Apabila m adalah akar x 2 + 3 x − 1 = 0 , maka nilai dari m 3 − 10 m = ...

Pembahasan

1. Cari akar-akar dari x 2 + 3 x − 1 = 0 Untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 menggunakan rumus abc seperti berikut: x 1 , 2 ​ = 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ Diketahui persamaan x 2 + 3 x − 1 = 0 : a = 1 b = 3 c = − 1 Akar-akarnya adalah: m 1 , 2 ​ ​ = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 1 ) − 3 ± 3 2 − 4 ( 1 ) ( − 1 ) ​ ​ 2 − 3 ± 9 + 4 ​ ​ 2 − 3 ± 13 ​ ​ ​ Maka, akar-akar dari persamaan x 2 + 3 x − 1 = 0 adalah m 1 ​ = ​ ​ 2 − 3 + 13 ​ ​ ​ atau m 2 ​ = ​ ​ 2 − 3 − 13 ​ ​ ​ . Substitusikan kedua akar ke m 3 − 10 m . Untuk m 1 ​ = ​ ​ 2 − 3 + 13 ​ ​ ​ m 3 − 10 m ​ = = = = = = = ​ ( 2 − 3 + 13 ​ ​ ) 3 − 10 ( 2 − 3 + 13 ​ ​ ) ( 4 9 − 6 13 ​ + 13 ​ ) ( 2 − 3 + 13 ​ ​ ) − 5 ( − 3 + 13 ​ ) ( 4 22 − 6 13 ​ ​ ) ( 2 − 3 + 13 ​ ​ ) + 15 − 5 13 ​ 8 − 66 + 40 13 ​ − 78 ​ + 15 − 5 13 ​ 8 40 13 ​ − 144 ​ + 15 − 5 13 ​ 5 13 ​ − 18 + 15 − 5 13 ​ − 3 ​ Untuk m 2 ​ = ​ ​ 2 − 3 − 13 ​ ​ ​ m 3 − 10 m ​ = = = = = = = ​ ( 2 − 3 − 13 ​ ​ ) 3 − 10 ( 2 − 3 − 13 ​ ​ ) ( 4 9 + 6 13 ​ + 13 ​ ) ( 2 − 3 − 13 ​ ​ ) − 5 ( − 3 − 13 ​ ) ( 4 22 + 6 13 ​ ​ ) ( 2 − 3 − 13 ​ ​ ) + 15 + 5 13 ​ 8 − 66 − 40 13 ​ − 78 ​ + 15 + 5 13 ​ 8 − 40 13 ​ − 144 ​ + 15 + 5 13 ​ − 5 13 ​ − 18 + 15 + 5 13 ​ − 3 ​ Diperoleh nilai m 3 − 10 m dari kedua akar bernilai sama yaitu − 3 . Sehingga, nilai dari m 3 − 10 m adalah − 3 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.