Pertanyaan

Agar fungsi f ( x , y ) = a x + 4 y dengan syarat x + y ≥ 12 , x + 2 y ≥ 16 , x ≥ 0 , y ≥ 0 mencapai titik minimum hanya di titik ( 8 , 4 ) , maka nilai konstanta memenuhi adalah ....

Agar fungsi $f (x, y) = a x + 4 y$ dengan syarat $x + y \geq 12$ , $x + 2 y \geq 16$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ mencapai titik minimum hanya di titik $(8, 4)$ , maka nilai konstanta $a$ memenuhi adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Pada soal tersebut terdapat sistem pertidaksamaan Fungsi tujuan yang akan diminimumkan adalah fungsi . Pertama kita gambar daerah pertidaksamaannya. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya. Daerah himpunan penyelesaian dapat dicari dengan melakukan uji titik. Grafiknya adalah: Titik B merupakan titik pojok yang dapat dicari dengan mencari titik potong antar kedua garis dengan substitusi dan eliminasi. Diperoleh titik . Untuk mencari nilai minimumnya, kita lakukan uji titik pojok. Berikut tabelnya. Karena fungsi hanya minimum di titik , maka kita peroleh dua pertidaksamaan, yaitu: Dan Sehingga, jika digabungkan, diperoleh syarat . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pada soal tersebut terdapat sistem pertidaksamaan

open curly brackets table row cell x plus y greater or equal than 12 end cell row cell x plus 2 y greater or equal than 16 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close

Fungsi tujuan yang akan diminimumkan adalah fungsi z equals a x plus 4 y .

Pertama kita gambar daerah pertidaksamaannya. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.

Daerah himpunan penyelesaian dapat dicari dengan melakukan uji titik. Grafiknya adalah:

Titik B merupakan titik pojok yang dapat dicari dengan mencari titik potong antar kedua garis dengan substitusi dan eliminasi.

Diperoleh titik straight B left parenthesis 8 comma space 4 right parenthesis .

Untuk mencari nilai minimumnya, kita lakukan uji titik pojok. Berikut tabelnya.

Karena fungsi z equals p x plus 5 y hanya minimum di titik open parentheses 8 comma space 4 close parentheses , maka kita peroleh dua pertidaksamaan, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 a plus 16 end cell less than 48 row cell 8 a end cell less than 32 row a less than 4 end table

Dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 a plus 16 end cell less than cell 16 a end cell row cell negative 8 a end cell less than cell negative 16 end cell row a greater than 2 end table

Sehingga, jika digabungkan, diperoleh syarat 2 less than a less than 4 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.