Agar garis y=mx+41 tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola y=mx2+2x+21 maka nilai m haruslah ....

Pertanyaan

Agar garis $y=mx+\frac14$ tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola $y=mx^2+2x+\frac12$ maka nilai $m$ haruslah ....

$m<1$
$1<m<2$
$1<m<3$
$1<m<4$
$1<m<5$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Garis $y=mx+\frac14$ dan $y=mx^2+2x+\frac12$ tidak mempunyai titik persekutuan, jika nilai $\mathrm D<0$ .

Misal:

$y_1=mx+\frac14\\y_2=mx^2+2x+\frac12$

Jika $y_1-y_2=0$ dan $y_1-y_2=ax^2+bx+c$ maka $ax^2+bx+c=0$

artinya garis dan kurva tidak memiliki titik persekutuan jika $D<0$

$\begin{array}{rcl}y_1-y_2&=&0\\mx+\frac14-(mx^2+2x+\frac12)&=&0\\mx+\frac14-mx^2-2x-\frac12&=&0\\-mx^2-2x+mx+\frac14-\frac12&=&0\\mx^2+2x-mx++\frac14&=&0\\mx^2+\left(2-m\right)x+\frac14&=&0\\&&\end{array}$

Mencari nilai $\mathrm D$ yaitu:

$\begin{array}{rcl}\mathrm D&=&\mathrm b^2-4\mathrm{ac}\\&=&\left(2-\mathrm m\right)^2-4\cdot\mathrm m\cdot\frac14\\&=&4-4\mathrm m+\mathrm m^2-\mathrm m\\&=&\mathrm m^2-5\mathrm m+4\end{array}$

Agar tidak mempunyai titik persekutuan, maka nilai $\mathrm D<0$ , sehingga

$\begin{array}{rcl}\mathrm D&<&0\\\mathrm m^2-5\mathrm m+4&<&0\\\left(\mathrm m-4\right)\left(\mathrm m-1\right)&<&0\\&&\end{array}$

Lakukan uji untuk setiap nilai $m$ yang memenuhi $\begin{array}{rcl}\left(\mathrm m-4\right)\left(\mathrm m-1\right)&<&0\end{array}$ diperoleh hasil