Roboguru

Agar fungsi  dengan syarat , , ,  mencapai minimum di titik , maka konstanta  memenuhi ....

Pertanyaan

Agar fungsi z equals p x plus 5 y dengan syarat 2 x plus y greater or equal than 6x plus y greater or equal than 5x greater or equal than 0y greater or equal than 0 mencapai minimum di titik open parentheses 1 comma space 4 close parentheses, maka konstanta p memenuhi ....

  1. 2 less than p less than 6

  2. 2 less than p less or equal than 6

  3. 5 less than p less than 10

  4. 5 less or equal than p less or equal than 10

  5. p less than 5 atau p greater than 10

Pembahasan Soal:

Pada soal tersebut terdapat sistem pertidaksamaan


open curly brackets table row cell 2 x plus y greater or equal than 6 end cell row cell x plus y greater or equal than 5 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Fungsi tujuan yang akan diminimumkan adalah fungsi z equals p x plus 5 y.

Pertama kita gambar daerah pertidaksamaannya. Setiap persamaan garis dapat dicari dengan mencari titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Daerah himpunan penyelesaian dapat dicari dengan melakukan uji titik. Grafiknya adalah:



Titik B merupakan titik pojok yang dapat dicari dengan mencari titik potong antar kedua garis dengan substitusi dan eliminasi.


2 x plus up diagonal strike y equals 6 bottom enclose space space x plus up diagonal strike y equals 5 space space minus end enclose space space space space space space space space x equals 1 space space space space space space space space y equals 4


Diperoleh titik straight B left parenthesis 1 comma space 4 right parenthesis.

Untuk mencari nilai minimumnya, kita lakukan uji titik pojok. Berikut tabelnya.



Karena fungsi z equals p x plus 5 y minimum di titik open parentheses 1 comma space 4 close parentheses, maka kita peroleh dua pertidaksamaan, yaitu:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus 20 end cell less or equal than 30 row p less or equal than 10 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus 20 end cell less or equal than cell 5 p end cell row cell negative 4 p end cell less or equal than cell negative 20 end cell row p greater or equal than 5 end table


Sehingga, jika digabungkan, diperoleh syarat 5 less or equal than p less or equal than 10.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved