Pertanyaan

Ali mendapat tugas mengerjakan soal pilihan ganda sebanyak 8 soal dengan 5 opsi jawaban A, B, C, D, dan E. Ali hanya menebak jawaban setiap soal. Tentukan peluang Ali menjawab benar paling banyak: a. 2 soal b. 3 soal c. 4 soal

Ali mendapat tugas mengerjakan soal pilihan ganda sebanyak $8$ soal dengan $5$ opsi jawaban A, B, C, D, dan E. Ali hanya menebak jawaban setiap soal. Tentukan peluang Ali menjawab benar paling banyak:

a. $2$ soal

b. $3$ soal

c. 4 soal

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang paling banyak 4 soal yang benar adalah 0 , 958 .

peluang paling banyak

4

soal yang benar adalah

0, 958

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 794 . Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! . Pada soal diketahui: Banyak soal yang dikerjakan ( n ) = 8 . Peluang jawaban yang dipilih benar ( p ) = 5 1 = 0 , 2 . Peluang jawaban yang dipilih salah ( q ) = 1 − p = 5 4 = 0 , 8 . Karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak 2 soal yang benar, maka x = 0 , 1 , 2 sehingga P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . P ( 0 ) P ( 1 ) P ( 2 ) = = = = = = = = = C ( 8 , 0 ) ⋅ ( 0 , 2 ) 0 ⋅ ( 0 , 8 ) 8 − 0 ( 8 − 0 )! ⋅ 0 ! 8 ! ( 1 ) ( 0 , 8 ) 8 1 ( 1 ) ( 0 , 167 ) = 0 , 167 C ( 8 , 1 ) ⋅ ( 0 , 2 ) 1 ( 0 , 8 ) 8 − 1 ( 8 − 1 )! ⋅ 1 ! 8 ! ( 0 , 2 ) ( 0 , 8 ) 7 7 ! ( 1 ) 8 × 7 ! ( 0 , 2 ) ( 0 , 209 ) = 0 , 334 C ( 8 , 2 ) ⋅ ( 0 , 2 ) 2 ( 0 , 8 ) 8 − 2 ( 8 − 2 )! ⋅ 2 ! 8 ! ( 0 , 04 ) ( 0 , 8 ) 6 6 ! ⋅ ( 2 ) 4 8 × 7 × 6 ! ( 0 , 04 ) ( 0 , 262 ) = 0 , 293 Kumulatifkan P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) = 0 , 167 + 0 , 334 + 0 , 293 = 0 , 794 Dengan demikian, peluang paling banyak 2 soal yang benar adalah 0 , 794 . b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 94 . Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyakbenar 3 soal maka x = 0 , 1 , 2 , 3 sehingga P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . Tentukan P ( 3 ) . P ( 3 ) = = = C ( 8 , 3 ) ⋅ ( 0 , 2 ) 3 ⋅ ( 0 , 8 ) 8 − 3 ( 8 − 3 )! ⋅ 3 ! 8 ! ( 0 , 008 ) ( 0 , 8 ) 5 5 ! × ( 6 ) 8 × 7 × 6 × 5 ! ( 0 , 008 ) ( 0 , 327 ) = 0 , 146 Dengan melihat kembali nilai P ( 0 ) , P ( 1 ) , P ( 2 ) , kumulatifkan P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) = 0 , 167 + 0 , 334 + 0 , 293 + 0 , 146 = 0 , 94 Dengan demikian, peluang paling banyak 3 soal yang benar adalah 0 , 94 . c.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 985 . Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak benar 4 soal maka x = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 sehingga P ( X ≤ 4 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) . Tentukan P ( 4 ) . P ( 4 ) = = = C ( 8 , 4 ) ⋅ ( 0 , 2 ) 4 ⋅ ( 0 , 8 ) 8 − 4 ( 8 − 4 )! ⋅ 4 ! 8 ! ( 0 , 0016 ) ( 0 , 8 ) 4 4 ! × 4 × 3 × 2 × 1 2 8 × 7 × 6 × 5 × 4 ! ( 0 , 0016 ) ( 0 , 4096 ) = 0 , 0458 Dengan melihat kembali nilai P ( 0 ) , P ( 1 ) , P ( 2 ) , P ( 3 ) , kumulatifkan P ( X ≤ 4 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) . P ( X ≤ 4 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) + P ( 4 ) = 0 , 167 + 0 , 334 + 0 , 293 + 0 , 146 + 0 , 0458 = 0 , 985 Dengan demikian, peluang paling banyak 4 soal yang benar adalah 0 , 958 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 794$ .

Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau $P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $C (n, x) = \frac{n !}{( n - x )! \cdot x !}$ .

Pada soal diketahui:

Banyak soal yang dikerjakan $(n) = 8$ .

Peluang jawaban yang dipilih benar $(p) = \frac{1}{5} = 0, 2$ .

Peluang jawaban yang dipilih salah $(q) = 1 - p = \frac{4}{5} = 0, 8$ .

Karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak 2 soal yang benar, maka $x = 0, 1, 2$ sehingga $P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

$P (0) P (1) P (2) = = = = = = = = = C (8, 0) \cdot (0, 2)^{0} \cdot (0, 8)^{8 - 0} \frac{8 !}{( 8 - 0 )! \cdot 0 !} (1) (0, 8)^{8} 1 (1) (0, 167) = 0, 167 C (8, 1) \cdot (0, 2)^{1} (0, 8)^{8 - 1} \frac{8 !}{( 8 - 1 )! \cdot 1 !} (0, 2) (0, 8)^{7} \frac{8 \times 7 !}{7 ! ( 1 )} (0, 2) (0, 209) = 0, 334 C (8, 2) \cdot (0, 2)^{2} (0, 8)^{8 - 2} \frac{8 !}{( 8 - 2 )! \cdot 2 !} (0, 04) (0, 8)^{6} \frac{^{4} 8 \times 7 \times 6 !}{6 ! \cdot ( 2 )} (0, 04) (0, 262) = 0, 293$

Kumulatifkan $P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

$P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0, 167 + 0, 334 + 0, 293 = 0, 794$

Dengan demikian, peluang paling banyak $2$ soal yang benar adalah $0, 794$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 94$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak benar $3$ soal maka $x = 0, 1, 2, 3$ sehingga $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

Tentukan $P (3)$ .

$P (3) = = = C (8, 3) \cdot (0, 2)^{3} \cdot (0, 8)^{8 - 3} \frac{8 !}{( 8 - 3 )! \cdot 3 !} (0, 008) (0, 8)^{5} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{5 ! \times ( 6 )} (0, 008) (0, 327) = 0, 146$

Dengan melihat kembali nilai $P (0), P (1), P (2)$ , kumulatifkan $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0, 167 + 0, 334 + 0, 293 + 0, 146 = 0, 94$

Dengan demikian, peluang paling banyak $3$ soal yang benar adalah $0, 94$ .

c. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 985$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak benar $4$ soal maka $x = 0, 1, 2, 3, 4$ sehingga $P (X \leq 4) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)$ .

Tentukan $P (4)$ .

$P (4) = = = C (8, 4) \cdot (0, 2)^{4} \cdot (0, 8)^{8 - 4} \frac{8 !}{( 8 - 4 )! \cdot 4 !} (0, 0016) (0, 8)^{4} \frac{^{2} 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} (0, 0016) (0, 4096) = 0, 0458$

Dengan melihat kembali nilai $P (0), P (1), P (2), P (3)$ , kumulatifkan $P (X \leq 4) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)$ .

$P (X \leq 4) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4) = 0, 167 + 0, 334 + 0, 293 + 0, 146 + 0, 0458 = 0, 985$

Dengan demikian, peluang paling banyak $4$ soal yang benar adalah $0, 958$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

223

5.0 (6 rating)

Ilsa Zilfani

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

120

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

199

4.9

Jawaban terverifikasi