Jika akar-akar 3x2+ax−2=0 dan 2x2+6x+3b=0 saling berkebalikan, maka b−a=.... (SBMPTN 2016)

Pertanyaan

Jika akar-akar begin mathsize 14px style 3 x squared plus a x minus 2 equals 0 end style dan begin mathsize 14px style 2 x squared plus 6 x plus 3 b equals 0 end style saling berkebalikan, maka begin mathsize 14px style b minus a equals end style.... (SBMPTN 2016)

  1. -7

  2. -5

  3. 5

  4. 6

  5. 7

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Kita ingat kembali bahwa jika begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style merupakan akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style, maka berlaku

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a end style

dan

begin mathsize 14px style x subscript 1 x subscript 2 equals c over a end style.
 

Sekarang, coba kita perhatikan persamaan kuadrat yang pertama, yaitu begin mathsize 14px style 3 x squared plus a x minus 2 equals 0 end style. Misal begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative a over 3 end style

dan

begin mathsize 14px style x subscript 1 x subscript 2 equals negative 2 over 3 end style

Pada soal diketahui bahwa akar-akar begin mathsize 14px style 3 x squared plus a x minus 2 equals 0 end style dan begin mathsize 14px style 2 x squared plus 6 x plus 3 b equals 0 end style saling berkebalikan. Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style 2 x squared plus 6 x plus 3 b equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style 1 over x subscript 2 end style dan undefined, sehingga kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell negative 6 over 2 end cell row cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell fraction numerator negative begin display style a over 3 end style over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row a equals cell negative 6 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell negative 3 over 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row b equals cell negative 1 end cell end table end style

Dengan demikian, kita peroleh

begin mathsize 14px style b minus a equals negative 1 minus left parenthesis negative 6 right parenthesis equals 5 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

957

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2−10x+a=0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2+10x−a=0 dimana a adalah sebuah bilangan real, maka jumlah ku...

232

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia