Pertanyaan

Agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 3 y + m = 0 dan x 2 + y 2 + 8 x − 6 y − 7 = 0 saling berpotongan orthogonal, maka nilai m adalah ... .

Agar lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 3 y + m = 0$ dan $x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y - 7 = 0$ saling berpotongan orthogonal, maka nilai $m$ adalah ... .

$- 10$
$- 3$
$1$
$5$
$8$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa dua lingkaran saling orthogonal jika: dengan P 1 P 2 adalah jarak kedua pusat lingkaran. Persamaan umum lingkaran adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dengan (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari. Persamaan lingkaran 1 x 2 + y 2 − 2 x + 3 y + m x 2 − 2 x + y 2 + 3 y ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 3 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 3 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 3 ) 2 = = = = = 0 − m − m + 1 2 + ( 2 3 ) 2 − m + 1 + 4 9 − m + 4 13 Sehingga diperoleh titik pusat lingkaran 1 P 1 = ( 1 , − 2 3 ) dan jari-jari r = 4 13 − m Persamaan lingkaran 2 x 2 + y 2 + 8 x − 6 y − 7 x 2 + 8 x + y 2 − 6 y ( x + 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ( x + 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = = = = 0 7 7 + 16 + 9 32 Sehingga diperoleh titik pusat lingkaran 2 P 2 = ( − 4 , 3 ) dan jari-jari r = 32 . Agar kedua lingkaran orthogonal, maka: ( P 1 P 2 ) 2 ( ( 1 − ( − 4 )) 2 + ( − 2 3 − 3 ) 2 ) 2 5 2 + ( − 2 9 ) 2 25 + 4 81 m = = = = = = = r 1 2 + r 2 2 ( 4 13 − m ) + 32 4 13 + 32 − m 4 13 + 32 − m 4 13 − 4 81 + 32 − 25 − 17 + 7 − 10 Dengan demikian, nilai m adalah − 10 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat bahwa dua lingkaran saling orthogonal jika:

Error converting from MathML to accessible text.

dengan $P_{1} P_{2}$ adalah jarak kedua pusat lingkaran.

Persamaan umum lingkaran adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dengan (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari.

Persamaan lingkaran 1

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 3 y + m x^{2} - 2 x + y^{2} + 3 y (x - 1)^{2} + (y + \frac{3}{2})^{2} (x - 1)^{2} + (y + \frac{3}{2})^{2} (x - 1)^{2} + (y + \frac{3}{2})^{2} = = = = = 0 - m - m + 1^{2} + (\frac{3}{2})^{2} - m + 1 + \frac{9}{4} - m + \frac{13}{4}$

Sehingga diperoleh titik pusat lingkaran 1 $P_{1} = (1, - \frac{3}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{13}{4} - m$

Persamaan lingkaran 2

$x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y - 7 x^{2} + 8 x + y^{2} - 6 y (x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} (x + 4)^{2} + (y - 3)^{2} = = = = 07 7 + 16 + 9 32$

Sehingga diperoleh titik pusat lingkaran 2 $P_{2} = (- 4, 3)$ dan jari-jari $r = 32$ .

Agar kedua lingkaran orthogonal, maka:

$(P_{1} P_{2})^{2} ((1 - (- 4))^{2} + (- \frac{3}{2} - 3)^{2})^{2} 5^{2} + (- \frac{9}{2})^{2} 25 + \frac{81}{4} m = = = = = = = r_{1}^{2} + r_{2}^{2} (\frac{13}{4} - m) + 32 \frac{13}{4} + 32 - m \frac{13}{4} + 32 - m \frac{13}{4} - \frac{81}{4} + 32 - 25 - 17 + 7 - 10$

Dengan demikian, nilai m adalah $- 10$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6 . Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = − 3 1 x + r 3 menyinggung lingkaran ( x − 2 ) 2 + y 2 = r 2 , maka jari-jarinya adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

UTBK 2019 Diketahui titik P ( 4 , a ) dan lingkaran L : x 2 + y 2 − 8 x − 2 y + 1 = 0 . Jika titik P berada dalam lingkaran L , maka nilai yang mungkin adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 5 di titik ( 4 , 1 ) dan melalui titik ( 8 , 2 ) mempunyai jari-jari ....

5.0

Jawaban terverifikasi