RoboguruRoboguru
SD

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-siku. Susun keempat segitiga siku-siku tersebut hingga membentuk persegi, seperti pada gambar berikut. Perhatikan bahwa ∠ABC=∠DCE, ∠ACB=∠DEC. Misalkan pula AB=c, AC=b, dan BC=a. c. Tentukan luas persegi AFHD. Tentukan juga luas setiap segitiga dinyatakan dalam , b, atau . d. Tentukan luas segi empat BCEG. Nyatakan luas tersebut sebagai selisih luas persegi besar dan 4 segitiga siku-siku. e. Sederhanakan penghitungan pada soal (d) untuk memperoleh hubungan antara  , b, dan . Hasil ini disebut rumus Pythagoras.

Pertanyaan

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-siku. Susun keempat segitiga siku-siku tersebut hingga membentuk persegi, seperti pada gambar berikut.

Perhatikan bahwa angle ABC equals angle DCEangle ACB equals angle DEC. Misalkan pula AB equals cAC equals b, dan BC equals a.

c. Tentukan luas persegi AFHD. Tentukan juga luas setiap segitiga dinyatakan dalam ab, atau c.

d. Tentukan luas segi empat BCEG. Nyatakan luas tersebut sebagai selisih luas persegi besar dan 4 segitiga siku-siku.

e. Sederhanakan penghitungan pada soal (d) untuk memperoleh hubungan antara  ab, dan c. Hasil ini disebut rumus Pythagoras.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hubungan antara  ab, dan c adalah a squared equals b squared plus c squared yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Pembahasan

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.

Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut.

text L end text subscript text persegi end text end subscript equals s cross times s

Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut.

text L end text subscript text segitiga end text end subscript equals 1 half cross times a cross times t

c. Pada gambar di atas, persegi text AFHD end text mempunyai panjang sisi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell text AB end text plus text BF end text end cell row blank equals cell c plus b end cell row blank equals cell b plus c end cell end table

Luas persegi text AFHD end text dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text AFHD end text end subscript end cell equals cell s cross times s end cell row blank equals cell open parentheses b plus c close parentheses open parentheses b plus c close parentheses end cell row blank equals cell b squared plus 2 b c plus c squared end cell end table

Luas masing-masing segitiga siku-siku dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text ABC end text end subscript end cell equals cell 1 half cross times text AB end text cross times text AC end text end cell row blank equals cell 1 half cross times c cross times b end cell row blank equals cell fraction numerator b c over denominator 2 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text CDE end text end subscript end cell equals cell 1 half cross times text CD end text cross times text DE end text end cell row blank equals cell 1 half cross times c cross times b end cell row blank equals cell fraction numerator b c over denominator 2 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text EHG end text end subscript end cell equals cell 1 half cross times text EH end text cross times text HG end text end cell row blank equals cell 1 half cross times c cross times b end cell row blank equals cell fraction numerator b c over denominator 2 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text BGF end text end subscript end cell equals cell 1 half cross times text BF end text cross times text FG end text end cell row blank equals cell 1 half cross times b cross times c end cell row blank equals cell fraction numerator b c over denominator 2 end fraction end cell end table

Dengan demikian, masing-masing segitiga siku-siku mempunyai luas sama, yaitu fraction numerator b c over denominator 2 end fraction

d. Luas segi empat text BCEG end text dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text BCEG end text end subscript end cell equals cell text L end text subscript text AFHD end text end subscript minus open parentheses text L end text subscript text ABC end text end subscript plus text L end text subscript CDE plus text L end text subscript text EHG end text end subscript plus text L end text subscript text BGF end text end subscript close parentheses end cell row blank equals cell b squared plus 2 b c plus c squared minus open parentheses fraction numerator b c over denominator 2 end fraction plus fraction numerator b c over denominator 2 end fraction plus fraction numerator b c over denominator 2 end fraction plus fraction numerator b c over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell b squared plus 2 b c plus c squared minus open parentheses fraction numerator 4 b c over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell b squared plus 2 b c plus c squared minus 2 b c end cell row blank equals cell b squared plus c squared end cell end table

Dengan demikian, luas text BCEG end text adalah b squared plus c squared

f. Pada soal d kita telah memperoleh luas text BCEG end text adalah b squared plus c squared

Panjang sisi persegi text BCEG end text adalah a sehingga dengan rumus luas persegi diperoleh hubungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text BCEG end text end subscript end cell equals cell s cross times s end cell row cell b squared plus c squared end cell equals cell a cross times a end cell row cell b squared plus c squared end cell equals cell a squared end cell end table

Dengan demikian, hubungan antara  ab, dan c adalah a squared equals b squared plus c squared yang disebut dengan rumus Pythagoras.

10

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lakukan sekali lagi soal pada nomor (3) dengan menggunakan AB=c, AC=b, dan BC=a. Perlihatkan sekali lagi a2=b2+c2.

11

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia