RoboguruRoboguru
SD

Akar persamaan kuadrat (a+1)x2−3ax+4a=0 mempunyai dua akar berbeda dan keduanya lebih besar dari 1, maka nilai a yang memenuhi adalah .... (UM UGM 2017).

Pertanyaan

Akar persamaan kuadrat undefined mempunyai dua akar berbeda dan keduanya lebih besar dari 1, maka nilai begin mathsize 14px style a end style yang memenuhi adalah .... (UM UGM 2017).

  1. begin mathsize 14px style a less than 1 end style atau begin mathsize 14px style a greater than 2 end style

  2. begin mathsize 14px style a less than negative 1 end style atau begin mathsize 14px style a greater than negative 1 half end style

  3. begin mathsize 14px style negative 16 over 7 less than a less than 0 end style

  4. begin mathsize 14px style negative 16 over 7 less than a less than negative 1 end style 

  5. begin mathsize 14px style a less than negative 16 over 7 end style atau begin mathsize 14px style a greater than 2 end style

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misal begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Karena nilai kedua akarnya lebih dari 1, maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell greater than 1 row cell x subscript 1 minus 1 end cell greater than cell 0 space space... space left parenthesis i right parenthesis end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell greater than 1 row cell x subscript 2 minus 1 end cell greater than cell 0 space space space... space left parenthesis i i right parenthesis end cell end table end style.

Kemudian, diketahui pula bahwa kedua akarnya berbeda, maka diskriminannya harus bernilai positif.

Untuk menentukan nilai begin mathsize 14px style a end style yang memenuhi, berdasarkan informasi di atas, kita perlu memeriksa 3 kondisi, yaitu penjumlahan akar-akar, perkalian akar-akar, serta nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut.

(1) Penjumlahan akar-akar

Dari begin mathsize 14px style open parentheses i close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses i i close parentheses end style, karena begin mathsize 14px style x subscript 1 minus 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 minus 1 end style keduanya bernilai positif, maka penjumlahannya juga bernilai positif. Oleh karena itu, kita peroleh sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus 1 close parentheses plus open parentheses x subscript 2 minus 1 close parentheses end cell greater than 0 row cell x subscript 1 plus x subscript 2 minus 2 end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 a over denominator a plus 1 end fraction minus fraction numerator 2 left parenthesis a plus 1 right parenthesis over denominator a plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator a minus 2 over denominator a plus 1 end fraction end cell greater than 0 end table end style

Kita peroleh pembuat nol pembilangnya adalah begin mathsize 14px style a equals 2 end style dan pembuat nol penyebutnya adalah begin mathsize 14px style a equals negative 1 end style.

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pada pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style greater than 0 end style, maka kita pilih daerah yang bertanda positif, yaitu begin mathsize 14px style a less than negative 1 end style atau begin mathsize 14px style a greater than 2 end style.

(2) Perkalian akar-akar

Dari (i) dan (ii), karena begin mathsize 14px style x subscript 1 minus 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 minus 1 end style keduanya bernilai positif, maka hasil kalinya juga bernilai positif. Oleh karena itu, kita peroleh sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus 1 close parentheses open parentheses x subscript 2 minus 1 close parentheses end cell greater than 0 row cell x subscript 1 x subscript 2 minus x subscript 1 minus x subscript 2 plus 1 end cell greater than 0 row cell x subscript 1 x subscript 2 minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses plus 1 end cell greater than 0 row cell fraction numerator 4 a over denominator a plus 1 end fraction minus fraction numerator 3 a over denominator a plus 1 end fraction plus fraction numerator a plus 1 over denominator a plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 a plus 1 over denominator a plus 1 end fraction end cell greater than 0 end table end style

Kita peroleh pembuat nol pembilangnya adalah begin mathsize 14px style a equals negative 1 half end style dan pembuat nol penyebutnya adalah begin mathsize 14px style a equals negative 1 end style.

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pada pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style greater than 0 end style, maka kita pilih daerah yang bertanda positif, yaitu begin mathsize 14px style a less than negative 1 end style atau begin mathsize 14px style a greater than negative 1 half end style.

(3) Nilai diskriminan persamaan kuadrat

Ingat bahwa diskriminan dari persamaan kuadrat begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style D equals b squared minus 4 a c end style.

Karena persamaan kuadrat begin mathsize 14px style open parentheses a plus 1 close parentheses x squared minus 3 a x plus 4 a equals 0 end style memiliki dua akar real berbeda, maka diskriminannya harus bernilai positif. Oleh karena itu, perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D greater than 0 row cell open parentheses negative 3 a close parentheses squared minus 4 open parentheses a plus 1 close parentheses open parentheses 4 a close parentheses end cell greater than 0 row cell 9 a squared minus 16 a squared minus 16 a end cell greater than 0 row cell negative 7 a squared minus 16 a end cell greater than 0 row cell 7 a squared plus 16 a end cell less than 0 row cell a left parenthesis 7 a plus 16 right parenthesis end cell less than 0 end table end style

Kita peroleh pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style a equals 0 end style atau begin mathsize 14px style a equals negative 16 over 7 end style.

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pada pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style less than 0 end style, maka kita pilih daerah yang bertanda negatif, yaitu begin mathsize 14px style negative 16 over 7 less than a less than 0 end style.

Terakhir, kita cari daerah irisan dari penyelesaian pada poin 1), 2), dan 3) dengan menggabungkan daerahnya pada garis bilangan berikut.

Daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut adalah daerah yang di arsir pada gambar di atas, yaitu begin mathsize 14px style negative 16 over 7 less than a less than negative 1 end style.

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style a end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style negative 16 over 7 less than a less than negative 1 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

194

4.0 (1 rating)

Pijar Bintang Tutuko

penjelasan kurang rinci di bagian tengah setelah x1+x2-2 > 0.

Pertanyaan serupa

Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2−10x+a=0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2+10x−a=0 dimana a adalah sebuah bilangan real, maka jumlah ku...

173

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia