Pertanyaan

Agar garis y = m x + 4 1 tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola y = m x 2 + 2 x + 2 1 maka nilai m haruslah ....

Agar garis $y = m x + \frac{1}{4}$ tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola $y = m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}$ maka nilai $m$ haruslah ....

$m < 1$
$1 < m < 2$
$1 < m < 3$
$1 < m < 4$
$1 < m < 5$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Garis y = m x + 4 1 dan y = m x 2 + 2 x + 2 1 tidak mempunyai titik persekutuan, jika nilai D < 0 . Misal: y 1 = m x + 4 1 y 2 = m x 2 + 2 x + 2 1 Jika y 1 − y 2 = 0 dan y 1 − y 2 = a x 2 + b x + c maka a x 2 + b x + c = 0 artinya garis dan kurva tidak memiliki titik persekutuan jika D < 0 y 1 − y 2 m x + 4 1 − ( m x 2 + 2 x + 2 1 ) m x + 4 1 − m x 2 − 2 x − 2 1 − m x 2 − 2 x + m x + 4 1 − 2 1 m x 2 + 2 x − m x + + 4 1 m x 2 + ( 2 − m ) x + 4 1 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Mencari nilai D yaitu: D = = = = b 2 − 4 ac ( 2 − m ) 2 − 4 ⋅ m ⋅ 4 1 4 − 4 m + m 2 − m m 2 − 5 m + 4 Agar tidak mempunyai titik persekutuan, maka nilai D < 0 , sehingga D m 2 − 5 m + 4 ( m − 4 ) ( m − 1 ) < < < 0 0 0 Lakukan uji titik untuk nilai m = 0 m = 0 → 0 2 − 5 ( 0 ) + 4 = 4 Artinya daerah yang memuat m = 0 bernilai positif.Lakukan hal yang sama untuk setiap nilai m lain yang memenuhi m 2 − 5 m + 4 < 0 diperoleh hasil Jadi, agar garis y = m x + 4 1 tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola y = m x 2 + 2 x + 2 1 maka nilai m haruslah 1 < m < 4 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Garis $y = m x + \frac{1}{4}$ dan $y = m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}$ tidak mempunyai titik persekutuan, jika nilai $D < 0$ .

Misal:

$y_{1} = m x + \frac{1}{4} y_{2} = m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}$

Jika $y_{1} - y_{2} = 0$ dan $y_{1} - y_{2} = a x^{2} + b x + c$ maka $a x^{2} + b x + c = 0$

artinya garis dan kurva tidak memiliki titik persekutuan jika $D < 0$

$y_{1} - y_{2} m x + \frac{1}{4} - (m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}) m x + \frac{1}{4} - m x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} - m x^{2} - 2 x + m x + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} m x^{2} + 2 x - m x + + \frac{1}{4} m x^{2} + (2 - m) x + \frac{1}{4} = = = = = = 000000$

Mencari nilai $D$ yaitu:

$D = = = = b^{2} - 4 ac (2 - m)^{2} - 4 \cdot m \cdot \frac{1}{4} 4 - 4 m + m^{2} - m m^{2} - 5 m + 4$

Agar tidak mempunyai titik persekutuan, maka nilai $D < 0$ , sehingga

$D m^{2} - 5 m + 4 (m - 4) (m - 1) < < < 000$

Lakukan uji titik untuk nilai $m = 0$

$m = 0 \to 0^{2} - 5 (0) + 4 = 4$

Artinya daerah yang memuat $m = 0$ bernilai positif. Lakukan hal yang sama untuk setiap nilai $m$ lain yang memenuhi $m^{2} - 5 m + 4 < 0$ diperoleh hasil

Jadi, agar garis $y = m x + \frac{1}{4}$ tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola $y = m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}$ maka nilai $m$ haruslah $1 < m < 4$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Kuadrat Dua Variabel

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

295

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Agar garis y = m x + 7 tidak memotong parabola y = 2 x 2 + 15 , maka nilai m haruslah ...

491

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variabel dan kuadrat sebagai berikut: (i) y = 2 x + 3 (ii) y = x 2 − 4 x + 8 Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan t...

2rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong a. Parabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik potong antara grafik x − y = 7 dan y = x 2 + 3 x − 10 adalah ....

130

0.0

Jawaban terverifikasi