Pertanyaan

Lakukan sekali lagi soal pada nomor (3) dengan menggunakan AB = c , AC = b , dan BC = a . Perlihatkan sekali lagi a 2 = b 2 + c 2 .

Lakukan sekali lagi soal pada nomor (3) dengan menggunakan $AB = c$ , $AC = b$ , dan $BC = a$ . Perlihatkan sekali lagi $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pada segitiga siku-siku berlaku hubungan a 2 = b 2 + c 2 dengan panjang sisi miring.

pada segitiga siku-siku berlaku hubungan

a^{2} = b^{2} + c^{2}

dengan $a$ panjang sisi miring.

Pembahasan

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Secara sederhana dapat dirumuskan sebagai berikut. a 2 = b 2 + c 2 dengan merupakan sisi miring (hipotenusa). Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut. L persegi = s × s Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut. L segitiga = 2 1 × a × t Gambar pada soal nomor 3 adalah sebagai berikut. Luas masing-masing segitiga siku-siku tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. L BCJ = = = 2 1 × CJ × BJ 2 1 × c × b 2 b c L BKG = = = 2 1 × BK × KG 2 1 × c × b 2 b c L CEI = = = 2 1 × CI × EI 2 1 × b × c 2 b c L ELG = = = 2 1 × LG × EL 2 1 × c × b 2 b c Jadi, masing-masing segitiga mempunyai luas yang sama, yaitu 2 b c satuan luas. Panjang sisi persegi KLIJ dapat ditentukan sebagai berikut. KL = = KG − LG b − c Luas persegi KLIJ adalah sebagai berikut. L KLIJ = = = s × s ( b − c ) ( b − c ) b 2 − 2 b c + c 2 Luas persegi BGEC dapat ditentukan sebagai berikut. L BGEC = = = = = L BCJ + L BKG + L CEI + L ELG + L KLIJ 2 b c + 2 b c + 2 b c + 2 b c + ( b 2 − 2 b c + c 2 ) 2 4 b c + ( b 2 − 2 b c + c 2 ) 2 b c + ( b 2 − 2 b c + c 2 ) b 2 + c 2 Panjang sisi persegi BGEC adalah BC = a . Dengan menggunakan rumus luas persegi dapat ditentukan hubungan berikut. L BGEC b 2 + c 2 b 2 + c 2 = = = s × s a × a a 2 Dengan demikian, pada segitiga siku-siku berlaku hubungan a 2 = b 2 + c 2 dengan panjang sisi miring.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Secara sederhana dapat dirumuskan sebagai berikut.

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

dengan $a$ merupakan sisi miring (hipotenusa).

Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut.

$L_{persegi} = s \times s$

Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut.

$L_{segitiga} = \frac{1}{2} \times a \times t$

Gambar pada soal nomor 3 adalah sebagai berikut.

Luas masing-masing segitiga siku-siku tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{BCJ} = = = \frac{1}{2} \times CJ \times BJ \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{BKG} = = = \frac{1}{2} \times BK \times KG \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{CEI} = = = \frac{1}{2} \times CI \times EI \frac{1}{2} \times b \times c \frac{b c}{2}$

$L_{ELG} = = = \frac{1}{2} \times LG \times EL \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

Jadi, masing-masing segitiga mempunyai luas yang sama, yaitu $\frac{b c}{2}$ satuan luas.

Panjang sisi persegi $KLIJ$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$KL = = KG - LG b - c$

Luas persegi $KLIJ$ adalah sebagai berikut.

$L_{KLIJ} = = = s \times s (b - c) (b - c) b^{2} - 2 b c + c^{2}$

Luas persegi $BGEC$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{BGEC} = = = = = L_{BCJ} + L_{BKG} + L_{CEI} + L_{ELG} + L_{KLIJ} \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) \frac{4 b c}{2} + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) 2 b c + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) b^{2} + c^{2}$

Panjang sisi persegi $BGEC$ adalah $BC = a$ . Dengan menggunakan rumus luas persegi dapat ditentukan hubungan berikut.

$L_{BGEC} b^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} = = = s \times s a \times a a^{2}$

Dengan demikian, pada segitiga siku-siku berlaku hubungan $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ dengan $a$ panjang sisi miring.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-sik...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada kertas berpetak, buatlah segitiga siku-siku seperti gambar (i). Selanjutnya, dengan ukuran segitiga tersebut (dalam hal ini, ukuran sisi yang membentuk sudut 9 0 ∘ adalah 2 satuan dan 3 satuan), ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah 4 segitiga siku-siku seperti pada gambar. Perhatikan bahwa BGEC merupakan suatu persegi dengan ukuran BC . Perhatikan pula bahwa KLIJ merupakan persegi juga. Tentukan luas persegi BGEC melalu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas persegi-persegi berikut!

3.9

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas persegi-persegi berikut! a.

4.1

Jawaban terverifikasi