Pertanyaan

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut A ( − 4 , − 1 , − 1 ) , B ( 5 , 5 , 3 ) , dan C ( − 3 , 1 , 2 ) . a. Hitunglah AB , BC , dan AC . b. Hitunglah keliling segitiga ABC .

$ABC$ adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut $A (- 4, - 1, - 1)$ , $B (5, 5, 3)$ , dan $C (- 3, 1, 2)$ .

a. Hitunglah $AB$ , $BC$ , dan $AC$ .

b. Hitunglah keliling segitiga $ABC$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh panjang AB = 133 , BC = 9 , AC = 14 , dan keliling K = 133 + 9 + 14

diperoleh panjang

AB = 133

BC = 9

AC = 14

, dan keliling

K = 133 + 9 + 14

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. AB = 133 , BC = 9 , dan AC = 14 b. K = 133 + 9 + 14 Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 a. Panjang AB , BC , dan AC dapat ditentukan sebagai berikut. Jarak titik A ( − 4 , − 1 , − 1 ) dan B ( 5 , 5 , 3 ) AB = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 5 + 4 ) 2 + ( 5 + 1 ) 2 + ( 3 + 1 ) 2 81 + 36 + 16 133 Jarak titik B ( 5 , 5 , 3 ) dan C ( − 3 , 1 , 2 ) BC = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 3 − 5 ) 2 + ( 1 − 5 ) 2 + ( 2 − 3 ) 2 64 + 16 + 1 81 9 Jarak titik A ( − 4 , − 1 , − 1 ) dan C ( − 3 , 1 , 2 ) AC = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( − 3 + 4 ) 2 + ( 1 + 1 ) 2 + ( 2 + 1 ) 2 1 + 4 + 9 14 b. Keliling segitiga ABC adalah sebagai berikut. K = = AB + BC + AC 133 + 9 + 14 Dengan demikian, diperoleh panjang AB = 133 , BC = 9 , AC = 14 , dan keliling K = 133 + 9 + 14

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. $AB = 133$ , $BC = 9$ , dan $AC = 14$

b. $K = 133 + 9 + 14$

Misalkan diketahui titik $P (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jika $d$ menyatakan jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ dalam ruang, maka $d$ dapat ditentukan dengan rumus:

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

a. Panjang $AB$ , $BC$ , dan $AC$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Jarak titik $A (- 4, - 1, - 1)$ dan $B (5, 5, 3)$

$AB = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (5 + 4)^{2} + (5 + 1)^{2} + (3 + 1)^{2} 81 + 36 + 16 133$

Jarak titik $B (5, 5, 3)$ dan $C (- 3, 1, 2)$

$BC = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (- 3 - 5)^{2} + (1 - 5)^{2} + (2 - 3)^{2} 64 + 16 + 1 819$

Jarak titik $A (- 4, - 1, - 1)$ dan $C (- 3, 1, 2)$

$AC = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (- 3 + 4)^{2} + (1 + 1)^{2} + (2 + 1)^{2} 1 + 4 + 9 14$

b. Keliling segitiga $ABC$ adalah sebagai berikut.

$K = = AB + BC + AC 133 + 9 + 14$

Dengan demikian, diperoleh panjang $AB = 133$ , $BC = 9$ , $AC = 14$ , dan keliling $K = 133 + 9 + 14$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga DEF dengan titik-titik sudut D ( 6 , − 10 , 0 ) , E ( 1 , 0 , − 5 ) , dan F ( 6 , 10 , 10 ) . a. Tunjukkan bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku. b. Hitunglah luas segitiga DE...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah jarak antara dua titik dalam ruang untuk tiap pasangan titik-titik berikut. a. O ( 0 , 0 , 0 ) dan B ( 6 , − 2 , 9 ) b. A ( 6 , − 2 , 0 ) dan B ( 2 , 3 , 7 ) c. A ( 0 , 3 , 0 ) dan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi