Roboguru

Bila , maka nilai dari:   adalah ...

Pertanyaan

Bila open parentheses table row n row r end table close parentheses equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial r factorial end fraction, maka nilai dari:

begin mathsize 10px style open parentheses table row 2012 row 0 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 2012 row 1 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2012 row 2 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 3 end table close parentheses plus space... space plus open parentheses table row 2012 row 2011 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2012 end table close parentheses end style 

adalah ...space 

Pembahasan Soal:

Perkalian dan penjumlahan kombinasi di atas dapat dijabarkan sebagai berikut.

open parentheses table row 2012 row 0 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1 end table close parentheses equals open parentheses table row 2012 row 0 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2011 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2 end table close parentheses equals open parentheses table row 2012 row 2011 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2010 end table close parentheses vertical ellipsis open parentheses table row 2012 row 1005 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1006 end table close parentheses equals open parentheses table row 2012 row 1005 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1006 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1006 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1007 end table close parentheses equals open parentheses table row 2012 row 1006 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1005 end table close parentheses vertical ellipsis open parentheses table row 2012 row 2010 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2011 end table close parentheses equals open parentheses table row 2012 row 2010 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2011 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2012 end table close parentheses equals open parentheses table row 2012 row 2011 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 0 end table close parentheses 

Dengan menggunakan identitas Vandermonde:

sum from k equals 0 to r of open parentheses table row m row k end table close parentheses open parentheses table row n row cell r minus k end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell m plus n end cell row r end table close parentheses 

diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from k equals 0 to 2011 of open parentheses table row 2012 row 0 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row cell 2011 minus 0 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2012 plus 2012 end cell row 2011 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2024 row 2011 end table close parentheses end cell end table 

Jadi, nilai dari begin mathsize 10px style open parentheses table row 2012 row 0 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 2012 row 1 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2012 row 2 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 3 end table close parentheses plus space... space plus open parentheses table row 2012 row 2011 end table close parentheses open parentheses table row 2012 row 2012 end table close parentheses end style adalah open parentheses table row 2024 row 2011 end table close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 03 Juni 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved