Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-siku. Susun keempat segitiga siku-siku tersebut hingga membentuk persegi, seperti pada gambar berikut. Perhatikan bahwa ∠ ABC = ∠ DCE , ∠ ACB = ∠ DEC . Misalkan pula AB = c , AC = b , dan BC = a . a. Tuliskan semua potongan garis yang mempunyai panjang . Tuliskan pula semua potongan garis yang mempunyai panjang b dan . b. Karena ∠ ABC + ∠ ACB = 9 0 ∘ , jelaskan mengapa ∠ ECB = 9 0 ∘ . Apakah bentuk dari segi empat BCEG ?

Pembahasan

Ingat! Jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ Sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang terdapat pada sebuah sudut lurus yang jika dijumlahkan besar sudutnya sama dengan 18 0 ∘ . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. a. Potongan garis yang mempunyai panjang , yaitu BC , CE , EG , dan BG . Potongan garis yang mempunyai panjang b , yaitu AC , DE , GH , dan BF . Potongan garis yang mempunyai panjang , yaitu AB , CD , EH , dan FG . c. Diketahui ∠ ABC + ∠ ACB = 9 0 ∘ . Akandibuktikan bahwa ∠ ECB = 9 0 ∘ . Karena sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga siku-siku sama panjang sehingga besar ∠ ABC = ∠ DCE . ∠ ABC + ∠ ACB ∠ DCE + ∠ ACB ​ = = ​ 9 0 ∘ 9 0 ∘ ​ Dapat kita lihat bahwa ∠ ACB , ∠ ECB , dan ∠ DCE saling berpelurus sehingga ∠ ACB + ∠ ECB + ∠ DCE ∠ DCE + ∠ ACB + ∠ ECB 9 0 ∘ + ∠ ECB ∠ ECB ∠ ECB ​ = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 9 0 ∘ 9 0 ∘ ​ Jadi, besar ∠ ECB=90° Ingat! Karakter persegi: mempunyai empat buah sudut yang sama besar, yaitu 9 0 ∘ ∠ ECB = ∠ CBG = ∠ BGE = ∠ GEC = 9 0 ∘ Dengan demikian, segi empat BCEG adalah bangun persegi.