Bentuk notasi sigma dari deret adalah...

Pertanyaan

Bentuk notasi sigma dari deret $begin mathsize 14px style 6 plus 12 plus 24 plus 48 plus... plus 96 plus 192 end style$ adalah...

$size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to size 14px 6 of size 14px 3 size 14px cross times size 14px 2 to the power of size 14px i size 14px minus size 14px 1 end exponent$
$size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to size 14px 6 of size 14px 3 size 14px cross times size 14px 2 to the power of size 14px i$
$begin mathsize 14px style sum from i equals 1 to 6 of 9 cross times 2 to the power of i end style$
$size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to size 14px 6 of size 14px 3 size 14px cross times size 14px 2 to the power of size 14px i size 14px plus size 14px 1 end exponent$
$size 14px sum from size 14px i size 14px equals size 14px 1 to size 14px 6 of size 14px 9 size 14px cross times size 14px 2 to the power of size 14px i size 14px plus size 14px 1 end exponent$

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Deret $begin mathsize 14px style 6 plus 12 plus 24 plus 96 plus 192 end style$ merupakan deret geometri yang memiliki $begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 6 comma space U subscript 2 equals 12 comma space end style$ dan suku terakhir $begin mathsize 14px style U subscript n equals 192 end style$ .

Rasio deret:

$begin mathsize 14px style r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals 12 over 6 equals 2 end style$

Rumus suku ke-n deret:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 6 cross times 2 to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 6 cross times 2 to the power of n over 2 to the power of 1 end cell row blank equals cell 3 cross times 2 to the power of n end cell end table end style$

Batas bawah sigma adalah $begin mathsize 14px style i equals 1 end style$ , karena $begin mathsize 14px style 6 end style$ merupakan suku pertama.

Menentukan batas atas.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals 192 row cell 3 cross times 2 to the power of n end cell equals 192 row cell 2 to the power of n end cell equals 64 row cell 2 to the power of n end cell equals cell 2 to the power of 6 end cell row n equals 6 end table end style$

Diperoleh batas atas $begin mathsize 14px style n equals 6 end style$ .

Sehingga, bentuk notasi sigma dari deret $begin mathsize 14px style 6 plus 12 plus 24 plus 48 plus 96 plus 192 space adalah space sum from straight i equals 1 to 6 of 3 cross times 2 to the power of straight i end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Bentuk notasi sigma untuk deret adalah ….

Pembahasan Soal:

Perhatikan pola tiap suku pada deret $undefined$ berikut ini!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 third end cell equals cell 1 over 3 to the power of 1 end cell row cell 1 over 9 end cell equals cell 1 over 3 squared end cell row cell 1 over 27 end cell equals cell 1 over 3 cubed end cell row cell 1 over 81 end cell equals cell 1 over 3 to the power of 4 end cell row cell 1 over 729 end cell equals cell 1 over 3 to the power of 5 end cell end table end style$

Dengan demikian, didapatkan hubungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style 1 third plus 1 over 9 plus 1 over 27 plus 1 over 81 plus 1 over 729 equals 1 over 3 to the power of 1 plus 1 over 3 squared plus 1 over 3 cubed plus 1 over 3 to the power of 4 plus 1 over 3 to the power of 5 equals sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 1 over 3 to the power of i close parentheses end style$

Untuk batas bawah 1 dan batas atas 5, tidak terdapat jawaban yang memenuhi dari pilihan jawaban yang disediakan. Kemudian, dapat diperhatikan ketika batas bawahnya adalah 0 dan batas atasnya adalah 4.

Kemudian, jika batas bawah dan batas atasnya kita kurangkan dengan 1, maka diperoleh hubungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 1 over 3 to the power of i close parentheses end cell equals cell sum from i equals 1 minus 1 to 5 minus 1 of open parentheses 1 over 3 to the power of i plus 1 end exponent close parentheses end cell row blank equals cell sum from i equals 0 to 4 of open parentheses 1 over 3 to the power of i plus 1 end exponent close parentheses end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Nilai dari adalah ….

Pembahasan Soal:

Perhatikan rumus berikut ini!

$begin mathsize 14px style sum from i equals 1 to n of open parentheses a r to the power of i minus 1 end exponent close parentheses equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end style$

Dengan demikian, didapat hubungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to 6 of open parentheses 1 over 6 times 3 to the power of i close parentheses end cell equals cell sum from i equals 1 to 6 of open parentheses 1 half times 1 third times 3 to the power of i close parentheses end cell row blank equals cell sum from i equals 1 to 6 of open parentheses 1 half times 3 to the power of i minus 1 end exponent close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 half open parentheses 3 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 half open parentheses 729 minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals 182 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Notasi sigma yang tepat untuk deret adalah ….

