Pertanyaan

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-siku. Susun keempat segitiga siku-siku tersebut hingga membentuk persegi, seperti pada gambar berikut. Perhatikan bahwa ∠ ABC = ∠ DCE , ∠ ACB = ∠ DEC . Misalkan pula AB = c , AC = b , dan BC = a . c. Tentukan luas persegi AFHD . Tentukan juga luas setiap segitiga dinyatakan dalam , b , atau . d. Tentukan luas segi empat BCEG . Nyatakan luas tersebut sebagai selisih luas persegi besar dan 4 segitiga siku-siku. e. Sederhanakan penghitungan pada soal (d) untuk memperoleh hubungan antara , b , dan . Hasil ini disebut rumus Pythagoras.

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-siku. Susun keempat segitiga siku-siku tersebut hingga membentuk persegi, seperti pada gambar berikut.

Perhatikan bahwa $∠ ABC = ∠ DCE$ , $∠ ACB = ∠ DEC$ . Misalkan pula $AB = c$ , $AC = b$ , dan $BC = a$ .

c. Tentukan luas persegi $AFHD$ . Tentukan juga luas setiap segitiga dinyatakan dalam $a$ , $b$ , atau $c$ .

d. Tentukan luas segi empat $BCEG$ . Nyatakan luas tersebut sebagai selisih luas persegi besar dan $4$ segitiga siku-siku.

e. Sederhanakan penghitungan pada soal (d) untuk memperoleh hubungan antara $a$ , $b$ , dan $c$ . Hasil ini disebut rumus Pythagoras.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hubungan antara , b , dan adalah a 2 = b 2 + c 2 yang disebut dengan rumus Pythagoras.

hubungan antara $a$ ,

b

, dan $c$ adalah

a^{2} = b^{2} + c^{2}

yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Pembahasan

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut. L persegi = s × s Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut. L segitiga = 2 1 × a × t c. Pada gambar di atas, persegi AFHD mempunyai panjang sisi sebagai berikut. s = = = AB + BF c + b b + c Luas persegi AFHD dapat ditentukan sebagai berikut. L AFHD = = = s × s ( b + c ) ( b + c ) b 2 + 2 b c + c 2 Luas masing-masing segitiga siku-siku dapat ditentukan sebagai berikut. L ABC = = = 2 1 × AB × AC 2 1 × c × b 2 b c L CDE = = = 2 1 × CD × DE 2 1 × c × b 2 b c L EHG = = = 2 1 × EH × HG 2 1 × c × b 2 b c L BGF = = = 2 1 × BF × FG 2 1 × b × c 2 b c Dengan demikian, masing-masing segitiga siku-siku mempunyai luas sama, yaitu 2 b c d. Luas segi empat BCEG dapat ditentukan sebagai berikut. L BCEG = = = = = L AFHD − ( L ABC + L CDE + L EHG + L BGF ) b 2 + 2 b c + c 2 − ( 2 b c + 2 b c + 2 b c + 2 b c ) b 2 + 2 b c + c 2 − ( 2 4 b c ) b 2 + 2 b c + c 2 − 2 b c b 2 + c 2 Dengan demikian, luas BCEG adalah b 2 + c 2 f. Pada soald kita telahmemperolehluas BCEG adalah b 2 + c 2 . Panjang sisi persegi BCEG adalah sehingga dengan rumus luas persegi diperoleh hubungan berikut. L BCEG b 2 + c 2 b 2 + c 2 = = = s × s a × a a 2 Dengan demikian, hubungan antara , b , dan adalah a 2 = b 2 + c 2 yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.

Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut.

$L_{persegi} = s \times s$

Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut.

$L_{segitiga} = \frac{1}{2} \times a \times t$

c. Pada gambar di atas, persegi $AFHD$ mempunyai panjang sisi sebagai berikut.

$s = = = AB + BF c + b b + c$

Luas persegi $AFHD$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{AFHD} = = = s \times s (b + c) (b + c) b^{2} + 2 b c + c^{2}$

Luas masing-masing segitiga siku-siku dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{ABC} = = = \frac{1}{2} \times AB \times AC \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{CDE} = = = \frac{1}{2} \times CD \times DE \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{EHG} = = = \frac{1}{2} \times EH \times HG \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{BGF} = = = \frac{1}{2} \times BF \times FG \frac{1}{2} \times b \times c \frac{b c}{2}$

Dengan demikian, masing-masing segitiga siku-siku mempunyai luas sama, yaitu $\frac{b c}{2}$

d. Luas segi empat $BCEG$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{BCEG} = = = = = L_{AFHD} - (L_{ABC} + L_{CDE} + L_{EHG} + L_{BGF}) b^{2} + 2 b c + c^{2} - (\frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2}) b^{2} + 2 b c + c^{2} - (\frac{4 b c}{2}) b^{2} + 2 b c + c^{2} - 2 b c b^{2} + c^{2}$

Dengan demikian, luas $BCEG$ adalah $b^{2} + c^{2}$

f. Pada soal d kita telah memperoleh luas $BCEG$ adalah $b^{2} + c^{2}$ .

Panjang sisi persegi $BCEG$ adalah $a$ sehingga dengan rumus luas persegi diperoleh hubungan berikut.

$L_{BCEG} b^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} = = = s \times s a \times a a^{2}$

Dengan demikian, hubungan antara $a$ , $b$ , dan $c$ adalah $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Latihan Bab

Pengenalan tentang Teorema Pythagoras

Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi

Tripel Pythagoras

Aplikasi Pythagoras

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lakukan sekali lagi soal pada nomor (3) dengan menggunakan AB = c , AC = b , dan BC = a . Perlihatkan sekali lagi a 2 = b 2 + c 2 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada kertas berpetak, buatlah segitiga siku-siku seperti gambar (i). Selanjutnya, dengan ukuran segitiga tersebut (dalam hal ini, ukuran sisi yang membentuk sudut 9 0 ∘ adalah 2 satuan dan 3 satuan), ...

291

0.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah 4 segitiga siku-siku seperti pada gambar. Perhatikan bahwa BGEC merupakan suatu persegi dengan ukuran BC . Perhatikan pula bahwa KLIJ merupakan persegi juga. Tentukan luas persegi BGEC melalu...

116

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas persegi-persegi berikut!

344

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas persegi-persegi berikut! a.

886

4.3

Jawaban terverifikasi