Pertanyaan

Apabila suku ke − 3 dan suku ke − 7 dari suatu deret ukur masing-masing adalah 800 dan 204.800 , berapakah suku pertama ( a ) , rasio ( r ) , suku ke − 5 ( S 5 ) dan jumlah 5 suku pertama ( D 5 ) ?

Apabila suku ke $- 3$ dan suku ke $- 7$ dari suatu deret ukur masing-masing adalah $800$ dan $204.800$ , berapakah suku pertama $(a)$ , rasio $(r)$ , suku ke $- 5$ $(S_{5})$ dan jumlah $5$ suku pertama $(D_{5})$ ?

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku pertama dari barisan geometri di atasadalah dengan rasionya , sukuke nya adalah , dan jumlahan dari suku pertamanya adalah .

suku pertama dari barisan geometri di atas adalah

dengan rasionya

, suku ke

nya adalah

, dan jumlahan dari

suku pertamanya adalah

Pembahasan

Diketahui suatu barisan geometri dengan dan . Perbandingan kedua suku tersebut dapat dituliskan seperti berikut, Didapatkan dua nilai rasio yaitu dan . Apabila dikuadratkan dengan angka genap, maka apabiladipilih yang manapun hasilnya akan sama. Substitusikan rasio ke salah satu persamaan Didapatkan suku pertamanya adalah . Selanjutnya dicari sukuke dari barisan geometri tersebut. Jumlah suku pertamanya dapat dicari menggunakan rumus deret seperti berikut, Jadi,suku pertama dari barisan geometri di atasadalah dengan rasionya , sukuke nya adalah , dan jumlahan dari suku pertamanya adalah .

Diketahui suatu barisan geometri dengan dan . Perbandingan kedua suku tersebut dapat dituliskan seperti berikut,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 7 over U subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 204.800 over denominator 800 end fraction end cell row cell fraction numerator a r to the power of 6 over denominator a r squared end fraction end cell equals cell 2048 over 8 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals 256 row r equals cell fourth root of 256 end cell row r equals cell plus-or-minus 4 end cell end table end style$

Didapatkan dua nilai rasio yaitu dan . Apabila dikuadratkan dengan angka genap, maka apabila dipilih yang manapun hasilnya akan sama. Substitusikan rasio ke salah satu persamaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell a r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row 800 equals cell a times 4 squared end cell row 800 equals cell a times 16 end cell row a equals cell 800 over 16 end cell row a equals 50 end table end style

Didapatkan suku pertamanya adalah . Selanjutnya dicari suku ke dari barisan geometri tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 50 times 4 to the power of 4 end cell row blank equals cell 50 times 256 end cell row blank equals cell 12.800 end cell end table end style

Jumlah suku pertamanya dapat dicari menggunakan rumus deret seperti berikut,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell D subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 50 times open parentheses 4 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 times open parentheses 1024 minus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 times 1023 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 17.050 end cell end table end style$

Jadi, suku pertama dari barisan geometri di atas adalah dengan rasionya , suku ke nya adalah , dan jumlahan dari suku pertamanya adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Vita Sari

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

moch Zulfiqar

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Tentukan suku pertama, rasio, U 10 , dan S 8 pada pola geometri berikut. c. U 5 = 2 dan U 8 = 16

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 48. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut yang mungkin adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan suku pertama, rasio, U 10 , dan S 8 pada pola geometri berikut. a. U 1 = 1 dan U 5 = 16

2.3

Jawaban terverifikasi

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah 7 cm dan potongan terpanjang 112 cm, maka panjang tali semula adalah ....

254

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan suku pertama, rasio, U 10 , dan S 8 pada pola geometri berikut. b. U 3 = 27 dan U 5 = 243

5.0

Jawaban terverifikasi