Ali mendapat tugas mengerjakan soal pilihan ganda sebanyak 8 soal dengan 5 opsi jawaban A, B, C, D, dan E. Ali hanya menebak jawaban setiap soal. Tentukan peluang Ali menjawab benar paling banyak: a. 2 soal b. 3 soal c. 4 soal

Pertanyaan

Ali mendapat tugas mengerjakan soal pilihan ganda sebanyak $8$ soal dengan $5$ opsi jawaban A, B, C, D, dan E. Ali hanya menebak jawaban setiap soal. Tentukan peluang Ali menjawab benar paling banyak:

a. $2$ soal

b. $3$ soal

c. 4 soal

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang paling banyak $4$ soal yang benar adalah $0,958$ .

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf0\boldsymbol,\mathbf{794}$ .

Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau $\mathrm P(X\leq t)=\sum_{x=0}^t\mathrm C(n,\;x)\cdot p^x\cdot q^{n-x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $straight C italic left parenthesis n italic comma italic space x right parenthesis equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus x right parenthesis factorial times x factorial end fraction$ .

Pada soal diketahui:

Banyak soal yang dikerjakan $(n)=8$ .

Peluang jawaban yang dipilih benar $(p)=\frac15=0,2$ .

Peluang jawaban yang dipilih salah $(q)=1-p=\frac45=0,8$ .

Karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak 2 soal yang benar, maka $x=0,\;1,\;2$ sehingga $\mathrm P(X\leq2)=\mathrm P(0)+\mathrm P(1)+\mathrm P(2)$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell straight C left parenthesis 8 comma space 0 right parenthesis times left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis to the power of 0 times left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 8 minus 0 end exponent space end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator left parenthesis 8 minus 0 right parenthesis factorial times 0 factorial end fraction left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 8 space end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 comma 167 right parenthesis equals 0 comma 167 end cell row cell straight P left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell straight C left parenthesis 8 comma space 1 right parenthesis times left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis to the power of 1 left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 8 minus 1 end exponent space space end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis factorial times 1 factorial end fraction left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 7 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 cross times up diagonal strike 7 factorial end strike over denominator up diagonal strike 7 factorial end strike left parenthesis 1 right parenthesis end fraction left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis left parenthesis 0 comma 209 right parenthesis equals 0 comma 334 end cell row cell straight P left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell straight C left parenthesis 8 comma space 2 right parenthesis times left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis squared left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 8 minus 2 end exponent space space end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator left parenthesis 8 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction left parenthesis 0 comma 04 right parenthesis left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 6 end cell row blank equals cell fraction numerator scriptbase up diagonal strike 8 end scriptbase presuperscript 4 cross times 7 cross times up diagonal strike 6 factorial end strike over denominator up diagonal strike 6 factorial times end strike up diagonal strike left parenthesis 2 right parenthesis end strike end fraction left parenthesis 0 comma 04 right parenthesis left parenthesis 0 comma 262 right parenthesis equals 0 comma 293 end cell end table$

Kumulatifkan $\mathrm P(X\leq2)=\mathrm P(0)+\mathrm P(1)+\mathrm P(2)$ .

$\begin{array}{rcl}\mathrm P(X&\leq&2)=\mathrm P(0)+\mathrm P(1)+\mathrm P(2)\\&&{=0,167+0,334+0,293\\=0,794}\end{array}$

Dengan demikian, peluang paling banyak $2$ soal yang benar adalah $0,794$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf0\boldsymbol,\mathbf{94}$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak benar $3$ soal maka $x=0,\;1,\;2,\;3$ sehingga $\mathrm P(X\leq3)=\mathrm P(0)+\mathrm P(1)+\mathrm P(2)+\mathrm P(3)$ .

Tentukan $\mathrm P(3)$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell straight C left parenthesis 8 comma space 3 right parenthesis times left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis cubed times left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 8 minus 3 end exponent space end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator left parenthesis 8 minus 3 right parenthesis factorial times 3 factorial end fraction left parenthesis 0 comma 008 right parenthesis left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 5 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 cross times 7 cross times up diagonal strike 6 cross times up diagonal strike 5 factorial over denominator up diagonal strike 5 factorial cross times end strike up diagonal strike left parenthesis 6 right parenthesis end strike end fraction left parenthesis 0 comma 008 right parenthesis left parenthesis 0 comma 327 right parenthesis equals 0 comma 146 end cell end table$

Dengan melihat kembali nilai $\mathrm P(0),\;\mathrm P(1),\;\mathrm P(2)$ , kumulatifkan $\mathrm P(X\leq3)=\mathrm P(0)+\mathrm P(1)+\mathrm P(2)+\mathrm P(3)$ .

$\begin{array}{rcl}\mathrm P(X&\leq&3)=\mathrm P(0)+\mathrm P(1)+\mathrm P(2)+\mathrm P(3)\\&&{=0,167+0,334+0,293+0,146\\=0,94}\end{array}$

Dengan demikian, peluang paling banyak $3$ soal yang benar adalah $0,94$ .

c. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf0\boldsymbol,\mathbf{985}$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak benar $4$ soal maka $x=0,\;1,\;2,\;3,\;4$ sehingga $\mathrm P(X\leq4)=\mathrm P(0)+\mathrm P(1)+\mathrm P(2)+\mathrm P(3)+\mathrm P(4)$ .

Tentukan $\mathrm P(4)$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell straight C left parenthesis 8 comma space 4 right parenthesis times left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis to the power of 4 times left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 8 minus 4 end exponent space end cell row blank equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator left parenthesis 8 minus 4 right parenthesis factorial times 4 factorial end fraction left parenthesis 0 comma 0016 right parenthesis left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis to the power of 4 end cell row blank equals cell fraction numerator scriptbase up diagonal strike 8 end scriptbase presuperscript 2 cross times 7 cross times up diagonal strike 6 cross times 5 cross times up diagonal strike 4 factorial over denominator up diagonal strike 4 factorial cross times end strike up diagonal strike 4 cross times up diagonal strike 3 cross times 2 cross times 1 end strike end fraction left parenthesis 0 comma 0016 right parenthesis left parenthesis 0 comma 4096 right parenthesis equals 0 comma 0458 end cell end table$

Dengan melihat kembali nilai $\mathrm P(0),\;\mathrm P(1),\;\mathrm P(2),\;\mathrm P(3)$ , kumulatifkan $\mathrm P(X\leq4)=\mathrm P(0)+\mathrm P(1)+\mathrm P(2)+\mathrm P(3)+\mathrm P(4)$ .

$\begin{array}{rcl}{\mathrm P(X}&\leq&{4)=\mathrm P(0)+\mathrm P(1)+\mathrm P(2)+\mathrm P(3)+\mathrm P(4)}\\&&{=0,167+0,334+0,293+0,146+0,0458\\=0,985}\end{array}$

Dengan demikian, peluang paling banyak $4$ soal yang benar adalah $0,958$ .

2rb+

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2:1:1. Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secara aca...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang penjual asuransi menjual polis asuransi kelima orang pria, semuanya kira-kira berusia sama dan dalam kondisi kesehatan yang baik. Menurut tabel perhitungan asuransi, probabilitas bahwa seorang...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah koin dilantunkan sebanyak 8 kali. Tentukan probabilitas: c. paling banyak muncul 4 sisi angka. d. tepat muncul 5 sisi angka.

884

3.7

Jawaban terverifikasi

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali. Tentukan peluang muncul mata dadu prima sebanyak : a. 2 kali b. 3 kali c. 4 kali

6rb+

5.0