Pertanyaan

Adithya memotong seutas tali menjadi 5 potong panjang ke-5 potong tali ini membentuk barisan geometri.Jika potongan yang paling pendek panjangnya 2cm dan potongan yang paling panjang adalah 162cm . Hitunglah panjang tali semua!

Adithya memotong seutas tali menjadi 5 potong panjang ke-5 potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek panjangnya $2 cm$ dan potongan yang paling panjang adalah $162 cm$ . Hitunglah panjang tali semua!

N. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang tali semua adalah .

panjang tali semua adalah

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini. Ingat, definisi suku ke-n dan jumlah suku ke-n barisan geometri: DiketahuiAdithya memotong seutas tali menjadi 5 potong panjang ke-5 potong tali ini membentuk barisan geometri.Jika potongan yang paling pendek panjangnya dan potongan yang paling panjang adalah , maka: Perhatikan. Didapatkan rasio barisan geometri tersebut , karena contoh kasus pada soal tersebut merupakan potongan tali yang dijumlahkan semakin memanjang bukan semakin memendekmaka rasio yang dipilih adalah . Panjang tali semuayaitu: Jadi, panjang tali semua adalah .

Perhatikan perhitungan berikut ini.

Ingat, definisi suku ke-n dan jumlah suku ke-n barisan geometri:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell end table end style$

Diketahui Adithya memotong seutas tali menjadi 5 potong panjang ke-5 potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek panjangnya dan potongan yang paling panjang adalah , maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell a equals 2 end cell row cell U subscript 5 end cell equals 162 row n equals 5 end table end style

Perhatikan.

Didapatkan rasio barisan geometri tersebut , karena contoh kasus pada soal tersebut merupakan potongan tali yang dijumlahkan semakin memanjang bukan semakin memendek maka rasio yang dipilih adalah .

Panjang tali semua yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses 3 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses 243 minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals 242 end table end style$

Jadi, panjang tali semua adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

ADITYA PIZAR SUPANDI

Terima kasih atas jawabannya....sangat membantu

Pertanyaan serupa

Jumlah bakteri pada awal adalah P . Setiap hari bakteri tersebut berkembang biak sebanyak 25% dari jumlah bakteri pada hari sebelumnya. Jumlah bakteri pada akhir hari ke-n dinyatakan oleh . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa untuk setiap deret geometri berhingga selalu berlaku: S 2 n : S n = r n + 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Berdasarkan survei, populasi hewan P bertambah menjadi empat kali lipat setiap 5 tahun. Jika pada tahun 2020 populasi hewan P adalah 640 ekor, berapakah populasi hewan tersebut pada tahun 2000?

5.0

Jawaban terverifikasi

U n dan S n masing-masing menyatakan suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri. Jika U 2 = 3 4 dan U 4 = 27 16 , maka S 5 = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku pertama dan suku keempat suatu deret geometri berturut-turut adalah 2 dan 4 1 . Jumlah 6 suku pertama dari deret ini adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi