Roboguru

Banyak bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan (x+4)(x−4)(x+2)(x−2)​≤1 adalah ...

Pertanyaan

Banyak bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan (x+4)(x4)(x+2)(x2)1 adalah ...  

  1. 3 

  2. 4 

  3. 5 

  4. 6 

  5. 7 

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut 

(x+4)(x4)(x+2)(x2)(x+4)(x4)(x+2)(x2)1(x+4)(x4)(x+2)(x2)(x+4)(x4)(x+4)(x4)x24(x216)(x+4)(x4)1210000 

Pembuat nol yaitu x=4ataux=4 


 
 

Himpunan penyelesaian : {4<x<4}
Bilangan bulat x yang memenuhi adalah {3,2,1,0,1,2,3}

Jadi, banyaknya bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 7

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Semua nilai x yang memenuhi x2+2xx2−3x+1​≤x+2−2​ adalah…

Pembahasan Soal:

Ingat :

Jika y=ax2+bx+c maka nilai diskriminan :

D=b24ac

dengan :

1. D>0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan 

2. D=0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama

3. D<0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya :

  • Ruas kanan harus nol

x2+2xx23x+1x2+2xx23x+1+x+22x2+2xx23x+1+x2+2x2xx2+2xx23x+2x+1x2+2xx2x+1x+220000

  • Mencari pembuat nol pembilang dan penyebut

Berdasarkan rumus mencari diskriminan maka diperoleh :

x2x+1DD===0b24ac(1)24(1×1)=14=3<0

D<0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner. Maka x2+x+1>0 untuk setiap xR.

Pembuat nol :

x(x+2)x==00ataux=2

  • Uji titik dan garis bilangan

Karena x2+2xx2x+1 negatif dan x2x+1 positif maka x2+2x harus negatif. Agar x2+2xx2x+1 terdefinisi maka x=0,x=2, oleh karena itu dibuat garis bilangannya yaitu  :

ambil x=1, maka diperoleh nilai x2+2x=(1)2+(2×1)=12=1<0. Jadi daerah antara 2dan0 diberi tanda negatif :

Sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya adalah 2<x<0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika A merupakan himpunan semua nilai c sehingga sistem persamaan linear x−y=1 dan cx+y=1 memiliki penyelesaian di kuadran I, maka A=…

Pembahasan Soal:

Metode penyelesaian sistem persamaan linear yang akan digunakan untuk menyelesaian soal di atas, yaitu metode gabungan (eliminasi - substitusi).

Dari kedua persamaan di atas, eliminasi y sehingga diperoleh:

xycx+yx+cxx(1+c)====1122+

Diperoleh x=(1+c)2 sehingga dengan menggunakan metode substitusi dapat ditentukan y sebagai berikut.

y===x11+c211+c1c

Syarat 1: nilai x dikuadran I bernilai positif sehingga

1+c2c>>01

Syarat 2: nilai y dikuadran I bernilai positif sehingga

1+c1c>01<c<1

Dari syarat 1 dan 2 diperoleh himpunan penyelesaian HP={1<c<1} 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Solusi pertaksamaan x2+x−6(x−1)(x2+2x−3)​&lt;0 adalah...

Pembahasan Soal:

x2+x6(x1)(x2+2x3)(x2)(x+3)(x1)(x1)(x+3)<<00 

Syarat penyebut =0 sehingga:

x2xx+3x====0203 

Nilai x yang lain

x1xx+3x<<<<0103 

Dengan menggunakan garis uji, diperoleh:

x<3atau3<x<1atau1<x<2.

Dengan demikian, solusi pertaksamaan di atas adalah x<3atau3<x<1atau1<x<2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Banyaknya bilangan bulat negatif x yang memenuhi pertidaksamaan x2+x−12∣x+1∣−2x​≤0 adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat definisi mutlak :

x+1={x+10x+1=x+1...(1)x+1<0x+1=(x+1)...(2)

Karena yang dicari adalah penyelesaian bulat dan negatif, maka ambil definisi (2). Sehingga,

x2+x12x+12x0x2+x12(x+1)2x0(x+4)(x3)3x10pembuatnol:pembilang:x=31penyebut:x=4ataux=3

Susun ke pembuat nol ke garis bilangan dan uji interval:

keterangan :

  • untuk interval x<4, misal uji x=5.

(5+4)(53)3(5)181400(salah)

  • untuk interval 4<x<31, misal uji x=3.

(3+4)(33)3(3)16800(benar)

  • untuk interval 31<x<3, misal uji x=0.

(0+4)(03)3(0)1121121000(salah)

  • untuk interval x>3, misal uji x=4

(4+4)(43)3(4)1161300(benar)

Dengan demikian, bilangan bulat negatif pada interval 4<x<31 adalah 3,2dan1, yaitu sebanyak 3 buah.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator x end fraction end cell greater or equal than 3 row cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator x end fraction minus 3 end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator x end fraction minus fraction numerator 3 x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 2 minus 3 x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x plus 2 over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 end table

Pada bentuk pembilangnya, yaitu begin mathsize 14px style x squared minus 3 x plus 2 end style, didapat pembuat nolnya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x squared minus 3 x plus 2 equals 0 open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 x equals 1 text  atau  end text x equals 2 end style

Kemudian, pembuat nol pada penyebutnya adalah x equals 0.

Selanjutnya, dengan menggunakan tabel didapat hasil sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah greater or equal than, maka pilih daerah yang nilainya positif atau nol. Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 0 less than x less or equal than 1 atau x greater or equal than 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved