bulat. Nilai dari d − c adalah ....

Bilangan c dan d adalah bilangan bulat sedemikian sehingga

$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x squared plus 6 x plus c over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction end style$

adalah bilangan bulat. Nilai dari $d - c$ adalah ....

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan Karena disebut adalah sebuah bilangan bulat, maka haruslah habis dibagi oleh dan .Artinya, jika dimisalkan dengan menggunakan teorema faktor didapat dan Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut Maka didapat Perhatikan bahwa Kemudian, karena hasilnya harus bilangan bulat, maka harus habis dibagi dengan . Kita misalkan dan . Sehingga, menurut teorema faktor, didapat . Perhatikan hubungan berikut Jadi, Maka, jawaban yang tepat adalah E.

Misalkan

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x squared plus 6 x plus c over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction end style$

Karena disebut adalah sebuah bilangan bulat, maka haruslah habis dibagi oleh dan . Artinya, jika dimisalkan dengan menggunakan teorema faktor didapat

dan

Sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut

Maka didapat

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x squared plus 6 x minus 24 over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction equals fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses 3 x plus 12 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus d close parentheses end fraction equals fraction numerator 3 x plus 12 over denominator x plus d end fraction end style$

Kemudian, karena hasilnya harus bilangan bulat, maka harus habis dibagi dengan . Kita misalkan dan . Sehingga, menurut teorema faktor, didapat . Perhatikan hubungan berikut

Jadi,

Maka, jawaban yang tepat adalah E.