Pertanyaan

Jika akar-akar 3 x 2 + a x − 2 = 0 dan 2 x 2 + 6 x + 3 b = 0 saling berkebalikan, maka b − a = .... (SBMPTN 2016)

Jika akar-akar $3 x^{2} + a x - 2 = 0$ dan $2 x^{2} + 6 x + 3 b = 0$ saling berkebalikan, maka $b - a =$ .... (SBMPTN 2016)

-7
-5
5
6
7

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Kita ingat kembali bahwa jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat , maka berlaku dan . Sekarang, coba kita perhatikan persamaan kuadrat yang pertama, yaitu . Misal dan adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka dan Pada soal diketahui bahwa akar-akar dan saling berkebalikan. Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dan , sehingga kita punya dan Dengan demikian, kita peroleh Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Kita ingat kembali bahwa jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat , maka berlaku

dan

Sekarang, coba kita perhatikan persamaan kuadrat yang pertama, yaitu . Misal dan adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka

dan

Pada soal diketahui bahwa akar-akar dan saling berkebalikan. Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dan , sehingga kita punya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell negative 6 over 2 end cell row cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell fraction numerator negative begin display style a over 3 end style over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row a equals cell negative 6 end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell negative 3 over 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row b equals cell negative 1 end cell end table end style$

Dengan demikian, kita peroleh

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x 2 − 10 x + a = 0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x 2 + 10 x − a = 0 dimana a adalah sebuah bilangan real...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat x 2 + mx + 2 − 2 m 2 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika 2 x 1 + x 2 = 2 , maka nilai m adalah …

4.7

Jawaban terverifikasi

Akar persamaan kuadrat ( a + 1 ) x 2 − 3 a x + 4 a = 0 mempunyai dua akar berbeda dan keduanya lebih besar dari 1, maka nilai a yang memenuhi adalah .... (UM UGM 2017).

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat x 2 + mx + 2 − 2 m 2 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika 2 x 1 + x 2 = 2 , maka nilai m adalah …

4.7

Jawaban terverifikasi