Pertanyaan

KLM adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut K ( 6 , 5 , 6 ) , L ( − 2 , 1 , 2 ) , dan M ( − 2 , 3 , 0 ) . a. Hitunglah KL 2 , LM 2 , dan KM 2 . b. Dengan menggunakan dalil kosinus, hitunglah besar sudut KLM .

$KLM$ adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut $K (6, 5, 6)$ , $L (- 2, 1, 2)$ , dan $M (- 2, 3, 0)$ .

a. Hitunglah $KL^{2}$ , $LM^{2}$ , dan $KM^{2}$ .

b. Dengan menggunakan dalil kosinus, hitunglah besar sudut $KLM$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh KL 2 = 96 , LM 2 = 8 , KM 2 = 104 , dan besar sudut KLM adalah 9 0 ∘

diperoleh

KL^{2} = 96

LM^{2} = 8

KM^{2} = 104

, dan besar sudut

KLM

adalah

9 0^{\circ}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. KL 2 = 96 , LM 2 = 8 , dan KM 2 = 104 b. Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 Jika terdapat segitiga ABC dengan panjang sisi AB = c , AC = b , dan BC = a , maka aturan cosinus dapat dirumuskan sebagai berikut. AB 2 = BC 2 + AC 2 − 2 ⋅ BC ⋅ AC ⋅ cos C a. Akan ditentukan KL 2 , LM 2 , dan KM 2 Diketahui titik K ( 6 , 5 , 6 ) dan L ( − 2 , 1 , 2 ) KL KL 2 = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 2 − 6 ) 2 + ( 1 − 5 ) 2 + ( 2 − 6 ) 2 64 + 16 + 16 96 96 Diketahuititik L ( − 2 , 1 , 2 ) dan M ( − 2 , 3 , 0 ) LM LM 2 = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 2 + 2 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2 + ( 0 − 2 ) 2 0 + 4 + 4 8 8 Diketahui titik K ( 6 , 5 , 6 ) dan M ( − 2 , 3 , 0 ) KM KM 2 = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 2 − 6 ) 2 + ( 3 − 5 ) 2 + ( 0 − 6 ) 2 64 + 4 + 36 104 104 b. Besar sudut KLM dapat ditentukan sebagai berikut. KM 2 104 104 0 cos ∠ KLM ∠ KLM = = = = = = KL 2 + LM 2 − 3 ⋅ KL ⋅ LM ⋅ cos ∠ KLM 96 + 8 − 3 ⋅ 96 ⋅ 8 ⋅ cos ∠ KLM 104 − 3 ⋅ 96 ⋅ 8 ⋅ cos ∠ KLM − 3 ⋅ 96 ⋅ 8 ⋅ cos ∠ KLM 0 9 0 ∘ Dengan demikian, diperoleh KL 2 = 96 , LM 2 = 8 , KM 2 = 104 , dan besar sudut KLM adalah 9 0 ∘

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. $KL^{2} = 96$ , $LM^{2} = 8$ , dan $KM^{2} = 104$

b. $\boldsymbol\angle\textbf{KLM}\boldsymbol=\mathbf{90}\boldsymbol\textdegree$

Misalkan diketahui titik $P (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jika $d$ menyatakan jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ dalam ruang, maka $d$ dapat ditentukan dengan rumus:

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

Jika terdapat segitiga $ABC$ dengan panjang sisi $AB = c$ , $AC = b$ , dan $BC = a$ , maka aturan cosinus dapat dirumuskan sebagai berikut.

$AB^{2} = BC^{2} + AC^{2} - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot cos C$

a. Akan ditentukan $KL^{2}$ , $LM^{2}$ , dan $KM^{2}$

Diketahui titik $K (6, 5, 6)$ dan $L (- 2, 1, 2)$

$KL KL^{2} = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (- 2 - 6)^{2} + (1 - 5)^{2} + (2 - 6)^{2} 64 + 16 + 16 9696$

Diketahui titik $L (- 2, 1, 2)$ dan $M (- 2, 3, 0)$

$LM LM^{2} = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (- 2 + 2)^{2} + (3 - 1)^{2} + (0 - 2)^{2} 0 + 4 + 4 88$

Diketahui titik $K (6, 5, 6)$ dan $M (- 2, 3, 0)$

$KM KM^{2} = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (- 2 - 6)^{2} + (3 - 5)^{2} + (0 - 6)^{2} 64 + 4 + 36 104104$

b. Besar sudut $KLM$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$KM^{2} 1041040 cos ∠ KLM ∠ KLM = = = = = = KL^{2} + LM^{2} - 3 \cdot KL \cdot LM \cdot cos ∠ KLM 96 + 8 - 3 \cdot 96 \cdot 8 \cdot cos ∠ KLM 104 - 3 \cdot 96 \cdot 8 \cdot cos ∠ KLM - 3 \cdot 96 \cdot 8 \cdot cos ∠ KLM 0 9 0^{\circ}$

Dengan demikian, diperoleh $KL^{2} = 96$ , $LM^{2} = 8$ , $KM^{2} = 104$ , dan besar sudut $KLM$ adalah $9 0^{\circ}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah jarak antara dua titik dalam ruang untuk tiap pasangan titik-titik berikut. d. A ( − 1 , 3 , 2 ) dan B ( 4 , 0 , − 5 ) e. A ( 2 , 0 , 3 ) dan B ( 0 , 2 , 0 ) f. A ( − 3 , 2 , 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut A ( − 4 , − 1 , − 1 ) , B ( 5 , 5 , 3 ) , dan C ( − 3 , 1 , 2 ) . a. Hitunglah AB , BC , dan AC . b. Hitunglah keliling segitiga ABC ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Segitiga DEF dengan titik-titik sudut D ( 6 , − 10 , 0 ) , E ( 1 , 0 , − 5 ) , dan F ( 6 , 10 , 10 ) . a. Tunjukkan bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku. b. Hitunglah luas segitiga DE...

0.0

Jawaban terverifikasi

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan koordinat-koordinat titik sudut A ( 1 , 1 , 2 ) , B ( 3 , 0 , − 1 ) , dan C ( − 1 , 1 , − 4 ) . Dengan menggunakan rumus jarak, perlihatkan bahwa segitiga AB...

0.0

Jawaban terverifikasi