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa $undefined$ merupakan deret geometri dengan suku awal $begin mathsize 14px style a equals 1 half end style$ dan rasio $begin mathsize 14px style r equals fraction numerator 2 over denominator 1 half end fraction equals 4 end style$ . Oleh karena itu, dengan rumus suku ke-n pada deret geometri, kita dapatkan hubungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 half times 4 to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 half times 4 to the power of n over 4 end cell row blank equals cell 1 over 8 times 4 to the power of n end cell row blank blank blank end table end style$

Kemudian karena terdapat 5 suku, maka notasi sigma untuk deret tersebut dengan indeks i dinyatakan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half plus 2 plus 8 plus 32 plus 128 end cell row blank equals cell sum from i equals 1 to 5 of U subscript i end cell row blank equals cell sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 1 over 8 times 4 to the power of i close parentheses end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Notasi sigma bentuk deret , adalah

Pembahasan Soal:

Deret $begin mathsize 14px style 2 plus 6 plus 18 plus 54 plus midline horizontal ellipsis plus 4.374 end style$ adalah deret geometri yang memiliki: $begin mathsize 14px style a equals 2 comma space r equals 3 comma space U subscript n equals 4.374 end style$

Sehingga diperoleh:
Rumus suku ke-n deret:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n – 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 cross times 3 to the power of n – 1 end exponent end cell end table end style$

Batas bawah sigma adalah $begin mathsize 14px style i equals 1 end style$ , karena 2 merupakan suku pertama deret.

Batas atas sigma :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 4.374 end cell row blank left right double arrow cell 2 cross times 3 n – 1 equals 4.374 end cell row blank left right double arrow cell 3 n – 1 equals 2.187 end cell row blank left right double arrow cell 3 n – 1 equals 27 end cell row blank left right double arrow cell n – 1 equals 7 end cell row blank left right double arrow cell n equals 8 end cell end table end style$

Bentuk notasi sigma deret:

$begin mathsize 14px style sum from i equals 1 to 8 of U subscript i equals sum from i equals 1 to 8 of 2 cross times 3 to the power of i minus 1 end exponent equals 2 sum from i equals 1 to 8 of 3 to the power of i minus 1 end exponent end style$

Bentuk notasi sigma deret dengan batas atas 10:

$begin mathsize 14px style 2 sum from i equals 1 to 8 of 3 to the power of i minus 1 end exponent equals 2 sum from i equals 1 plus 2 to 8 plus 2 of 3 to the power of i minus 2 minus 1 end exponent equals 2 sum from i equals 3 to 10 of 3 to the power of i minus 3 end exponent end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Notasi sigma untuk menyatakan adalah

Pembahasan Soal:

Bentuk $begin mathsize 14px style negative 2 over 3 plus 1 fifth plus 4 over 9 plus 7 over 17 plus... plus fraction numerator 28 over denominator 2.409 end fraction end style$ merupakan deret yang terdiri dari deret pembilang dan penyebut.

Deret pembilang $begin mathsize 14px style negative 2 plus 1 plus 4 plus 7 plus... plus 28 end style$ merupakan deret aritmetika dengan

Suku pertama $begin mathsize 14px style rightwards double arrow a equals negative 2 end style$

Beda $begin mathsize 14px style rightwards double arrow b equals 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses equals 1 plus 2 equals 3 end style$

Suku Terakhir $begin mathsize 14px style rightwards double arrow U subscript n equals 28 end style$

Dengan menggunakan rumus barisan aritmetika maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell negative 2 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 end cell row blank equals cell negative 2 plus 3 n minus 3 end cell row blank equals cell 3 n minus 5 end cell end table end style$

Deret pembilang $begin mathsize 14px style 3 plus 5 plus 9 plus 17 plus... plus 2.409 end style$ dapat dirumuskan sebagai berikut

$begin mathsize 14px style 3 plus 5 plus 9 plus 17 plus... plus 2.409 equals open parentheses 2 plus 1 close parentheses plus open parentheses 4 plus 1 close parentheses plus open parentheses 8 plus 1 close parentheses plus open parentheses 16 plus 1 close parentheses plus... plus open parentheses 2.408 plus 1 close parentheses equals open parentheses 2 to the power of 1 plus 1 close parentheses plus open parentheses 2 squared plus 1 close parentheses plus open parentheses 2 cubed plus 1 close parentheses plus open parentheses 2 to the power of 4 plus 1 close parentheses plus... plus open parentheses 2 to the power of 11 plus 1 close parentheses end style$

Dapat dilihat Banyak suku pada deret tersebut adalah $begin mathsize 14px style 11 end style$ (pangkat dari suku terakhir)

Maka $undefined$ dapat ditulis dalam bentuk

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 2 over 3 plus 1 fifth plus 4 over 9 plus 7 over 17 plus... plus fraction numerator 28 over denominator 2.409 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1 close parentheses minus 5 over denominator 2 to the power of 1 plus 1 end fraction plus fraction numerator 3 open parentheses 2 close parentheses minus 5 over denominator 2 squared plus 1 end fraction plus fraction numerator 3 open parentheses 3 close parentheses minus 5 over denominator 2 cubed plus 1 end fraction plus end cell row blank blank cell fraction numerator 3 open parentheses 4 close parentheses minus 5 over denominator 2 to the power of 4 plus 1 end fraction plus.... plus fraction numerator 3 open parentheses 11 close parentheses minus 5 over denominator 2 to the power of 11 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell sum from k equals 1 to 11 of fraction numerator open parentheses 3 k minus 5 close parentheses over denominator 2 to the power of k plus 1 end fraction end cell row blank blank blank end table end style$

Maka Notasi sigmanya adalah $begin mathsize 14px style sum from k equals 1 to 11 of fraction numerator open parentheses 3 k minus 5 close parentheses over denominator open parentheses 2 to the power of k plus 1 close parentheses end fraction end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Roboguru