Roboguru

Agar fungsi  dengan syarat , , ,  mencapai titik minimum hanya di titik , maka nilai konstanta  memenuhi adalah ....

Pertanyaan

Agar fungsi f left parenthesis x comma space y right parenthesis equals a x plus 4 y dengan syarat x plus y greater or equal than 12x plus 2 y greater or equal than 16x greater or equal than 0y greater or equal than 0 mencapai titik minimum hanya di titik open parentheses 8 comma space 4 close parentheses, maka nilai konstanta a memenuhi adalah ....

  1. 2 less than a less than 4

  2. 4 less than a less than 6

  3. 4 less than a less than 8

  4. negative 4 less than a less than negative 2

  5. negative 8 less than a less than negative 4

Pembahasan Soal:

Pada soal tersebut terdapat sistem pertidaksamaan


open curly brackets table row cell x plus y greater or equal than 12 end cell row cell x plus 2 y greater or equal than 16 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Fungsi tujuan yang akan diminimumkan adalah fungsi z equals a x plus 4 y.

Pertama kita gambar daerah pertidaksamaannya. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Daerah himpunan penyelesaian dapat dicari dengan melakukan uji titik. Grafiknya adalah:



Titik B merupakan titik pojok yang dapat dicari dengan mencari titik potong antar kedua garis dengan substitusi dan eliminasi.


x plus 2 y equals 16 space vertical line cross times 1 vertical line space space space x plus up diagonal strike 2 y end strike equals 16 space space x plus y equals 12 space vertical line cross times 2 vertical line bottom enclose space 2 x plus 2 up diagonal strike y equals 24 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus x equals negative 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 4


Diperoleh titik straight B left parenthesis 8 comma space 4 right parenthesis.

Untuk mencari nilai minimumnya, kita lakukan uji titik pojok. Berikut tabelnya.



Karena fungsi z equals p x plus 5 y hanya minimum di titik open parentheses 8 comma space 4 close parentheses, maka kita peroleh dua pertidaksamaan, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 a plus 16 end cell less than 48 row cell 8 a end cell less than 32 row a less than 4 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 a plus 16 end cell less than cell 16 a end cell row cell negative 8 a end cell less than cell negative 16 end cell row a greater than 2 end table


Sehingga, jika digabungkan, diperoleh syarat 2 less than a less than 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved