Pertanyaan

Agar garis y = m x + 4 1 tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola y = m x 2 + 2 x + 2 1 maka nilai m haruslah ....

Agar garis $y = m x + \frac{1}{4}$ tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola $y = m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}$ maka nilai $m$ haruslah ....

$m < 1$
$1 < m < 2$
$1 < m < 3$
$1 < m < 4$
$1 < m < 5$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Garis y = m x + 4 1 dan y = m x 2 + 2 x + 2 1 tidak mempunyai titik persekutuan, jika nilai D < 0 . Misal: y 1 = m x + 4 1 y 2 = m x 2 + 2 x + 2 1 Jika y 1 − y 2 = 0 dan y 1 − y 2 = a x 2 + b x + c maka a x 2 + b x + c = 0 artinya garis dan kurva tidak memiliki titik persekutuan jika D < 0 y 1 − y 2 m x + 4 1 − ( m x 2 + 2 x + 2 1 ) m x + 4 1 − m x 2 − 2 x − 2 1 − m x 2 − 2 x + m x + 4 1 − 2 1 m x 2 + 2 x − m x + + 4 1 m x 2 + ( 2 − m ) x + 4 1 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Mencari nilai D yaitu: D = = = = b 2 − 4 ac ( 2 − m ) 2 − 4 ⋅ m ⋅ 4 1 4 − 4 m + m 2 − m m 2 − 5 m + 4 Agar tidak mempunyai titik persekutuan, maka nilai D < 0 , sehingga D m 2 − 5 m + 4 ( m − 4 ) ( m − 1 ) < < < 0 0 0 Lakukan uji titik untuk nilai m = 0 m = 0 → 0 2 − 5 ( 0 ) + 4 = 4 Artinya daerah yang memuat m = 0 bernilai positif.Lakukan hal yang sama untuk setiap nilai m lain yang memenuhi m 2 − 5 m + 4 < 0 diperoleh hasil Jadi, agar garis y = m x + 4 1 tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola y = m x 2 + 2 x + 2 1 maka nilai m haruslah 1 < m < 4 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Garis $y = m x + \frac{1}{4}$ dan $y = m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}$ tidak mempunyai titik persekutuan, jika nilai $D < 0$ .

Misal:

$y_{1} = m x + \frac{1}{4} y_{2} = m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}$

Jika $y_{1} - y_{2} = 0$ dan $y_{1} - y_{2} = a x^{2} + b x + c$ maka $a x^{2} + b x + c = 0$

artinya garis dan kurva tidak memiliki titik persekutuan jika $D < 0$

$y_{1} - y_{2} m x + \frac{1}{4} - (m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}) m x + \frac{1}{4} - m x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} - m x^{2} - 2 x + m x + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} m x^{2} + 2 x - m x + + \frac{1}{4} m x^{2} + (2 - m) x + \frac{1}{4} = = = = = = 000000$

Mencari nilai $D$ yaitu:

$D = = = = b^{2} - 4 ac (2 - m)^{2} - 4 \cdot m \cdot \frac{1}{4} 4 - 4 m + m^{2} - m m^{2} - 5 m + 4$

Agar tidak mempunyai titik persekutuan, maka nilai $D < 0$ , sehingga

$D m^{2} - 5 m + 4 (m - 4) (m - 1) < < < 000$

Lakukan uji titik untuk nilai $m = 0$

$m = 0 \to 0^{2} - 5 (0) + 4 = 4$

Artinya daerah yang memuat $m = 0$ bernilai positif. Lakukan hal yang sama untuk setiap nilai $m$ lain yang memenuhi $m^{2} - 5 m + 4 < 0$ diperoleh hasil

Jadi, agar garis $y = m x + \frac{1}{4}$ tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola $y = m x^{2} + 2 x + \frac{1}{2}$ maka nilai $m$ haruslah $1 < m < 4$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong a. Parabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan { x − y = 1 x 2 − 6 x − y + 5 = 0 adalah { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) } . NIlai x 1 + x 2 = ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { y = x 2 − 4 x + 4 y = x + 4 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variabel dan kuadrat sebagai berikut: (i) y = 2 x + 3 (ii) y = x 2 − 4 x + 8 Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan t...

5.0

Jawaban terverifikasi