Roboguru

Bayangan titik A(-4, 2) jika didilatasi oleh [(3, 1), 4] adalah ....

Pertanyaan

Bayangan titik A(-4, 2) jika didilatasi oleh [(3, 1), 4] adalah ....

  1. A'(24,-2)

  2. A'(6,16)

  3. A'(-4,2)

  4. A'(-14,-2)

  5. A'(-25,5)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa titik A(x,y) jika didilatasi dengan faktor skala k dan pusat (a,b), maka didapat titik bayangan A’(x’,y’) dengan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end style

Pada soal diketahui titik A(-4,2). Sehingga x = -4 dan y = 2.
Dilatasi oleh [(3,1),4] berarti titik pusat dilatasinya adalah (3,1) dan k = 4. Sehingga didapat pula a = 3 dan b = 1.
Sehingga bayangannya adalah A’(x’,y’) dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 0 row 0 4 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 minus 3 end cell row cell 2 minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 0 row 0 4 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 7 end cell row 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 28 end cell row 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 25 end cell row 5 end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga bayangan dari titik A setelah didilatasi menjadi A'(-25,5).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Munawaroh

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 10 Januari 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Bayangan dari garis y = 2x + 5 jika didilatasikan oleh [(2, 0), 3] adalah ....

Pembahasan Soal:

Misalkan titik A(x,y) terletak pada garis tersebut.
Kemudian titik tersebut juga didilatasikan oleh [(2,0),3]. Sehingga a = 2, b = 0, dan k = 3.
Misalkan bayangannya adalah A’(x’,y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row cell y minus 0 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 0 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row y end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 0 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 3 x minus 6 end cell row cell 3 y end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 0 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 3 x minus 4 end cell row cell 3 y end cell end table close parentheses end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell x to the power of apostrophe plus 4 end cell equals cell 3 x end cell row x equals cell fraction numerator x to the power of apostrophe plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell 3 y end cell row y equals cell 1 third y to the power of apostrophe end cell end table end style

Titik A’(x’,y’) merupakan bayangan dari titik A(x,y). Karena titik A(x,y) terletak pada garis y = 2x + 5, maka titik A’(x’,y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah lingkaran tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu begin mathsize 14px style x equals fraction numerator x to the power of apostrophe plus 4 over denominator 3 end fraction space d a n space y equals 1 third y to the power of apostrophe end style.

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 5 end cell row cell 1 third y to the power of apostrophe end cell equals cell 2 open parentheses fraction numerator x to the power of apostrophe plus 4 over denominator 3 end fraction close parentheses plus 5 end cell row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell 2 open parentheses x to the power of apostrophe plus 4 close parentheses plus 15 end cell row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell 2 x to the power of apostrophe plus 8 plus 15 end cell row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell 2 x to the power of apostrophe plus 23 end cell end table end style

Dalam bentuk umum didapat garis bayangannya adalah y = 2x + 23

0

Roboguru

Sebuah titik P(-3,1) didilatasi dengan skala k dan pusat A(1,5), sehingga didapat bayangan P’(-7,-3). Nilai k adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada soal diketahui titik P(-3,1) dan bayangannya adalah P’(-7,-3). Sehingga x = -3, y = 1, x’ = -7, dan y’ = -3.
Pusat dilatasinya adalah A(1,5). Sehingga a = 1 dan b = 5.
Perhatikan bahwa didapat hubungan sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 7 end cell row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell negative 3 minus 1 end cell row cell 1 minus 5 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 7 end cell row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 8 end cell row cell negative 8 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 4 k end cell row cell negative 4 k end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga didapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 8 end cell equals cell negative 4 k end cell row k equals 2 end table end style 

0

Roboguru

Jika titik A(x, y) didilatasikan oleh [(2, 3), 2], maka bayangannya adalah . Jika titik A(x, y) didilatasikan oleh [(3, 2), 3], maka bayangannya adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa titik A(x, y) jika didilatasi dengan faktor skala k dan pusat P(a, b), maka didapat titik bayangan A’(x’, y’) dengan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end style

Pada soal diketahui titik A(-6, 12) didilatasi oleh [(2, 3), 2], yang berarti titik pusat dilatasinya adalah (2, 3) dan k = 2. Karena bayangannya terhadap dilatasi tersebut adalah begin mathsize 14px style A subscript 1 superscript apostrophe open parentheses 8 comma negative 3 close parentheses end style, maka x’ = 8 dan y’ = -3.

Sehingga didapat hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 8 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row cell y minus 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 8 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x minus 4 end cell row cell 2 y minus 6 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 8 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x minus 2 end cell row cell 2 y minus 3 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 8 equals cell 2 x minus 2 end cell row cell 8 plus 2 end cell equals cell 2 x end cell row 10 equals cell 2 x end cell row x equals 5 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 end cell equals cell 2 y minus 3 end cell row cell negative 3 plus 3 end cell equals cell 2 y end cell row 0 equals cell 2 y end cell row y equals 0 end table end style

Maka didapat titik A(5, 0).

Selanjutnya titik A(5, 0) didilatasikan oleh [(3, 2), 3] yang berarti titik pusat dilatasinya adalah (3, 2) dan k = 3. Misalkan bayangannya adalah begin mathsize 14px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses x to the power of apostrophe comma y to the power of apostrophe close parentheses end style, maka didapat

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row cell 5 minus 3 end cell row cell 0 minus 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 6 row cell negative 6 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 9 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end style

Sehingga didapat bayangannya adalah titik begin mathsize 14px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses 9 comma negative 4 close parentheses end style.

