Iklan

Iklan

Pertanyaan

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-siku. Susun keempat segitiga siku-siku tersebut hingga membentuk persegi, seperti pada gambar berikut. Perhatikan bahwa ∠ ABC = ∠ DCE , ∠ ACB = ∠ DEC . Misalkan pula AB = c , AC = b , dan BC = a . c. Tentukan luas persegi AFHD . Tentukan juga luas setiap segitiga dinyatakan dalam , b , atau . d. Tentukan luas segi empat BCEG . Nyatakan luas tersebut sebagai selisih luas persegi besar dan 4 segitiga siku-siku. e. Sederhanakan penghitungan pada soal (d) untuk memperoleh hubungan antara , b , dan . Hasil ini disebut rumus Pythagoras.

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-siku. Susun keempat segitiga siku-siku tersebut hingga membentuk persegi, seperti pada gambar berikut.

Perhatikan bahwa . Misalkan pula , dan .

c. Tentukan luas persegi . Tentukan juga luas setiap segitiga dinyatakan dalam a, atau c.

d. Tentukan luas segi empat . Nyatakan luas tersebut sebagai selisih luas persegi besar dan  segitiga siku-siku.

e. Sederhanakan penghitungan pada soal (d) untuk memperoleh hubungan antara  a, dan c. Hasil ini disebut rumus Pythagoras.

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hubungan antara , b , dan adalah a 2 = b 2 + c 2 yang disebut dengan rumus Pythagoras.

hubungan antara  a, dan c adalah  yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Iklan

Pembahasan

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut. L persegi ​ = s × s Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut. L segitiga ​ = 2 1 ​ × a × t c. Pada gambar di atas, persegi AFHD mempunyai panjang sisi sebagai berikut. s ​ = = = ​ AB + BF c + b b + c ​ Luas persegi AFHD dapat ditentukan sebagai berikut. L AFHD ​ ​ = = = ​ s × s ( b + c ) ( b + c ) b 2 + 2 b c + c 2 ​ Luas masing-masing segitiga siku-siku dapat ditentukan sebagai berikut. L ABC ​ ​ = = = ​ 2 1 ​ × AB × AC 2 1 ​ × c × b 2 b c ​ ​ L CDE ​ ​ = = = ​ 2 1 ​ × CD × DE 2 1 ​ × c × b 2 b c ​ ​ L EHG ​ ​ = = = ​ 2 1 ​ × EH × HG 2 1 ​ × c × b 2 b c ​ ​ L BGF ​ ​ = = = ​ 2 1 ​ × BF × FG 2 1 ​ × b × c 2 b c ​ ​ Dengan demikian, masing-masing segitiga siku-siku mempunyai luas sama, yaitu 2 b c ​ d. Luas segi empat BCEG dapat ditentukan sebagai berikut. L BCEG ​ ​ = = = = = ​ L AFHD ​ − ( L ABC ​ + L CDE ​ + L EHG ​ + L BGF ​ ) b 2 + 2 b c + c 2 − ( 2 b c ​ + 2 b c ​ + 2 b c ​ + 2 b c ​ ) b 2 + 2 b c + c 2 − ( 2 4 b c ​ ) b 2 + 2 b c + c 2 − 2 b c b 2 + c 2 ​ Dengan demikian, luas BCEG adalah b 2 + c 2 f. Pada soald kita telahmemperolehluas BCEG adalah b 2 + c 2 . Panjang sisi persegi BCEG adalah sehingga dengan rumus luas persegi diperoleh hubungan berikut. L BCEG ​ b 2 + c 2 b 2 + c 2 ​ = = = ​ s × s a × a a 2 ​ Dengan demikian, hubungan antara , b , dan adalah a 2 = b 2 + c 2 yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.

Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut.

Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut.

c. Pada gambar di atas, persegi  mempunyai panjang sisi sebagai berikut.

Luas persegi  dapat ditentukan sebagai berikut.

Luas masing-masing segitiga siku-siku dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, masing-masing segitiga siku-siku mempunyai luas sama, yaitu 

d. Luas segi empat  dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, luas  adalah 

f. Pada soal d kita telah memperoleh luas  adalah 

Panjang sisi persegi  adalah a sehingga dengan rumus luas persegi diperoleh hubungan berikut.

Dengan demikian, hubungan antara  a, dan c adalah  yang disebut dengan rumus Pythagoras.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Lakukan sekali lagi soal pada nomor (3) dengan menggunakan AB = c , AC = b , dan BC = a . Perlihatkan sekali lagi a 2 = b 2 + c 2 .

18

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia