Garis y=mx+41 dan y=mx2+2x+21 tidak mempunyai titik persekutuan, jika nilai D<0.
Misal:
y1=mx+41y2=mx2+2x+21
Jika y1−y2=0 dan y1−y2=ax2+bx+c maka ax2+bx+c=0
artinya garis dan kurva tidak memiliki titik persekutuan jika D<0
y1−y2mx+41−(mx2+2x+21)mx+41−mx2−2x−21−mx2−2x+mx+41−21mx2+2x−mx++41mx2+(2−m)x+41======000000
Mencari nilai D yaitu:
D====b2−4ac(2−m)2−4⋅m⋅414−4m+m2−mm2−5m+4
Agar tidak mempunyai titik persekutuan, maka nilai D<0, sehingga
Dm2−5m+4(m−4)(m−1)<<<000
Lakukan uji titik untuk nilai m=0
m=0→02−5(0)+4=4
Artinya daerah yang memuat m=0 bernilai positif. Lakukan hal yang sama untuk setiap nilai m lain yang memenuhi m2−5m+4<0 diperoleh hasil

Jadi, agar garis y=mx+41 tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola y=mx2+2x+21 maka nilai m haruslah 1<m<4.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.