Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika akar-akar 3 x 2 + a x − 2 = 0 dan 2 x 2 + 6 x + 3 b = 0 saling berkebalikan, maka b − a = .... (SBMPTN 2016)

Jika akar-akar  dan  saling berkebalikan, maka .... (SBMPTN 2016)

  1. -7

  2. -5

  3. 5

  4. 6

  5. 7

Iklan

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Kita ingat kembali bahwa jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat , maka berlaku dan . Sekarang, coba kita perhatikan persamaan kuadrat yang pertama, yaitu . Misal dan adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka dan Pada soal diketahui bahwa akar-akar dan saling berkebalikan. Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dan , sehingga kita punya dan Dengan demikian, kita peroleh Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Kita ingat kembali bahwa jika begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style merupakan akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style, maka berlaku

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a end style

dan

begin mathsize 14px style x subscript 1 x subscript 2 equals c over a end style.
 

Sekarang, coba kita perhatikan persamaan kuadrat yang pertama, yaitu begin mathsize 14px style 3 x squared plus a x minus 2 equals 0 end style. Misal begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative a over 3 end style

dan

begin mathsize 14px style x subscript 1 x subscript 2 equals negative 2 over 3 end style

Pada soal diketahui bahwa akar-akar begin mathsize 14px style 3 x squared plus a x minus 2 equals 0 end style dan begin mathsize 14px style 2 x squared plus 6 x plus 3 b equals 0 end style saling berkebalikan. Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style 2 x squared plus 6 x plus 3 b equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style 1 over x subscript 2 end style dan undefined, sehingga kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell negative 6 over 2 end cell row cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell fraction numerator negative begin display style a over 3 end style over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row a equals cell negative 6 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell negative 3 over 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row b equals cell negative 1 end cell end table end style

Dengan demikian, kita peroleh

begin mathsize 14px style b minus a equals negative 1 minus left parenthesis negative 6 right parenthesis equals 5 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x 2 − 10 x + a = 0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x 2 + 10 x − a = 0 dimana a adalah sebuah bilangan real...

27

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia