Pertanyaan

Berdasarkan data biro perjalanan PT Senang, yang khusus menangani perjalanan wisata turis mancanegara, 25% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 50% menyatakan puas, 20% menyatakan biasa saja, dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 6 orang dari peserta wisata turis mancanegara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas: c. tepat 3 di antaranya menyatakan biasa saja? d. ada 2 sampai 5 yang menyatakan puas?

Berdasarkan data biro perjalanan PT Senang, yang khusus menangani perjalanan wisata turis mancanegara, $25%$ dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, $50%$ menyatakan puas, $20%$ menyatakan biasa saja, dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan $6$ orang dari peserta wisata turis mancanegara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas:

c. tepat $3$ di antaranya menyatakan biasa saja?

d. ada $2$ sampai $5$ yang menyatakan puas?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 061 dan 0 , 875 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Diketahui 25% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 50% menyatakan puas, 20% menyatakan biasa saja, dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 6 orang dari peserta wisata turis mancanegara yang pernah berkunjung ke Indonesia, artinya n = 6 maka Probabilitas bertemutepat 3 di antaranya menyatakan biasa saja sebagai berikut. Misal X = bertemu dengan turis yang biasa saja maka p = 20% = 5 1 dan q = 1 − p = 5 4 , sehingga P ( X = 3 ) = P ( x = 3 , n = 6 ) = C ( 6 , 3 ) ⋅ ( 5 1 ) 3 ⋅ ( 5 4 ) 6 − 3 = 3 ! 3 ! 6 ! ⋅ 5 6 4 3 = 15625 960 = 0 , 061 Probabilitas kejadian ada 2 sampai 5 yang menyatakan puas sebagai berikut. Misal X = bertemu dengan turis yang puasmaka p = 50% = 2 1 dan q = 1 − p = 2 1 , sehingga P ( 2 ≤ X ≤ 5 ) = P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 5 ) ⇔ P ( X = 2 ) = P ( x = 2 , n = 6 ) = C ( 6 , 2 ) ⋅ ( 2 1 ) 2 ⋅ ( 2 1 ) 6 − 2 = 4 ! 2 ! 6 ! ⋅ 2 6 1 = 64 15 ⇔ P ( X = 3 ) = P ( x = 3 , n = 6 ) = C ( 6 , 3 ) ⋅ ( 2 1 ) 3 ⋅ ( 2 1 ) 6 − 3 = 3 ! 3 ! 6 ! ⋅ 2 6 1 = 64 20 ⇔ P ( X = 4 ) = P ( x = 4 , n = 6 ) = C ( 6 , 4 ) ⋅ ( 2 1 ) 4 ⋅ ( 2 1 ) 6 − 4 = 2 ! 4 ! 6 ! ⋅ 2 6 1 = 64 15 ⇔ P ( X = 5 ) = P ( x = 5 , n = 6 ) = C ( 6 , 5 ) ⋅ ( 2 1 ) 5 ⋅ ( 2 1 ) 6 − 5 = 1 ! 5 ! 6 ! ⋅ 2 6 1 = 64 6 P ( 2 ≤ X ≤ 5 ) = P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 5 ) = 64 15 + 64 20 + 64 15 + 64 6 = 64 56 = 0 , 875 Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 061$ dan $0, 875 .$

Ingat $P (X, n) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Keterangan:

$P (X, n) =$ probabilitas kejadian $X$ dalam $n$ percobaan

$X =$ kejadian sukses

$C =$ kombinasi

$p =$ probabilitas sukses

$q =$ probabilitas gagal

$n =$ banyak percobaan

$x =$ banyak kejadian sukses

Diketahui $25%$ dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, $50%$ menyatakan puas, $20%$ menyatakan biasa saja, dan sisanya menyatakan kurang puas.

Apabila kita bertemu dengan $6$ orang dari peserta wisata turis mancanegara yang pernah berkunjung ke Indonesia, artinya $n = 6$ maka

Probabilitas bertemu tepat $3$ di antaranya menyatakan biasa saja sebagai berikut.
Misal $X =$ bertemu dengan turis yang biasa saja maka $p = 20% = \frac{1}{5}$ dan $q = 1 - p = \frac{4}{5}$ , sehingga
$P (X = 3) = P (x = 3, n = 6) = C (6, 3) \cdot (\frac{1}{5})^{3} \cdot (\frac{4}{5})^{6 - 3} = \frac{6 !}{3 ! 3 !} \cdot \frac{4 ^{3}}{5 ^{6}} = \frac{960}{15625} = 0, 061$
Probabilitas kejadian ada $2$ sampai $5$ yang menyatakan puas sebagai berikut.
Misal $X =$ bertemu dengan turis yang puas maka $p = 50% = \frac{1}{2}$ dan $q = 1 - p = \frac{1}{2}$ , sehingga
$P (2 \leq X \leq 5) = P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5)$ $\Leftrightarrow P (X = 2) = P (x = 2, n = 6) = C (6, 2) \cdot (\frac{1}{2})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{6 - 2} = \frac{6 !}{4 ! 2 !} \cdot \frac{1}{2 ^{6}} = \frac{15}{64}$
$\Leftrightarrow P (X = 3) = P (x = 3, n = 6) = C (6, 3) \cdot (\frac{1}{2})^{3} \cdot (\frac{1}{2})^{6 - 3} = \frac{6 !}{3 ! 3 !} \cdot \frac{1}{2 ^{6}} = \frac{20}{64}$
$\Leftrightarrow P (X = 4) = P (x = 4, n = 6) = C (6, 4) \cdot (\frac{1}{2})^{4} \cdot (\frac{1}{2})^{6 - 4} = \frac{6 !}{2 ! 4 !} \cdot \frac{1}{2 ^{6}} = \frac{15}{64}$
$\Leftrightarrow P (X = 5) = P (x = 5, n = 6) = C (6, 5) \cdot (\frac{1}{2})^{5} \cdot (\frac{1}{2})^{6 - 5} = \frac{6 !}{1 ! 5 !} \cdot \frac{1}{2 ^{6}} = \frac{6}{64}$
$P (2 \leq X \leq 5) = P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5) = \frac{15}{64} + \frac{20}{64} + \frac{15}{64} + \frac{6}{64} = \frac{56}{64} = 0, 875$

Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (10 rating)

Nyimas Ayu Nadira Salwa

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Ahmad Wisnu

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

4.9

Jawaban terverifikasi