0

Roboguru

Jika titik A(4, 7) didilatasikan oleh [(p + q, p – q), 3], maka bayangannya adalah A’(2, -9). Nilai dari p2−q2 = ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa titik A(x, y) jika didilatasi dengan faktor skala k dan pusat P(a, b), maka didapat titik bayangan A’(x’, y’) dengan

undefined

Pada soal diketahui titik A(4, 7) didilatasi oleh [(p + q, p – q), 3], yang berarti titik pusat dilatasinya adalah (p + q, p – q) dan k = 3. Karena bayangannya terhadap dilatasi tersebut adalah A’(2, -9), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style open parentheses table row 2 row cell negative 9 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row cell 4 minus open parentheses p plus q close parentheses end cell row cell 7 minus open parentheses p minus q close parentheses end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell p plus q end cell row cell p minus q end cell end table close parentheses open parentheses table row 2 row cell negative 9 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 12 minus 3 open parentheses p plus q close parentheses end cell row cell 21 minus 3 open parentheses p minus q close parentheses end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell p plus q end cell row cell p minus q end cell end table close parentheses open parentheses table row 2 row cell negative 9 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 12 minus 3 open parentheses p plus q close parentheses plus open parentheses p plus q close parentheses end cell row cell 21 minus 3 open parentheses p minus q close parentheses plus open parentheses p minus q close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row 2 row cell negative 9 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 12 minus 3 open parentheses p plus q close parentheses plus open parentheses p plus q close parentheses end cell row cell 21 minus 3 open parentheses p minus q close parentheses plus open parentheses p minus q close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row 2 row cell negative 9 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 12 minus 2 open parentheses p plus q close parentheses end cell row cell 21 minus 2 open parentheses p minus q close parentheses end cell end table close parentheses end style

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell 12 minus 2 open parentheses p plus q close parentheses end cell row cell 2 open parentheses p plus q close parentheses end cell equals cell 12 minus 2 end cell row cell 2 open parentheses p plus q close parentheses end cell equals 10 row cell p plus q end cell equals 5 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 9 end cell equals cell 21 minus 2 open parentheses p minus q close parentheses end cell row cell 2 open parentheses p minus q close parentheses end cell equals cell 21 plus 9 end cell row cell 2 open parentheses p minus q close parentheses end cell equals 30 row cell p minus q end cell equals 15 end table end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared minus q squared end cell equals cell open parentheses p plus q close parentheses open parentheses p minus q close parentheses end cell row blank equals cell 5 times 15 end cell row blank equals 75 end table end style 

0

Roboguru

Jika bayangan dari garis 4x - 5y = 17 yang didilatasikan oleh  adalah 4x - 5y = c, maka c2−c=....

Pembahasan Soal:

Misalkan titik A(x, y) terletak pada garis tersebut.

Kemudian titik tersebut juga didilatasikan oleh begin mathsize 14px style open square brackets open parentheses 2 , 3 close parentheses comma 1 half close square brackets end style. Sehingga a = 2, b = 3, dan begin mathsize 14px style k equals 1 half end style.

Misalkan bayangannya adalah A’(x’, y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 1 half end cell 0 row 0 cell 1 half end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row cell y minus 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 1 half x minus 1 end cell row cell 1 half y minus 3 over 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 1 half x plus 1 end cell row cell 1 half y plus 3 over 2 end cell end table close parentheses end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe end cell equals cell 1 half x plus 1 end cell row cell x to the power of apostrophe minus 1 end cell equals cell 1 half x end cell row x equals cell 2 x to the power of apostrophe minus 2 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell 1 half y plus 3 over 2 end cell row cell y to the power of apostrophe minus 3 over 2 end cell equals cell 1 half y end cell row y equals cell 2 y to the power of apostrophe minus 3 end cell end table end style

Titik A’(x’, y’) merupakan bayangan dari titik A(x, y). Karena titik A(x, y) terletak pada garis 4x - 5y = 17, maka titik A’(x’, y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah lingkaran tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu x = 2x' - 2 dan y = 2y' - 3.

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 5 y end cell equals 17 row cell 4 open parentheses 2 x to the power of apostrophe minus 2 close parentheses minus 5 open parentheses 2 y to the power of apostrophe minus 3 close parentheses end cell equals 17 row cell 8 x to the power of apostrophe minus 8 minus 10 y to the power of apostrophe plus 15 end cell equals 17 row cell 8 x to the power of apostrophe minus 10 y to the power of apostrophe plus 7 end cell equals 17 row cell 8 x to the power of apostrophe minus 10 y to the power of apostrophe end cell equals cell 17 minus 7 end cell row cell 8 x to the power of apostrophe minus 10 y to the power of apostrophe end cell equals 10 row cell 4 x to the power of apostrophe minus 5 y to the power of apostrophe end cell equals 5 end table end style

Dalam bentuk umum didapat garis bayangannya adalah
4x - 5y = 5

Karena diketahui bayangannya adalah 4x - 5y = c, maka c = 5.

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c squared minus c end cell equals cell 5 squared minus 5 end cell row blank equals cell 25 minus 5 end cell row blank equals 20 end table end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved