Pertanyaan

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-siku. Susun keempat segitiga siku-siku tersebut hingga membentuk persegi, seperti pada gambar berikut. Perhatikan bahwa ∠ ABC = ∠ DCE , ∠ ACB = ∠ DEC . Misalkan pula AB = c , AC = b , dan BC = a . c. Tentukan luas persegi AFHD . Tentukan juga luas setiap segitiga dinyatakan dalam , b , atau . d. Tentukan luas segi empat BCEG . Nyatakan luas tersebut sebagai selisih luas persegi besar dan 4 segitiga siku-siku. e. Sederhanakan penghitungan pada soal (d) untuk memperoleh hubungan antara , b , dan . Hasil ini disebut rumus Pythagoras.

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-siku. Susun keempat segitiga siku-siku tersebut hingga membentuk persegi, seperti pada gambar berikut.

Perhatikan bahwa $∠ ABC = ∠ DCE$ , $∠ ACB = ∠ DEC$ . Misalkan pula $AB = c$ , $AC = b$ , dan $BC = a$ .

c. Tentukan luas persegi $AFHD$ . Tentukan juga luas setiap segitiga dinyatakan dalam $a$ , $b$ , atau $c$ .

d. Tentukan luas segi empat $BCEG$ . Nyatakan luas tersebut sebagai selisih luas persegi besar dan $4$ segitiga siku-siku.

e. Sederhanakan penghitungan pada soal (d) untuk memperoleh hubungan antara $a$ , $b$ , dan $c$ . Hasil ini disebut rumus Pythagoras.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hubungan antara , b , dan adalah a 2 = b 2 + c 2 yang disebut dengan rumus Pythagoras.

hubungan antara $a$ ,

b

, dan $c$ adalah

a^{2} = b^{2} + c^{2}

yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Pembahasan

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut. L persegi = s × s Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut. L segitiga = 2 1 × a × t c. Pada gambar di atas, persegi AFHD mempunyai panjang sisi sebagai berikut. s = = = AB + BF c + b b + c Luas persegi AFHD dapat ditentukan sebagai berikut. L AFHD = = = s × s ( b + c ) ( b + c ) b 2 + 2 b c + c 2 Luas masing-masing segitiga siku-siku dapat ditentukan sebagai berikut. L ABC = = = 2 1 × AB × AC 2 1 × c × b 2 b c L CDE = = = 2 1 × CD × DE 2 1 × c × b 2 b c L EHG = = = 2 1 × EH × HG 2 1 × c × b 2 b c L BGF = = = 2 1 × BF × FG 2 1 × b × c 2 b c Dengan demikian, masing-masing segitiga siku-siku mempunyai luas sama, yaitu 2 b c d. Luas segi empat BCEG dapat ditentukan sebagai berikut. L BCEG = = = = = L AFHD − ( L ABC + L CDE + L EHG + L BGF ) b 2 + 2 b c + c 2 − ( 2 b c + 2 b c + 2 b c + 2 b c ) b 2 + 2 b c + c 2 − ( 2 4 b c ) b 2 + 2 b c + c 2 − 2 b c b 2 + c 2 Dengan demikian, luas BCEG adalah b 2 + c 2 f. Pada soald kita telahmemperolehluas BCEG adalah b 2 + c 2 . Panjang sisi persegi BCEG adalah sehingga dengan rumus luas persegi diperoleh hubungan berikut. L BCEG b 2 + c 2 b 2 + c 2 = = = s × s a × a a 2 Dengan demikian, hubungan antara , b , dan adalah a 2 = b 2 + c 2 yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.

Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut.

$L_{persegi} = s \times s$

Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut.

$L_{segitiga} = \frac{1}{2} \times a \times t$

c. Pada gambar di atas, persegi $AFHD$ mempunyai panjang sisi sebagai berikut.

$s = = = AB + BF c + b b + c$

Luas persegi $AFHD$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{AFHD} = = = s \times s (b + c) (b + c) b^{2} + 2 b c + c^{2}$

Luas masing-masing segitiga siku-siku dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{ABC} = = = \frac{1}{2} \times AB \times AC \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{CDE} = = = \frac{1}{2} \times CD \times DE \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{EHG} = = = \frac{1}{2} \times EH \times HG \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{BGF} = = = \frac{1}{2} \times BF \times FG \frac{1}{2} \times b \times c \frac{b c}{2}$

Dengan demikian, masing-masing segitiga siku-siku mempunyai luas sama, yaitu $\frac{b c}{2}$

d. Luas segi empat $BCEG$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{BCEG} = = = = = L_{AFHD} - (L_{ABC} + L_{CDE} + L_{EHG} + L_{BGF}) b^{2} + 2 b c + c^{2} - (\frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2}) b^{2} + 2 b c + c^{2} - (\frac{4 b c}{2}) b^{2} + 2 b c + c^{2} - 2 b c b^{2} + c^{2}$

Dengan demikian, luas $BCEG$ adalah $b^{2} + c^{2}$

f. Pada soal d kita telah memperoleh luas $BCEG$ adalah $b^{2} + c^{2}$ .

Panjang sisi persegi $BCEG$ adalah $a$ sehingga dengan rumus luas persegi diperoleh hubungan berikut.

$L_{BCEG} b^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} = = = s \times s a \times a a^{2}$

Dengan demikian, hubungan antara $a$ , $b$ , dan $c$ adalah $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lakukan sekali lagi soal pada nomor (3) dengan menggunakan AB = c , AC = b , dan BC = a . Perlihatkan sekali lagi a 2 = b 2 + c 2 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada kertas berpetak, buatlah segitiga siku-siku seperti gambar (i). Selanjutnya, dengan ukuran segitiga tersebut (dalam hal ini, ukuran sisi yang membentuk sudut 9 0 ∘ adalah 2 satuan dan 3 satuan), ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah 4 segitiga siku-siku seperti pada gambar. Perhatikan bahwa BGEC merupakan suatu persegi dengan ukuran BC . Perhatikan pula bahwa KLIJ merupakan persegi juga. Tentukan luas persegi BGEC melalu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas persegi-persegi berikut! a.

4.1

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas persegi-persegi berikut!

3.9

Jawaban terverifikasi