Bayangan garis x+3y+2=0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks (01−13) dilanjutkan oleh rotasi O sejauh 180∘ adalah ...

Pertanyaan

Bayangan garis $x+3y+2=0$ oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks $\begin{pmatrix}0&-1\\1&3\end{pmatrix}$ dilanjutkan oleh rotasi $O$ sejauh $180^\circ$ adalah ...

$3x+6y-2=0$
$y+2=0$
$y-2=0$
$x+3y+2=0$
$x-3y-2=0$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui garis $x+3y+2=0$ mengalami transformasi yang bersesuaian dengan matriks $\begin{pmatrix}0&-1\\1&3\end{pmatrix}$ dilanjutkan oleh rotasi $O$ sejauh $180^\circ$ , maka:

$(x,\;y)\xrightarrow{\begin{pmatrix}0&-1\\1&3\end{pmatrix}}(x',\;y')\xrightarrow{\left[O,\;180^\circ\right]}(x'',\;y'')$

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos space 180 degree end cell cell negative sin space 180 degree end cell row cell sin space 180 degree end cell cell cos space 180 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 1 row 1 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 0 1 row 1 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 0 minus 1 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 x apostrophe plus y apostrophe end cell row cell x apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank rightwards double arrow cell x equals negative 3 x apostrophe plus y apostrophe end cell row y equals cell y equals x apostrophe end cell end table end style$

Substitusi $\begin{array}{rcl}x&=&-3x'+y\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}y&=&y=x'\end{array}$ ke persamaan $x+3y+2=0$ , sehingga:

$\begin{array}{rcl}{(-3x'+y')+3(x')+2}&=&0\\-3x'+y'+3x'+2&=&0\\y'+2&=&0\\y+2&=&0\end{array}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

340

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran yang berpusat di (2, −3) dan menyinggung sumbu x dirotasi pada titik (0, 0) sejauh 90∘, kemudian dcerminkan ke garis y=x. Persamaan bayangan lingkaran adalah...

523

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan titik P(3,5) setelah ditranlasi oleh (−13) dilanjutkan rotasi terhadap pusat O(0,0) sejauh 90∘ adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Matriks tunggal yang mewakili komposisi transformasi: refleksi ke sumbu x dilanjutkan dengan refleksi ke sumbu y adalah...

140

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari garis 2x−3y+1=0 jika dicerminkan secara berurutan terhadap garis x−1=0 dan x+3=0 adalah ....

137

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis 2x−6y+3=0 ditransformasikan terhadap matriks A=(2−1−53) dilanjutkan terhadap matriks B=(−4−131). Jika bayangan akhir (x y ). Bentuk komposisi matriksnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi