Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. x 2 + y 2 − 25 ≤ 0 dan 4 y + x ≥ 0

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x 2 + y 2 − 25 ≤ 0 dan 4 y + x ≥ 0 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya: Gambar grafik x 2 + y 2 − 25 ≤ 0 Grafik x 2 + y 2 − 25 = 0 ⇔ x 2 + y 2 = 25 adalah lingkaran berpusat di ( 0 , 0 ) dengan jari-jari r = 25 ​ = 5 . Gambar grafik 4 y + x ≥ 0 Grafik 4 y + x = 0 adalah garis lurusdengan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 sehingga 4 y + x 4 ⋅ 0 + x x ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Jadi, garis 4 y + x = 0 berpotongan dengan sumbu X di titik ( 0 , 0 ) dengan gradien m = − 4 1 ​ . Di bawah ini adalah hasil gambarpenyelesaian dari sistem pertidaksamaan x 2 + y 2 − 25 ≤ 0 dan 4 y + x ≥ 0 Uji titik ( 0 , 0 ) pada x 2 + y 2 − 25 ≤ 0 . Jelas bahwa x 2 + y 2 − 25 0 2 + 0 2 − 25 − 25 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 ​ Artinya,titik ( 0 , 0 ) terletak pada daerah penyelesaian x 2 + y 2 − 25 ≤ 0 . Uji titik ( 1 , 1 ) pada 4 y + x ≥ 0 . Jelas bahwa 4 y + x 4 ⋅ 1 + 1 5 ​ ≥ ≥ ≥ ​ 0 0 0 ​ Artinya,titik ( 1 , 1 ) terletak pada daerah penyelesaian 4 y + x ≥ 0 . Jadi, gambar himpunan penyelesaian darisistem pertidaksamaan x 2 + y 2 − 25 ≤ 0 dan 4 y + x ≥ 0 adalah