Pertanyaan

Bayangan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 24 = 0 oleh rotasi R ( O , 9 0 ∘ ) adalah ...

Bayangan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 24 = 0$ oleh rotasi $R (O, 9 0^{\circ})$ adalah ...

$x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 24 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y - 24 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 24 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y - 24 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 24 = 0$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil rotasi berlawanan arah jarum jam pusat O ( 0 , 0 ) sebesar α dirumuskan oleh ( x , y ) [ ( a , b ) , α ] ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ) = ( cos α sin α − sin α cos α ) ( x y ) Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 24 = 0 odirotasikan oleh R ( O , 9 0 ∘ ) , maka: ( x ′ y ′ ) = = = ( cos 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ − sin 9 0 ∘ cos 9 0 ∘ ) ( x y ) ( 0 1 − 1 0 ) ( x y ) ( − y x ) Dari kesamaan di atas, diperoleh: x ′ y y ′ x = = = = − y − x ′ x y ′ Untuk menentukan bayangan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 24 = 0 , substitusikan x dan y di atas ke lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 24 = 0 seperti berikut: y ′2 + ( − x ′ ) 2 − 6 y ′ + 8 ( − x ′ ) + 24 x ′2 + y ′2 − 8 x ′ − 6 y ′ + 24 x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 24 = = = 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat!

Koordinat bayangan $(x, y)$ dari hasil rotasi berlawanan arah jarum jam pusat $O (0, 0)$ sebesar $α$ dirumuskan oleh $(x, y) [(a, b), α] (x^{'}, y^{'})$ , dengan:

$(x^{'} y^{'}) = (cos α sin α - sin α cos α) (x y)$

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 24 = 0$ odirotasikan oleh $R (O, 9 0^{\circ})$ , maka:

$(x^{'} y^{'}) = = = (cos 9 0^{\circ} sin 9 0^{\circ} - sin 9 0^{\circ} cos 9 0^{\circ}) (x y) (01 - 1 0) (x y) (- y x)$

Dari kesamaan di atas, diperoleh:

$x^{'} y y^{'} x = = = = - y - x^{'} x y^{'}$

Untuk menentukan bayangan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 24 = 0$ , substitusikan x dan y di atas ke lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y + 24 = 0$ seperti berikut: