Iklan

Iklan

Pertanyaan

Agar fungsi f ( x , y ) = a x + 4 y dengan syarat x + y ≥ 12 , x + 2 y ≥ 16 , x ≥ 0 , y ≥ 0 mencapai titik minimum hanya di titik ( 8 , 4 ) , maka nilai konstanta memenuhi adalah ....

Agar fungsi  dengan syarat  mencapai titik minimum hanya di titik , maka nilai konstanta a memenuhi adalah ....

  1. 2 less than a less than 4

  2. 4 less than a less than 6

  3. 4 less than a less than 8

  4. negative 4 less than a less than negative 2

  5. negative 8 less than a less than negative 4

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Iklan

Pembahasan

Pada soal tersebut terdapat sistem pertidaksamaan Fungsi tujuan yang akan diminimumkan adalah fungsi . Pertama kita gambar daerah pertidaksamaannya. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya. Daerah himpunan penyelesaian dapat dicari dengan melakukan uji titik. Grafiknya adalah: Titik B merupakan titik pojok yang dapat dicari dengan mencari titik potong antar kedua garis dengan substitusi dan eliminasi. Diperoleh titik . Untuk mencari nilai minimumnya, kita lakukan uji titik pojok. Berikut tabelnya. Karena fungsi hanya minimum di titik , maka kita peroleh dua pertidaksamaan, yaitu: Dan Sehingga, jika digabungkan, diperoleh syarat . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pada soal tersebut terdapat sistem pertidaksamaan


open curly brackets table row cell x plus y greater or equal than 12 end cell row cell x plus 2 y greater or equal than 16 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Fungsi tujuan yang akan diminimumkan adalah fungsi z equals a x plus 4 y.

Pertama kita gambar daerah pertidaksamaannya. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Daerah himpunan penyelesaian dapat dicari dengan melakukan uji titik. Grafiknya adalah:



Titik B merupakan titik pojok yang dapat dicari dengan mencari titik potong antar kedua garis dengan substitusi dan eliminasi.


x plus 2 y equals 16 space vertical line cross times 1 vertical line space space space x plus up diagonal strike 2 y end strike equals 16 space space x plus y equals 12 space vertical line cross times 2 vertical line bottom enclose space 2 x plus 2 up diagonal strike y equals 24 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus x equals negative 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 4


Diperoleh titik straight B left parenthesis 8 comma space 4 right parenthesis.

Untuk mencari nilai minimumnya, kita lakukan uji titik pojok. Berikut tabelnya.



Karena fungsi z equals p x plus 5 y hanya minimum di titik open parentheses 8 comma space 4 close parentheses, maka kita peroleh dua pertidaksamaan, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 a plus 16 end cell less than 48 row cell 8 a end cell less than 32 row a less than 4 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 a plus 16 end cell less than cell 16 a end cell row cell negative 8 a end cell less than cell negative 16 end cell row a greater than 2 end table


Sehingga, jika digabungkan, diperoleh syarat 2 less than a less than 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

520

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Agar fungsi z = p x + 5 y dengan syarat 2 x + y ≥ 6 , x + y ≥ 5 , x ≥ 0 , y ≥ 0 mencapai minimum di titik ( 1 , 4 ) , maka konstanta memenuhi ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia