Jika akar-akar 3x2+ax−2=0 dan 2x2+6x+3b=0 saling berkebalikan, maka b−a=.... (SBMPTN 2016)

Pertanyaan

Jika akar-akar $\style{font-size:14px}{3x^2+ax-2=0}$ dan $\style{font-size:14px}{2x^2+6x+3b=0}$ saling berkebalikan, maka $\style{font-size:14px}{b-a=}$ .... (SBMPTN 2016)

-7
-5
5
6
7

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Kita ingat kembali bahwa jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat , maka berlaku

dan

Sekarang, coba kita perhatikan persamaan kuadrat yang pertama, yaitu . Misal dan adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka

dan

Pada soal diketahui bahwa akar-akar dan saling berkebalikan. Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dan , sehingga kita punya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell negative 6 over 2 end cell row cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell fraction numerator negative begin display style a over 3 end style over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row a equals cell negative 6 end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell negative 3 over 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row b equals cell negative 1 end cell end table end style$

Dengan demikian, kita peroleh

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

957

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2−10x+a=0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2+10x−a=0 dimana a adalah sebuah bilangan real, maka jumlah ku...

232

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat x2+mx+2−2m2=0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika 2x1+x2=2, maka nilai m adalah …

175

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar persamaan kuadrat (a+1)x2−3ax+4a=0 mempunyai dua akar berbeda dan keduanya lebih besar dari 1, maka nilai a yang memenuhi adalah .... (UM UGM 2017).

225

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1>1 dan x2< 1 maka ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik (a,b) terletak pada grafik y=bx2+(1−b2)x−56. Jika a−b=7 maka nilai ab adalah …. (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi