Berdasarkan data biro perjalanan PT Senang, yang khusus menangani perjalanan wisata turis mancanegara, 25% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 50% menyatakan puas, 20% menyatakan biasa saja, dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 6 orang dari peserta wisata turis mancanegara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas: paling banyak 3 di antaranya sangat puas? paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 962 dan 0 , 265 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Diketahui 25% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 50% menyatakan puas, 20% menyatakan biasa saja, dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 6 orang dari peserta wisata turis mancanegara yang pernah berkunjung ke Indonesia, artinya n = 6 maka Probabilitas kejadian paling banyak 3 di antaranya sangat puas sebagai berikut. Misal X = bertemu dengan turis yang sangat puasmaka p = 25% = 4 1 ​ dan q = 1 − p = 4 3 ​ , sehingga P ( X ≤ 3 ) ​ = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ​ ​ ⇔ ​ P ( X = 0 ) ​ ​ = ​ ​ P ( x ​ ​ = ​ ​ 0 , n ​ = ​ 6 ) ​ = ​ ​ C ( 6 , 0 ) ⋅ ( 4 1 ​ ) 0 ⋅ ( 4 3 ​ ) 6 − 0 ​ = 6 ! 0 ! 6 ! ​ ​ ​ ⋅ ​ ​ ​ 4 6 3 6 ​ ​ = 4096 729 ​ ​ ​ ⇔ ​ P ( X = 1 ) ​ ​ = ​ ​ P ( x ​ ​ = ​ ​ 1 , n ​ = ​ 6 ) ​ = ​ ​ C ( 6 , 1 ) ⋅ ( 4 1 ​ ) 1 ⋅ ( 4 3 ​ ) 6 − 1 ​ = 5 ! 1 ! 6 ! ​ ​ ​ ⋅ ​ ​ ​ 4 6 3 5 ​ ​ = 4096 1458 ​ ​ ​ ⇔ ​ P ( X = 2 ) ​ ​ = ​ ​ P ( x ​ ​ = ​ ​ 2 , n ​ = ​ 6 ) ​ = ​ ​ C ( 6 , 2 ) ⋅ ( 4 1 ​ ) 2 ⋅ ( 4 3 ​ ) 6 − 2 ​ = 4 ! 2 ! 6 ! ​ ​ ​ ⋅ ​ ​ ​ 4 6 3 4 ​ ​ = 4096 1215 ​ ​ ​ ⇔ ​ P ( X = 3 ) ​ ​ = ​ ​ P ( x ​ ​ = ​ ​ 3 , n ​ = ​ 6 ) ​ = ​ ​ C ( 6 , 3 ) ⋅ ( 4 1 ​ ) 3 ⋅ ( 4 3 ​ ) 6 − 3 ​ = 3 ! 3 ! 6 ! ​ ​ ​ ⋅ ​ ​ ​ 4 6 3 3 ​ ​ = 4096 540 ​ ​ P ( X ≤ 3 ) ​ = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) = 4096 729 ​ + 4096 1458 ​ + 4096 1215 ​ + 4096 540 ​ = 4096 3942 ​ = 0 , 962 ​ Probabilitas kejadian paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas sebagai berikut. Misal X = bertemu dengan turis yang kurang puasmaka p = 100% − 25% − 50% − 20% = 5% = 20 1 ​ dan q = 1 − p = 20 19 ​ , sehingga P ( X ≥ 1 ) ​ = 1 − P ( X < 1 ) = 1 − P ( X = 0 ) = 1 − C ( 6 , 0 ) ⋅ ( 20 1 ​ ) 0 ⋅ ( 20 19 ​ ) 6 − 0 = 1 − ( 20 19 ​ ) 6 = 0 , 265 ​ Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.