Roboguru
SD

Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2−10x+a=0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x2+10x−a=0 dimana a adalah sebuah bilangan real, maka jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan x2+2ax−5=0 adalah .... (SIMAK UI 2015)

Pertanyaan

Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared minus 10 x plus a equals 0 end style mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared plus 10 x minus a equals 0 end style dimana begin mathsize 14px style a end style adalah sebuah bilangan real, maka jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan begin mathsize 14px style x squared plus 2 a x minus 5 equals 0 end style adalah .... (SIMAK UI 2015)

  1. 36undefined 

  2. 20undefined 

  3. 18undefined 

  4. 15undefined 

  5. 10undefined 

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa jika begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style adalah akar-akar dari persamaan kuadrat begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style, maka jumlah dan hasil kali akar-akarnya masing-masing adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a end style

dan

begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a end style
 

Perhatikan persamaan kuadrat pertama!

begin mathsize 14px style x squared minus 10 x plus a equals 0 end style

Andaikan begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style adalah akar-akar dari persamaan kuadrat di atas, maka

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 equals 10 space... space left parenthesis i right parenthesis end style

dan

undefined


Kemudian, perhatikan persamaan kuadrat yang kedua!

begin mathsize 14px style x squared plus 10 x minus a equals 0 end style

Pada soal diketahui bahwa salah satu akar persamaan kuadrat yang pertama berlawanan tanda dengan salah satu akar persamaan kuadrat yang kedua.

Andaikan begin mathsize 14px style negative x subscript 2 end style adalah salah satu akar persamaan kuadrat yang kedua.

Andaikan pula begin mathsize 14px style x subscript 3 end style adalah akarnya yang lain. Kita peroleh bahwa akar-akar persamaan kuadrat yang kedua adalah undefined dan begin mathsize 14px style x subscript 3 end style, sehingga

begin mathsize 14px style negative x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative 10 space... space left parenthesis i i right parenthesis end style

dan

undefined

Dengan melakukan eliminasi pada persamaan (i) dan (ii), kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left rowalign baseline baseline baseline center baseline center end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals 10 row cell negative x subscript 2 plus x subscript 3 end cell equals cell negative 10 end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 3 end cell equals 0 end table plus end style 

Kemudian, dengan substitusi begin mathsize 14px style x subscript 1 equals a over x subscript 2 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 3 equals a over x subscript 2 end style ke persamaan akhir di atas, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a over x subscript 2 plus a over x subscript 2 end cell equals 0 row cell fraction numerator 2 a over denominator x subscript 2 end fraction end cell equals 0 row a equals 0 end table end style 


Sekarang, perhatikan persamaan kuadrat ketiga!

begin mathsize 14px style x squared plus 2 a x minus 5 equals 0 end style

Dengan substitusi nilai begin mathsize 14px style a equals 0 end style, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis x minus 5 end cell equals 0 row cell x squared minus 5 end cell equals 0 row cell x squared end cell equals 5 row x equals cell plus-or-minus square root of 5 end cell end table end style

Andaikan begin mathsize 14px style x subscript 4 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 5 end style adalah akar-akar persamaan kuadrat ketiga, maka begin mathsize 14px style x subscript 4 equals negative square root of 5 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 5 equals square root of 5 end style

Dengan demikian, jumlah kuadrat dari akar-akarnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 4 squared plus x subscript 5 squared end cell equals cell open parentheses negative square root of 5 close parentheses squared plus open parentheses square root of 5 close parentheses squared end cell row blank equals cell 5 plus 5 end cell row blank equals 10 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

135

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika akar-akar 3x2+ax−2=0 dan 2x2+6x+3b=0 saling berkebalikan, maka b−a=.... (SBMPTN 2016)

543

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia