Agar titik (3, 2) merupakan anggota himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y≤2x2+mx−1 dan y≥x2+2mx+5 maka haruslah...

Pertanyaan

Agar titik $\left(3,\;2\right)$ merupakan anggota himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $y\leq2x^2+mx-1$ dan $y\geq x^2+2mx+5$ maka haruslah $...$

$m\leq-2\;\mathrm{atau}\;m\geq5$
$m\leq-5\;\mathrm{atau}\;m\geq-2$
$m\leq2\;\mathrm{atau}\;m\geq5$
$-2\leq m\leq5$
$-5\leq m\leq-2$

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui: titik $(3,\;2)$

$y\leq2x^2+mx-1...(1)$

$\begin{array}{rcl}y&\geq&x^2+2mx+5\\-y&\leq&-x^2-2mx-5...(2)\end{array}$

Ditanya: nilai $m$ ?

Jawab:

Substitusi ke pertidaksamaan (1)

$\begin{array}{rcl}y&\leq&2x^2+mx-1\\2&\leq&2\left(3\right)^2+m(3)-1\\2&\leq&18+3m-1\\2&\leq&17+3m\\2-17&\leq&3m\\-15&\leq&3m\\3m&\geq&-15\\m&\geq&-5\end{array}$

Substitusi ke pertidaksamaan (2):

$\begin{array}{rcl}-y&\leq&-x^2-2mx-5\\-2&\leq&-\left(3\right)^2-2m\left(3\right)-5\\-2&\leq&-9-6m-5\\-2&\leq&-6m-14\\-2+14&\leq&-6m\\12&\leq&-6m\\-6m&\geq&12\\m&\leq&-2\end{array}$

Jadi, nilai $m$ haruslah $-5\leq m\leq-2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

706

0.0 (0 rating)