Berapa jumlah kantong terbanyak yang dapat digunakan untuk menampung 190 kelereng jika setiap kantong harus berisi paling sedikit satu kelereng, tetapi tidak boleh ada dua kantong yang berisi jumlah kelereng yang sama?

Pertanyaan

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Rumus jumlah suku ke-n barisan aritmetika adalah:

$S subscript straight n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses$

dengan

$a equals$ suku pertama

$b equals$ beda

Karena berisi paling sedikit satu kelereng, tetapi tidak boleh ada dua kantong yang berisi jumlah kelereng yang sama, maka setiap kantong berisi $1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space midline horizontal ellipsis$ . Isi setiap kantong tersebut membentuk barisan aritmetika dengan:

$a equals 1 b equals 1$

Diketahui ada 190 kelereng, maka jumlah kantong terbanyak yang dapat digunakan adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript straight n end cell equals 190 row cell n over 2 open parentheses 2 open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses close parentheses end cell equals 190 row cell n over 2 open parentheses 2 plus n minus 1 close parentheses end cell equals 190 row cell n over 2 open parentheses n plus 1 close parentheses end cell equals 190 row cell n open parentheses n plus 1 close parentheses end cell equals 380 row cell n squared plus n end cell equals 380 row cell n squared plus n minus 380 end cell equals 0 row cell open parentheses n plus 20 close parentheses open parentheses n minus 19 close parentheses end cell equals 0 row n equals cell negative 20 space atau space n equals 19 end cell end table$

Karena jumlah kantong tidak mungkin negatif, jadi jumlah kantong terbanyak yang dapat digunakan untuk menampung 190 kelereng adalah 19 kantong.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui deret . Dari deret itu jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:

$U subscript straight n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b$

Rumus jumlah suku ke-n barisan aritmetika adalah:

$S subscript straight n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses$

dengan

$a equals$ suku pertama

$b equals$ beda

Dari soal dipisah terlebih dahulu yaitu bilangan yang habis dibagi 3 dan bilangan yang habis dibagi 5.

Untuk bilangan yang habis dibagi 3, deretnya adalah $12 plus 15 plus 18 plus 21 plus space midline horizontal ellipsis space plus 96$ dan didapatkan perhitungannya sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 12 row b equals cell 15 minus 12 equals 3 end cell row blank blank blank row cell U subscript straight n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 96 equals cell 12 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 end cell row 96 equals cell 12 plus 3 n minus 3 end cell row 96 equals cell 9 plus 3 n end cell row cell 3 n end cell equals cell 96 minus 9 end cell row cell 3 n end cell equals 87 row n equals 29 row blank blank blank row cell S subscript 29 end cell equals cell 29 over 2 open parentheses 2 open parentheses 12 close parentheses plus open parentheses 29 minus 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 24 plus open parentheses 28 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 24 plus 84 close parentheses end cell row blank equals cell 29 over 2 open parentheses 108 close parentheses end cell row blank equals 1566 end table$

Untuk bilangan yang habis dibagi 5, deretnya adalah $15 plus 30 plus 45 plus space midline horizontal ellipsis space plus 90$ dan didapatkan perhitungannya sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 15 row b equals cell 30 minus 15 equals 15 end cell row blank blank blank row cell U subscript straight n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 90 equals cell 15 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 15 end cell row 90 equals cell 15 plus 15 n minus 15 end cell row 90 equals cell 15 n end cell row n equals 6 row blank blank blank row cell S subscript 6 end cell equals cell 6 over 2 open parentheses 2 open parentheses 15 close parentheses plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses open parentheses 15 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 2 open parentheses 30 plus open parentheses 5 close parentheses open parentheses 15 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 30 plus 75 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 105 close parentheses end cell row blank equals 315 end table$

Jadi, jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah $1566 minus 315 equals 1251$ .

Roboguru

Tentukan jumlah dari deret berikut : a. (sampai 20 suku)

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$a b = = = = 3 U_{2} - U_{1} 7 - 3 4$

maka jumlah 20 suku pertamanya yaitu:

$S_{n} S_{20} = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{20}{2} (2 (3) + 19 (4)) 10 (6 + 76) 10 (82) 820$

Jadi, jumlah 20 suku pertamanya adalah 820

Roboguru

Suku ke -55 dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31, 39, .... adalah ......

Pembahasan Soal:

$U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b U subscript 55 space equals 7 plus left parenthesis 55 minus 1 right parenthesis 8 U subscript 55 space equals 7 plus 432 U subscript 55 space equals 439$

Roboguru

Sebuah barisan bilangan aritmatika mempunyai dan maka suku ke-20 adalah

Pembahasan Soal:

Dari soal diketahui bahwa

$U subscript 3 equals a plus 2 b equals 7 U subscript 7 equals a plus 6 b equals 15$

Untuk dapat menentukan $U subscript 20$ akan dicari nilai $a$ dan b terlebih dahulu dengan cara berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row a plus cell 2 b end cell equals 7 blank row a plus cell 6 b end cell equals 15 minus row blank blank cell negative 4 b end cell equals cell negative 8 end cell blank row blank blank b equals 2 blank end table end cell row cell a plus 2 times 2 end cell equals 7 row cell a plus 4 end cell equals 7 row a equals cell 7 minus 4 end cell row blank equals 3 end table$

Sehingga nilai $U subscript 20$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 20 end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 3 plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses times 2 end cell row blank equals cell 3 plus 19.2 end cell row blank equals cell 3 plus 38 end cell row blank equals 41 end table$

Jadi, nilai suku ke-20 adala 41

Roboguru

Dari suatu deret aritmetika diketahui suku keenam adalah 17 dan suku kesepuluh 33. Jumlah tiga puluh suku pertama adalah....

Pembahasan Soal:

$B a r i s a n space A r i t m a t i k a S u k u space k e minus n space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space colon space U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b J u m l a h space n space s u k u space p e r t a m a space colon space S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis F o r m u l a space d i a t a s space a k a n space d i p a k a i space d a l a m space p e n y e l e s a i a n space s o a l space U subscript 6 equals 17 space rightwards arrow a plus left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis b space equals 17 space rightwards arrow space a plus 5 b space equals 17 U subscript 10 equals 33 space rightwards arrow a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b space equals 33 space rightwards arrow a plus 9 b equals 33 space space minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space stack space space space space minus 4 b equals negative 16 space space space space space space space space space space b equals 4 with bar on top space space space$

$S u b s t i t u s i k a n space b equals 4 space k e d a l a m space p e r s a a m space p e r t a m a a plus 5 b equals 17 a plus 5 left parenthesis 4 right parenthesis equals 17 a equals 17 minus 20 a equals negative 3 A k a n space d i c a r i space S subscript 30 space end subscript d e n g a n space a equals negative 3 comma space b equals 4 space d a n space n equals 30 S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis S subscript 30 equals 30 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis 30 minus 1 right parenthesis 4 right parenthesis S subscript 30 equals 15 left parenthesis negative 6 plus 116 right parenthesis S subscript 30 equals 1.650$

Roboguru