Pertanyaan

Bayangan parabola y = x 2 + 1 jika diputar 3 0 ∘ berlawanan arah dengan jarum jam dan pusat ( 0 , 0 ) ....

Bayangan parabola $y = x^{2} + 1$ jika diputar $3 0^{\circ}$ berlawanan arah dengan jarum jam dan pusat $(0, 0)$ ....

F. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Persamaan transformasi dengan pusat dan sudut rotasi berlawanan arah jarum jam, ditulis , untuk pemetaan ke dapat dinyatakan sebagai berikut. Sehingga matriksrotasi adalah sebagai berikut. Maka, rotasi oleh adalah sebagai berikut. Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh: Substitusikan nilai dan yang diperoleh ke persamaan awal. Sehingga diperoleh persamaan bayangannya adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Persamaan transformasi dengan pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan sudut rotasi theta berlawanan arah jarum jam, ditulis straight R left square bracket 0 comma space theta right square bracket , untuk pemetaan left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R subscript theta end cell equals cell open parentheses table row cell cos theta end cell cell negative sin theta end cell row cell sin theta end cell cell cos theta end cell end table close parentheses end cell end table

Sehingga matriks rotasi straight R left square bracket 0 comma space 30 degree right square bracket adalah sebagai berikut.

Maka, rotasi oleh straight R left square bracket 0 comma space 30 degree right square bracket adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 3 end cell cell negative 1 half end cell row cell 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 3 end cell cell negative 1 half end cell row cell 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 times begin display style 1 half end style square root of 3 minus open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses times begin display style 1 half end style end fraction open parentheses table row cell 1 half square root of 3 end cell cell 1 half end cell row cell negative 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 3 over 4 end style plus begin display style 1 fourth end style end fraction open parentheses table row cell 1 half square root of 3 end cell cell 1 half end cell row cell negative 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 end style end fraction open parentheses table row cell 1 half square root of 3 end cell cell 1 half end cell row cell negative 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 3 x apostrophe plus 1 half y apostrophe end cell row cell negative 1 half x apostrophe plus 1 half square root of 3 y apostrophe end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

x equals 1 half square root of 3 x apostrophe plus 1 half y apostrophe y equals negative 1 half x apostrophe plus 1 half square root of 3 y apostrophe

Substitusikan nilai dan yang diperoleh ke persamaan awal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 1 end cell row cell open parentheses negative 1 half x apostrophe plus 1 half square root of 3 y apostrophe close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 half square root of 3 x apostrophe plus 1 half y apostrophe close parentheses squared plus 1 end cell end table

Sehingga diperoleh persamaan bayangannya adalah open parentheses negative 1 half x plus 1 half square root of 3 y close parentheses equals open parentheses 1 half square root of 3 x plus 1 half y close parentheses squared plus 1

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Matriks tunggal yang mewakili komposisi transformasi: R [ O , 1 5 ∘ ] dilanjutkan dengan R [ O , 7 5 ∘ ] dengan O ( 0 , 0 ) adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = x 2 + 3 didilatasikan dengan pusat P ( − 1 , 2 ) dan faktor skala 3 , lalu dirotasikan sejauh − 2 1 π dengan pusat O ( 0 , 0 ) . Persamaan bayangan kurva tersebut adalah ...

3.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan titik P ( 3 , 2 ) , Q ( 2 , 3 ) dan R ( − 3 , 7 ) . Apabila diputar dengan pusat ( 0 , 0 ) sebesar b. 13 5 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik A(x, y) dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 45° berlawanan arah jarum jam sehingga diperoleh bayangan pada titik . Koordinat titik A adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan peta garis x − 2 y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0 , 0 ) sejauh + 9 0 ∘ , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi