Pertanyaan

Lakukan sekali lagi soal pada nomor (3) dengan menggunakan AB = c , AC = b , dan BC = a . Perlihatkan sekali lagi a 2 = b 2 + c 2 .

Lakukan sekali lagi soal pada nomor (3) dengan menggunakan $AB = c$ , $AC = b$ , dan $BC = a$ . Perlihatkan sekali lagi $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pada segitiga siku-siku berlaku hubungan a 2 = b 2 + c 2 dengan panjang sisi miring.

pada segitiga siku-siku berlaku hubungan

a^{2} = b^{2} + c^{2}

dengan $a$ panjang sisi miring.

Pembahasan

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Secara sederhana dapat dirumuskan sebagai berikut. a 2 = b 2 + c 2 dengan merupakan sisi miring (hipotenusa). Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut. L persegi = s × s Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut. L segitiga = 2 1 × a × t Gambar pada soal nomor 3 adalah sebagai berikut. Luas masing-masing segitiga siku-siku tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. L BCJ = = = 2 1 × CJ × BJ 2 1 × c × b 2 b c L BKG = = = 2 1 × BK × KG 2 1 × c × b 2 b c L CEI = = = 2 1 × CI × EI 2 1 × b × c 2 b c L ELG = = = 2 1 × LG × EL 2 1 × c × b 2 b c Jadi, masing-masing segitiga mempunyai luas yang sama, yaitu 2 b c satuan luas. Panjang sisi persegi KLIJ dapat ditentukan sebagai berikut. KL = = KG − LG b − c Luas persegi KLIJ adalah sebagai berikut. L KLIJ = = = s × s ( b − c ) ( b − c ) b 2 − 2 b c + c 2 Luas persegi BGEC dapat ditentukan sebagai berikut. L BGEC = = = = = L BCJ + L BKG + L CEI + L ELG + L KLIJ 2 b c + 2 b c + 2 b c + 2 b c + ( b 2 − 2 b c + c 2 ) 2 4 b c + ( b 2 − 2 b c + c 2 ) 2 b c + ( b 2 − 2 b c + c 2 ) b 2 + c 2 Panjang sisi persegi BGEC adalah BC = a . Dengan menggunakan rumus luas persegi dapat ditentukan hubungan berikut. L BGEC b 2 + c 2 b 2 + c 2 = = = s × s a × a a 2 Dengan demikian, pada segitiga siku-siku berlaku hubungan a 2 = b 2 + c 2 dengan panjang sisi miring.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Secara sederhana dapat dirumuskan sebagai berikut.

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

dengan $a$ merupakan sisi miring (hipotenusa).

Ingat! Rumus luas bangun persegi adalah sebagai berikut.

$L_{persegi} = s \times s$

Rumus luas segitiga adalah sebagai berikut.

$L_{segitiga} = \frac{1}{2} \times a \times t$

Gambar pada soal nomor 3 adalah sebagai berikut.

Luas masing-masing segitiga siku-siku tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{BCJ} = = = \frac{1}{2} \times CJ \times BJ \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{BKG} = = = \frac{1}{2} \times BK \times KG \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

$L_{CEI} = = = \frac{1}{2} \times CI \times EI \frac{1}{2} \times b \times c \frac{b c}{2}$

$L_{ELG} = = = \frac{1}{2} \times LG \times EL \frac{1}{2} \times c \times b \frac{b c}{2}$

Jadi, masing-masing segitiga mempunyai luas yang sama, yaitu $\frac{b c}{2}$ satuan luas.

Panjang sisi persegi $KLIJ$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$KL = = KG - LG b - c$

Luas persegi $KLIJ$ adalah sebagai berikut.

$L_{KLIJ} = = = s \times s (b - c) (b - c) b^{2} - 2 b c + c^{2}$

Luas persegi $BGEC$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{BGEC} = = = = = L_{BCJ} + L_{BKG} + L_{CEI} + L_{ELG} + L_{KLIJ} \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + \frac{b c}{2} + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) \frac{4 b c}{2} + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) 2 b c + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) b^{2} + c^{2}$

Panjang sisi persegi $BGEC$ adalah $BC = a$ . Dengan menggunakan rumus luas persegi dapat ditentukan hubungan berikut.

$L_{BGEC} b^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} = = = s \times s a \times a a^{2}$

Dengan demikian, pada segitiga siku-siku berlaku hubungan $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ dengan $a$ panjang sisi miring.

Latihan Bab

Pengenalan tentang Teorema Pythagoras

Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi

Tripel Pythagoras

Aplikasi Pythagoras

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Ambillah empat lembar kertas. Tumpuk kertas-kertas tersebut. Buatlah segitiga siku-siku pada kertas paling atas, kemudian gunting tumpukan kertas tersebut sehingga menghasilkan empat segitiga siku-sik...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada kertas berpetak, buatlah segitiga siku-siku seperti gambar (i). Selanjutnya, dengan ukuran segitiga tersebut (dalam hal ini, ukuran sisi yang membentuk sudut 9 0 ∘ adalah 2 satuan dan 3 satuan), ...

290

0.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah 4 segitiga siku-siku seperti pada gambar. Perhatikan bahwa BGEC merupakan suatu persegi dengan ukuran BC . Perhatikan pula bahwa KLIJ merupakan persegi juga. Tentukan luas persegi BGEC melalu...

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas persegi-persegi berikut! a.

886

4.3

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas persegi-persegi berikut!

344

5.0

Jawaban terverifikasi