Apabila m adalah akar x2+3x−1=0, maka nilai dari m3−10m= ...

Pertanyaan

Apabila $m$ adalah akar $x^2+3x-1=0$ , maka nilai dari $m^3-10m=$ ...

$-6$
$-4$
$-3$
$-2$
$4$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

1. Cari akar-akar dari $x^2+3x-1=0$

Untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ menggunakan rumus abc seperti berikut:

$x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction$

Diketahui persamaan $x^2+3x-1=0$ :

$a=1\\b=3\\c=-1$

Akar-akarnya adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 3 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 9 plus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Maka, akar-akar dari persamaan $x^2+3x-1=0$ adalah $m subscript 1 equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 3 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell end table space atau space m subscript 2 equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 3 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell end table$ .

Substitusikan kedua akar ke $m^3-10m$ .

Untuk $m subscript 1 equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 3 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m cubed minus 10 m end cell equals cell open parentheses fraction numerator negative 3 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses cubed minus 10 open parentheses fraction numerator negative 3 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 9 minus 6 square root of 13 plus 13 over denominator 4 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator negative 3 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses minus 5 open parentheses negative 3 plus square root of 13 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 22 minus 6 square root of 13 over denominator 4 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator negative 3 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses plus 15 minus 5 square root of 13 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 66 plus 40 square root of 13 minus 78 over denominator 8 end fraction plus 15 minus 5 square root of 13 end cell row blank equals cell fraction numerator 40 square root of 13 minus 144 over denominator 8 end fraction plus 15 minus 5 square root of 13 end cell row blank equals cell 5 square root of 13 minus 18 plus 15 minus 5 square root of 13 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table$

Untuk $m subscript 2 equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 3 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m cubed minus 10 m end cell equals cell open parentheses fraction numerator negative 3 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses cubed minus 10 open parentheses fraction numerator negative 3 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 9 plus 6 square root of 13 plus 13 over denominator 4 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator negative 3 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses minus 5 open parentheses negative 3 minus square root of 13 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 22 plus 6 square root of 13 over denominator 4 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator negative 3 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses plus 15 plus 5 square root of 13 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 66 minus 40 square root of 13 minus 78 over denominator 8 end fraction plus 15 plus 5 square root of 13 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 40 square root of 13 minus 144 over denominator 8 end fraction plus 15 plus 5 square root of 13 end cell row blank equals cell negative 5 square root of 13 minus 18 plus 15 plus 5 square root of 13 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table$

Diperoleh nilai $m^3-10m$ dari kedua akar bernilai sama yaitu $-3$ .

Sehingga, nilai dari $m^3-10m$ adalah $-3$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal! m6−m+46...

182

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc. 10. x2+x+1=0

270

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3x2−16x+5=0 dengan p>q. Nilai dari p−6q=…

116

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal! 43x2+21...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi