Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan sin 2 x = cos 4 x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan $sin 2 x = cos 4 x$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut. Jika diketahui maka Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Misalkan . Persamaan di atas dapat diubah menjadi Jadi diperoleh . Akan ditentukan x untuk . Untuk rentang , diperoleh nilai x adalah Akan ditentukan x untuk . Untuk rentang , diperoleh nilai x adalah Jadi himpunan nilai x yang memenuhi persamaan untuk adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali rumus berikut.

Jika diketahui maka

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 x end cell equals cell cos space 4 x end cell row cell sin space 2 x end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared space 2 x end cell row cell 2 space sin squared space 2 x plus sin space 2 x minus 1 end cell equals 0 end table

Misalkan p equals sin space 2 x .

Persamaan di atas dapat diubah menjadi

Jadi diperoleh sin space 2 x equals 1 half space atau space sin space 2 x equals negative 1 .

Akan ditentukan x untuk sin space 2 x equals 1 half .

sin space 2 x equals 1 half sin space 2 x equals sin space 30 degree

Untuk rentang 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree , diperoleh nilai x adalah

Akan ditentukan x untuk sin space 2 x equals negative 1 .

sin space 2 x equals negative 1 sin space 2 x equals sin space 270 degree

Untuk rentang 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree , diperoleh nilai x adalah

Jadi himpunan nilai x yang memenuhi persamaan space sin space 2 x equals cos space 4 x untuk 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah left curly bracket 15 degree comma space 75 degree comma space 135 degree comma space 195 degree comma space 255 degree comma space 315 degree right curly bracket .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.