Pertanyaan

Agarlingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x + 40 y + 316 = 0 saling berpotongan, maka nilai k yang sesuaiadalah . . .

Agar lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - k = 0$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 8 x + 40 y + 316 = 0$ saling berpotongan, maka nilai $k$ yang sesuai adalah . . .

$k < 200$
$k > 200$
$0 < k < 200$
$k > 20$
$0 < k < 20$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Apabila persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik pusat lingkaran tersebut adalah P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan jari- jari lingkaran adalah r = a 2 + b 2 − C Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran P 1 ( a 1 , b 1 ) dan P 2 ( a 2 , b 2 ) maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah : ∣ L 1 L 2 ∣ = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 Dua buah lingkaran dikatakan berpotonganapabila: L 1 L 2 < r 1 + r 2 Diketahui L 1 : x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − k = 0 maka titik pusatnya adalah: P 1 ( − 2 1 A 1 , − 2 1 B 1 ) = = P 1 ( − 2 1 ( − 6 ) , − 2 1 ( − 8 ) ) P 1 ( 3 , 4 ) dan jari-jarinya adalah: r 1 = = = = a 2 + b 2 − C 3 2 + 4 2 − ( − k ) 9 + 16 + k 25 + k Diketahui L 2 : x 2 + y 2 + 8 x + 40 y + 316 = 0 maka titik pusatnya adalah: P 2 ( − 2 1 A 2 , − 2 1 B 2 ) = = P 2 ( − 2 1 ( 8 ) , − 2 1 ( 40 ) ) P 2 ( − 4 , − 20 ) dan jari-jarinya adalah: r 2 = = = = = a 2 + b 2 − C ( − 4 ) 2 + ( − 20 ) 2 − 316 16 + 400 − 316 100 10 Oleh karena itu, jarak titik pusat dua lingkaran tersebut adalah: ∣ L 1 L 2 ∣ = = = = = = = ( a 1 − a 2 ) 2 + ( b 1 − b 2 ) 2 ( 3 − ( − 4 ) ) 2 + ( 4 − ( − 20 )) 2 ( 3 + 4 ) 2 + ( 4 + 20 ) 2 7 2 + 2 4 2 49 + 576 625 25 Agar kedua lingkaran berpotongan maka haruslah L 1 L 2 < r 1 + r 2 , sehingga diperoleh nilai k : L 1 L 2 25 25 − 10 15 1 5 2 225 − 25 200 < < < < < < < r 1 + r 2 25 + k + 10 25 + k 25 + k ( 25 + k ) 2 225 < 25 + k k k Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat!

Apabila persamaan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik pusat lingkaran tersebut adalah $P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan jari- jari lingkaran adalah $r = a^{2} + b^{2} - C$
Apabila diketahui titik pusat dua lingkaran $P_{1} (a_{1}, b_{1})$ dan $P_{2} (a_{2}, b_{2})$ maka jarak titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah :

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2}$

Dua buah lingkaran dikatakan berpotongan apabila:

$L_{1} L_{2} < r_{1} + r_{2}$

Diketahui $L_{1} : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - k = 0$ maka titik pusatnya adalah:

$P_{1} (- \frac{1}{2} A_{1}, - \frac{1}{2} B_{1}) = = P_{1} (- \frac{1}{2} (- 6), - \frac{1}{2} (- 8)) P_{1} (3, 4)$

dan jari-jarinya adalah:

$r_{1} = = = = a^{2} + b^{2} - C 3^{2} + 4^{2} - (- k) 9 + 16 + k 25 + k$

Diketahui $L_{2} : x^{2} + y^{2} + 8 x + 40 y + 316 = 0$ maka titik pusatnya adalah:

$P_{2} (- \frac{1}{2} A_{2}, - \frac{1}{2} B_{2}) = = P_{2} (- \frac{1}{2} (8), - \frac{1}{2} (40)) P_{2} (- 4, - 20)$

dan jari-jarinya adalah:

$r_{2} = = = = = a^{2} + b^{2} - C (- 4)^{2} + (- 20)^{2} - 316 16 + 400 - 316 10010$

Oleh karena itu, jarak titik pusat dua lingkaran tersebut adalah:

$∣ L_{1} L_{2} ∣ = = = = = = = (a_{1} - a_{2})^{2} + (b_{1} - b_{2})^{2} (3 - (- 4))^{2} + (4 - (- 20))^{2} (3 + 4)^{2} + (4 + 20)^{2} 7^{2} + 2 4^{2} 49 + 576 62525$

Agar kedua lingkaran berpotongan maka haruslah $L_{1} L_{2} < r_{1} + r_{2}$ , sehingga diperoleh nilai $k$ :

$L_{1} L_{2} 25 25 - 10 15 1 5^{2} 225 - 25 200 < < < < < < < r_{1} + r_{2} 25 + k + 10 25 + k 25 + k (25 + k)^{2} 225 < 25 + k k k$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran yang tidak sepusat yaitu: Lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 3 = 0 , pusat A, lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 , pusat B. Jika persamaan garis singgung pe...

3.0

Jawaban terverifikasi

Panjang tali busur persekutuan dari dua lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 dan ( x + 5 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 16 adalah . . .

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika dua lingkaran: L 1 ≡ ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 dan L 2 ≡ x 2 + y 2 − 8 x + 2 y + 8 = 0 saling berpotongan di dua titik berbeda, nilai r yang benar adalah....

4.3

Jawaban terverifikasi

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 − 10 x + 2 y + 17 = 0 terhadap lingkaran L 2 : x 2 + y 2 + 8 x − 22 y − 7 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi