Ali, Budi, Cici dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000 , 00 . Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000 , 00 . Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000 , 00 . Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Misalkan harga 1 buku tulis adalah x , harga 1 pena adalah y , harga 1 pensil adalah z , maka model matematika dari persamasalahan pada soal adalah: 3 x + y + 2 z = 11.000 ... ( 1 ) 2 x + 3 y + z = 14.000 ... ( 2 ) x + 2 y + 3 z = 11.000 ... ( 3 ) Eliminasi (1) dan (3), sehingga: 3 x + y + 2 z = 11.000 x + 2 y + 3 z = 11.000 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 3 ∣ ​ 3 x + y + 2 z = 11.000 3 x + 6 y + 9 z = 33.000 − − 5 y − 7 z = − 22.000 5 y + 7 z = 22.000 ... ( 4 ) ​ ​ Eliminasi (2) dan (3), sehingga: 2 x + 3 y + z = 14.000 x + 2 y + 3 z = 11.000 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ ​ 2 x + 3 y + z = 14.000 2 x + 4 y + 6 z = 22.000 − − y − 5 z = − 8.000 y + 5 z = 8.000 ... ( 5 ) ​ ​ Eliminasi (4) dan (5), sehingga: 5 y + 7 z = 22.000 y + 5 z = 8.000 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 5 ∣ ​ 5 y + 7 z = 22.000 5 y + 25 z = 40.000 − − 18 z = − 18.000 z = 1.000 ​ ​ Substitusi z = 1.000 ke persamaan (5), sehingga: y + 5 ( 1.000 ) y + 5.000 y y ​ = = = = ​ 8.000 8.000 8.000 − 5.000 3.000 ​ Substitusi y = 3.000 dan z = 1.000 ke persamaan (3), sehingga: x + 2 y + 3 z x + 2 ( 3.000 ) + 3 ( 1.000 ) x + 6.000 + 3.000 x + 9.000 x x ​ = = = = = = ​ 11.000 11.000 11.000 11.000 11.000 − 9.000 2.000 ​ Dedi Membeli 2 buku tulis, 1 pena dan 1 pensil, sehingga: 2 x + y + z ​ = = = ​ 2 ( 2.000 ) + 1 ( 3.000 ) + 1 ( 1.000 ) 4.000 + 3.000 + 1.000 8.000 ​ Sehingga Dedi harus membayar sebesar Rp 8.000 , 00 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.