Pertanyaan

Akar persamaan kuadrat ( a + 1 ) x 2 − 3 a x + 4 a = 0 mempunyai dua akar berbeda dan keduanya lebih besar dari 1, maka nilai a yang memenuhi adalah .... (UM UGM 2017).

Akar persamaan kuadrat $(a + 1) x^{2} - 3 a x + 4 a = 0$ mempunyai dua akar berbeda dan keduanya lebih besar dari 1, maka nilai $a$ yang memenuhi adalah .... (UM UGM 2017).

atau
atau
atau

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misal dan adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Karena nilai kedua akarnya lebih dari 1, maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. dan . Kemudian, diketahui pula bahwa kedua akarnya berbeda, maka diskriminannya harus bernilai positif. Untuk menentukan nilai yang memenuhi, berdasarkan informasi di atas, kita perlu memeriksa 3 kondisi, yaitu penjumlahan akar-akar, perkalian akar-akar, serta nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut. (1) Penjumlahan akar-akar Dari dan , karena dan keduanya bernilai positif, maka penjumlahannya juga bernilai positif. Oleh karena itu, kita peroleh sebagai berikut. Kita peroleh pembuat nol pembilangnya adalah dan pembuat nol penyebutnyaadalah . Perhatikan garis bilangan berikut! Karena tanda pada pertidaksamaannya adalah , maka kita pilih daerah yang bertanda positif, yaitu atau . (2) Perkalian akar-akar Dari (i) dan (ii), karena dan keduanya bernilai positif, maka hasil kalinya juga bernilai positif. Oleh karena itu, kita peroleh sebagai berikut. Kita peroleh pembuat nol pembilangnya adalah dan pembuat nol penyebutnyaadalah . Perhatikan garis bilangan berikut! Karena tanda pada pertidaksamaannya adalah , maka kita pilih daerah yang bertanda positif, yaitu atau . (3) Nilai diskriminan persamaan kuadrat Ingat bahwa diskriminan dari persamaan kuadrat adalah . Karena persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda, maka diskriminannya harus bernilai positif. Oleh karena itu, perhatikan perhitungan berikut. Kita peroleh pembuat nolnya adalah atau . Perhatikan garis bilangan berikut! Karena tanda pada pertidaksamaannya adalah , maka kita pilih daerah yang bertanda negatif, yaitu . Terakhir, kita cari daerah irisan dari penyelesaian pada poin 1), 2), dan 3) dengan menggabungkan daerahnya pada garis bilangan berikut. Daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut adalah daerah yang di arsir pada gambar di atas, yaitu . Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Misal dan adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Karena nilai kedua akarnya lebih dari 1, maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

dan

Kemudian, diketahui pula bahwa kedua akarnya berbeda, maka diskriminannya harus bernilai positif.

Untuk menentukan nilai yang memenuhi, berdasarkan informasi di atas, kita perlu memeriksa 3 kondisi, yaitu penjumlahan akar-akar, perkalian akar-akar, serta nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut.

(1) Penjumlahan akar-akar

Dari dan , karena dan keduanya bernilai positif, maka penjumlahannya juga bernilai positif. Oleh karena itu, kita peroleh sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus 1 close parentheses plus open parentheses x subscript 2 minus 1 close parentheses end cell greater than 0 row cell x subscript 1 plus x subscript 2 minus 2 end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 a over denominator a plus 1 end fraction minus fraction numerator 2 left parenthesis a plus 1 right parenthesis over denominator a plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator a minus 2 over denominator a plus 1 end fraction end cell greater than 0 end table end style$

Kita peroleh pembuat nol pembilangnya adalah dan pembuat nol penyebutnya adalah .

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pada pertidaksamaannya adalah , maka kita pilih daerah yang bertanda positif, yaitu atau .

(2) Perkalian akar-akar

Dari (i) dan (ii), karena dan keduanya bernilai positif, maka hasil kalinya juga bernilai positif. Oleh karena itu, kita peroleh sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus 1 close parentheses open parentheses x subscript 2 minus 1 close parentheses end cell greater than 0 row cell x subscript 1 x subscript 2 minus x subscript 1 minus x subscript 2 plus 1 end cell greater than 0 row cell x subscript 1 x subscript 2 minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses plus 1 end cell greater than 0 row cell fraction numerator 4 a over denominator a plus 1 end fraction minus fraction numerator 3 a over denominator a plus 1 end fraction plus fraction numerator a plus 1 over denominator a plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 a plus 1 over denominator a plus 1 end fraction end cell greater than 0 end table end style$

Kita peroleh pembuat nol pembilangnya adalah dan pembuat nol penyebutnya adalah .

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pada pertidaksamaannya adalah , maka kita pilih daerah yang bertanda positif, yaitu atau .

(3) Nilai diskriminan persamaan kuadrat

Ingat bahwa diskriminan dari persamaan kuadrat adalah .

Karena persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda, maka diskriminannya harus bernilai positif. Oleh karena itu, perhatikan perhitungan berikut.

Kita peroleh pembuat nolnya adalah atau .

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pada pertidaksamaannya adalah , maka kita pilih daerah yang bertanda negatif, yaitu .

Terakhir, kita cari daerah irisan dari penyelesaian pada poin 1), 2), dan 3) dengan menggabungkan daerahnya pada garis bilangan berikut.

Daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut adalah daerah yang di arsir pada gambar di atas, yaitu .

Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Pijar Bintang Tutuko

penjelasan kurang rinci di bagian tengah setelah x1+x2-2 > 0.

Piter

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika akar-akar 3 x 2 + a x − 2 = 0 dan 2 x 2 + 6 x + 3 b = 0 saling berkebalikan, maka b − a = .... (SBMPTN 2016)

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x 2 − 10 x + a = 0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x 2 + 10 x − a = 0 dimana a adalah sebuah bilangan real...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat x 2 + mx + 2 − 2 m 2 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika 2 x 1 + x 2 = 2 , maka nilai m adalah …

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 > 1 dan x 2 < 1 maka ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika akar-akar x 2 − ax − b = 0 saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk a + b adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS